第一章隨機(jī)事件及其概率-在線瀏覽
2024-08-30 14:22本頁面
【正文】 . 于是 , 事件 A:點(diǎn)數(shù)為 5 可表示為 A={5}. 事件 B:點(diǎn)數(shù)小于 5 可表示為 B={1,2,3,4}。 稱含有兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本點(diǎn)的事件為 復(fù)合事件 . 顯然 , 樣本空間 S作為事件是必然事件 , 空集 ?作為一個(gè)事件是不可能事件 . 28 六 , 事件的關(guān)系與運(yùn)算 因?yàn)槭录菢颖究臻g的一個(gè)集合 , 故事件之間的關(guān)系與運(yùn)算可按集合之間的關(guān)系和運(yùn)算來處理 . 下面給出這些關(guān)系與運(yùn)算在概率論中的提法和含義 . 29 1. 若 A?B, 則稱事件 B包含 事件 A, 或事件A包含于 事件 B, 或 A是 B的 子事件 . 其含義是 : 若事件 A發(fā)生 , 必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 . 顯然 ??A?S. 30 2. 若 A=B, 則稱事件 A與事件 B相等 . 其含義是 : 若事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 , 且若事件 B發(fā)生必然導(dǎo)致事件 A發(fā)生 , 即A?B, 且 B?A. 31 3. 事件 A∪ B={e|e?A或 e?B}稱為事件 A與B的和 (或并 ). 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生時(shí) , 事件 A ∪ B發(fā)生 . A ∪ B有時(shí)也記為 A+B. 類似地 , 稱1niiA?為 n 個(gè)事件 A1, A2, … , An的和事件 ； 稱1iiA??為可數(shù)個(gè)事件A1, A2, … , An, … 的 和事件 . 32 4. 事件 A∩B={e|e?A且 e?B}稱為事件 A與事件 B的 積 (或 交 ). 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件 A,B同時(shí)發(fā)生時(shí) , 事件 A ∩ B發(fā)生 . 事件 A ∩ B也記作 AB. 類似地 , 稱1niiA?為 n 個(gè)事件 A 1 , A 2 , … , A n 的積 事件 ； 稱1iiA??為可數(shù)個(gè)事件A 1 , A 2 , … , A n , … 的 積 事件 . 33 5. 事件 AB={e|e?A且 e?B}稱為事件 A與B的差 , 其含義是 : 當(dāng)且僅當(dāng)事件 A發(fā)生 , 事件 B不發(fā)生時(shí) , 事件 AB發(fā)生 . 例如 , 在拋擲骰子的試驗(yàn)中 , 記事件 A:點(diǎn)數(shù)為奇數(shù) , B:點(diǎn)數(shù)小于 5. 則 A∪ B={1,2,3,4,5}, A∩B={1,3}。 。A A A A S A S A? ? ? ? (2) 若 ,AB ? 則 A ∪ B = B , AB = A 。( ) .A B AB A ABA B A B A ? ? ? 43 8. 完備事件組 設(shè) A1,A2, …, An, … 是有限或可數(shù)個(gè)事件 , 若其滿足 : (1) AiAj= ? , i ? j , i , j =1,2, … (2) .iiAS ? 則稱 A1, A2, … , An, … 是一個(gè)完備事件組 . 顯然 , A 與 A 構(gòu)成一個(gè)完備事件組 . 44 七 , 事件的運(yùn)算規(guī)律 由集合的運(yùn)算律 , 易給出事件間的運(yùn)算律 . 設(shè) A,B,C為同一隨機(jī)
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