第一章隨機事件及其概率-資料下載頁
2025-07-20 14:22本頁面
【正文】 B 互不相容 A 與 B 沒有相同的元素 47 例 1 考察某一位同學在一次數(shù)學考試中的成績 , 分別用 A,B,C,D,P,F表示下列各事件 (括號中表示成績所處的范圍 ): A優(yōu)秀 ([90,100]), B良好 ([80,90)), C中等 ([70,80)), D及格 ([60,70)), P通過 ([60,100]), F未通過 ([0,60)), 則 A,B,C,D,F是兩兩不相容事件 。 P與 F是互為對立的事件 , 即有 ?P=F。 A,B,C,D均為 P的子事件 , 且有 P=A∪ B ∪ C ∪ D. 48 例 2 甲 ,乙 ,丙三人各射一次靶 , 記 A為 甲中靶 , B為 乙中靶 , C為 丙中靶 , 則可用上述三個事件的運算來分別表示下列各事件 : (1) “ 甲未中靶 ” : ? A 。 (2) “ 甲中靶而乙未中靶 : AB 。 (3) “ 三人中只有丙未中靶 ” : ABC 。 (4) “ 三人中恰好有一人中靶 ” : ABC ABC ABC 。 49 ( 5) “ 三 人 中 至 少 有 一 人 中 靶 ” : A B C 。 或ABC 。 (6) “ 三 人 中 至 少 有 一 人 未 中 靶 ” : A B C 。 或 ABC 。 (7) “ 三 人 中 恰 有 兩 人 中 靶 ” : ABC ABC ABC 。 (8) “ 三 人 中 至 少 兩 人 中 靶 ” : AB AC BC 。 ( 9) “ 三 人 均 未 中 靶 ” : ABC 50 (10) “ 三人中至多一人中靶 ” : ABC ABC ABC ABC 。 (1 1) “ 三人中至多兩人中靶 ” : ABC 。 或A B C 。 51 注 : 用其它事件的運算來表示一個事件 , 方法往往不唯一 , 如上例中的 (6)和 (11)實際上是同一事件 , 應學會用不同方法表達同一事件 , 特別在解決具體問題時 , 往往要根據(jù)需要選擇一種恰當?shù)谋硎痉椒?. 52 例 3 化簡下列事件 : (1) ( ) ( ) 。A B A B (2) .AB AB AB 解 (1) ( ) ( ) [ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( )A B A B A A B B A BAA AB BA BBA AB BAA????? 53 (2) ( ) ( ).AB AB AB AB AB AB ABAB AB AB ABA A B A B BB A AB????? 54 課堂練習 1. 設(shè)當事件 A與 B同時發(fā)生時 C也發(fā)生 , 則( ) (A) A ∪ B是 C的子事件 。 (B) C是 A ∪ B的子事件 。 (C) AB是 C的子事件 。 (D) C是 AB的子事件 . 55 2. 設(shè)事件 A={甲種產(chǎn)品暢銷或乙種產(chǎn)品滯銷 }, 則 A的對立事件為 ( ) (A) 甲種產(chǎn)品滯銷 , 乙種產(chǎn)品暢銷 。 (B) 甲種產(chǎn)品滯銷 。 (C) 甲 , 乙兩種產(chǎn)品均滯銷 。 (D) 甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷 .
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