chapter1隨機(jī)事件及其概率-在線瀏覽
2024-07-11 00:45本頁面
【正文】 1， 2， 3， … ， n 的球 ,從 中任取一個(gè)，觀察球的號碼； 1， 2， 3， … ， N（ N≥ 3）中 接連隨意取三個(gè) , 每取一個(gè)還原后再 取 下一個(gè)。 返回 ,)1( BA ?A含于 B中 ,表示若 事件 A出現(xiàn) ,事件 B一定出現(xiàn) （ A是B的子集） . A?B, B?A ? A = B ),()2( BABA ??A與 B的并 (和 ).表示 事件 A,B至少有一個(gè)出現(xiàn) . 推廣 :A+B+C表示 事件 A,B,C至少有一個(gè)出現(xiàn) . 三、事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義一個(gè)事件：指出該事件何時(shí)發(fā)生何時(shí)不發(fā)生 A B A B A 返回 ),()3( ABBA ?A與 B的交 (積 ).表示 事件 A和 B同時(shí)出現(xiàn) . 推廣 : ABC 表示 事件 A,B,C 同時(shí)出現(xiàn) ,)4( ??? BA 表示事件 A和 B不能同時(shí)出現(xiàn) ,稱 A與 B互斥（或互不相容） . .,)5( ????? BABA 且?稱事件 A和 B為 對立事件 ,記為 B = A A AB B A B A A 每次試驗(yàn) A,A 一定有一個(gè)發(fā)生，且只有一個(gè)發(fā)生。 比如：概率論中的必然事件（樣本空間）在集合論中是全集，概率論中的不可能事件在集合論中是空集，概率論中的事件在集合論中是子集，概率論中的逆事件、和事件、積事件、差事件在集合論中分別是余集、并集、交集、差集，等。 返回 A={甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷 }， 則 A的對立事件為（ ） ①甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷； ②甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷； ③甲種產(chǎn)品滯銷； ④甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷。 設(shè) E為古典概型， Ω 為 E的樣本空間， A為任意一個(gè)事件，定義事件 A的概率 P(A)=A中的基本事件數(shù) / 基本事件總數(shù) ( 或 = card(A)/card(Ω)） 其中， A中的基本事件數(shù) 稱為有利于 A的基本事件數(shù) 刻劃某事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的指標(biāo)稱為該事件的概率。 返回 加法原理 完成某件事情有 n類方法 ,在第一類方法中有 m1種方法 ,在第二類方法中有 m2種方法 ,依次類推 ,在第 n類方法中有 mn種方法 ,則完成這件事共有N=m1+m2+…+m n種不同的方法 ,其中各類方法彼此獨(dú)立 . 乘法原理 完成某件事情需先后分成 n個(gè)步驟 ,做第一步有 m1種方法 ,第二步有 m2種方法 ,依次類推 ,第 n步有 mn種方法 ,則完成這件事共有 N=m1 m2 … mn種不同的方法 ,特點(diǎn)是各個(gè)步驟連續(xù)完成 . 3. 復(fù)習(xí) 返回 排列與組合 ① 非重復(fù)的選排列 從 n個(gè)不同元素中 ,每次取出 k個(gè)不同的元素 ,按一定的順序排成一列稱為選排列 ,選排列的種數(shù)記作 )1kn()2n)(1n(nP kn ????? ?② 組合 從 n個(gè)不同的元素中 ,每次取出 k(kn)個(gè)不同的元素 ,與元素的順序無關(guān)組成一組叫作組合 ,其組合數(shù)用 表示 ,其中 knC!k/PC knkn ?返回 例如 兩批產(chǎn)品各 50件 ,其中次品各 5件 ,從這兩批產(chǎn)品中各抽取 1件 , (1)兩件都不是次品的選法有多少種 ? (2)只有一件次品的選法有多少種 ? 解 (1) 用乘法原理 ,結(jié)果為 2145145 45. ?CC(2)結(jié)合加法原理和乘法原理得選法為 : 1514514515 ?????返回 例 箱中有 6個(gè)燈泡 ,其中 2個(gè)次品 4個(gè)正品 ,有放回地從中任取兩次 ,每次取一個(gè) ,試求下列事件的概率： （ 1） 取到的兩個(gè)都是次品 。它是界于 0與 1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。 ? 公理化定義 ——把滿足 非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性的事件的函數(shù)稱為概率。 ② 規(guī)范性 P(Ω)=1,P(φ)=0。 返回 得： P(B)=P(A+B)P(A)==， 例題 ? =φ， P(A)=， P(A+B)=，求 B的逆事件的概率。 ? (941) A、 B都出現(xiàn)的概率與 A、 B 都不出現(xiàn)的概率相等， P(A)=p，求 P(B). 解： (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =,所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(? AB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)]=+= (3)P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( )=1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), 所以 ,P(B)=1P(A)=1p BA BA?返回 1. P(A)=， P(B)=， P(A+B)=， 求 P(AB). 2. P(A)=， P(AB)=，求 P(ΩAB) 解 (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =, 所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(ΩAB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)] =+= 課堂練習(xí) 返回 3. P(A)=P(B)= P(C)=1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A, B, C都不出現(xiàn)的概率。這里， 骰子必須為均勻的正立方體。現(xiàn)若附加上“已知 B發(fā)生”，則可能的情況只有三種： 1，3， 5，其中兩種有利于 A發(fā)生。 同樣，在給定事件 C發(fā)生的條件下， A的條件概率為 P（ A│C） =1/3 = P(AC)/P(C)。 在計(jì)算條件概率時(shí) ,一般有兩種方法 : (1) 由條件概率的公式 。
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