chapter1隨機事件及其概率(存儲版)
【正文】 =， 求 P(AB). ? (915)P(A)=， P(AB)=，求 P(?AB) ? (921) P(A) =P(B) = P(C) =1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A、 B、 C都不出現(xiàn)的概率。 返回 定義 對于兩個事件 A、 B, 若 P( B )＞ 0, 則稱 P(A | B） = P（ AB） / P（ B） 為事件 B出現(xiàn)的條件下，事件 A出現(xiàn)的 條件概率 。 ② 由問題的性質(zhì)從直觀上去判斷 . 返回 定義 (n個事件的相互獨立性） 設有 n個事件A1,A2,…,A n,若對任何正整數(shù) m(2≤m≤n)以及 性質(zhì) 若 n個事件相互獨立，則 ①它們積事件的概率等于每個事件概率的積 . )()()),1212121mm iiiiiimAPAPAPAAAPniii???（（都有??????則稱這 n個事件 相互獨立 . 若上式僅對 m=2成立 ,則稱這 n個事件 兩兩獨立 . 注意 從直觀上講 ,n個事件相互獨立就是其中任何一個事件出現(xiàn)的概率不受其余一個或幾個事件出現(xiàn)與否的影響 . ②它們中的任意一部分事件換成各自事件的對立事 件后，所得的 n個事件也是相互獨立的。)|(。 (2) 至少有一顆是 6點的概率 . 解 這是一個 4重貝努里試驗 , 擲每一顆骰子就是一個基本試驗 . 每次基本試驗中 6點出現(xiàn)的概率是 1/6,所以 (1) 恰有一顆是 6點的概率為 (2) 至少有一顆是 6點的概率為 311414114 )65()61()611()61( CC ?? ?4400404004 )65(1)65()61(1)611()61(1 ?????? ? CC。2,1,0(31)(,)。 推論 1 ,若 P(A)0, 則 A與 B獨立等價于 P(B|A)=P(B). 若 P(B)0, 則 A與 B獨立等價于 P(A|B)=P(A). 證明： A, B獨立 =P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B) =P(B|A)=P(B) 注意 從直觀上講 ,A與 B獨立就是其中任何一個事件出現(xiàn)的概率不受另一個事件出現(xiàn)與否的影響 . 返回 證明 不妨設 ,則 )B(P)A(P))B(P1)(A(P)B(P)A(P)A(P)AB(P)A(P)BA(P)BA(P?????????其他類似可證 . 推論 2 在 A 與 B, 與 B, A 與 ， 與 這四對事件中 ,若有一對獨立 , 則另外三對也相互獨立。故在 已知 B發(fā)生的 條件下， A的條件概率，記為 P（ A│B），等于 2/3,也等于P(AB)/P(B)。 ③ 可加性 ??????????11)()(),(,),2,1(iiiijiiAPAPjiAAiA則即組是兩兩互不相容的事件若??則稱 P(A)為事件 A的 概率 . 概率的公理化定義 由于實際問題的不同和處理問題的角度不同 ,有很多計算隨機事件概率的方法 .但它們都要求具有下面三個基本性質(zhì) . 返回 5. 概率的要點性質(zhì) ? (1)P(φ)=0， P(Ω )=1，逆不一定成立 . ? (2)若 AB=φ,則 P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣 到有限個互斥 事件的情形 .即 :若 A1,A2,…,A n兩兩互斥 ,則 ? P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) ? (3)P(AB)=P(A)P(AB), ? 若 B是 A的子事件 ,則 P(AB)=P(A)P(B)，且 P(A)≥P(B). ? P(Ω –A) = P( ā ) = 1P(A). ? (4)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB), ? P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB) P(AC) P(BC)+P(ABC) ? 可推廣到有 限個事件的情形 (多退少補原則 )。它是界于 0與 1之間的一個實數(shù)。若是不還原呢？若是一次就取 三個呢？ n次射擊 ,記錄命中次數(shù) .若是記 錄 n次射擊中命中的總環(huán)數(shù)呢？ 數(shù)。 ⒉ 導體通電 ,考察溫度 。返回 《 概率統(tǒng)計及其應用 》 參考書 1. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》 浙江大學編，高等教育出版社。 …… 確定性現(xiàn)象 ： ⒈拋一石塊 ,觀察結(jié)局 。 （ Ω） （ φ ） A Ω 返回 二 . 事件的出現(xiàn)（或發(fā)生） ? 稱在一次試驗中事件 A出現(xiàn)（發(fā)生）當且僅當此次試驗的結(jié)果（樣本點或基本事件）包含在 A中 . ? 注意 ： ? ，某個事件可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)； ? ，一定有一個樣本點出現(xiàn)，且僅有一個樣本點出現(xiàn) . 返回 課 堂 練 習 寫出下列各個試驗的樣本空間 1 擲一枚均勻硬幣，觀察正面（ H）反 面（ T）出現(xiàn)的情況； ，觀察正面和反面 出現(xiàn)的情況； ，觀察正面 出現(xiàn)的 情況 . 返回 1， 2， 3， … ， n 的球 ,從 中任取一個，觀察球的號碼； 1， 2， 3， … ， N（ N≥ 3）中 接連隨意取三個 , 每取一個還原后再 取 下一個。 設 E為古典概型，
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