chapter1隨機(jī)事件及其概率-文庫吧
2025-04-25 00:45 本頁面
【正文】 空集 ω 樣本點(diǎn) 元素 A 事件 集合 ABABABAABBABA???????A是 B的子事件 A是 B的子集 A與 B是相等事件 A與 B是相等集合 A與 B互斥 (互不相容 ) A與 B無相同元素 A與 B的和 (并 )事件 A與 B的并集 A與 B的積 (交 )事件 A與 B的交集 A與 B的差事件 A與 B的差集 A的對立事件 (逆事件 ) A的余 (補(bǔ) )集 返回 課堂練習(xí) 1. 設(shè) A、 B、 C為任意三個事件 ,試用 它們表示下列事件 : ① A出現(xiàn)， B、 C不出現(xiàn)； ② A、 B出現(xiàn)， C不出現(xiàn)； ③ A、 B、 C都出現(xiàn)； ④ A、 B、 C都不出現(xiàn)； ⑤ A、 B、 C中恰有一個出現(xiàn)； ⑥ A、 B、 C中至少有一個出現(xiàn)； ⑦ A、 B、 C中至多有一個出現(xiàn)； ⑧ A、 B、 C中不多于一個出現(xiàn)； ⑨ A、 B、 C中至少有兩個出現(xiàn)； ⑩ A、 B、 C中最多有兩個出現(xiàn) . 返回 A是 B的子事件，則 A+B=( )， AB=( ) A與 B同時出現(xiàn)時 C也出現(xiàn) ,則 ( ) ① A+B是 C的子事件； ② C是 A+B的子事件； ③ AB是 C的子事件； ④ C是 AB的子事件。 返回 A={甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷 }， 則 A的對立事件為（ ） ①甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷； ②甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷； ③甲種產(chǎn)品滯銷； ④甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷。 x表示一個沿數(shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位 置，試說明下列各對事件間的關(guān)系 ① A={|xa|＜ σ}， B={xa＜ σ}（ σ＞ 0） ② A={x＞ 20}， B={x≤20} ③ A={x＞ 22}， B={x＜ 19} 返回 事件的概率 設(shè) Ω為試驗 E的樣本空間，若 ① （ 有限性 ） Ω 只含有限個樣本點(diǎn)， ② （ 等概性 ）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則稱 E為 古典概型 （或等可能概型）。 設(shè) E為古典概型， Ω 為 E的樣本空間， A為任意一個事件，定義事件 A的概率 P(A)=A中的基本事件數(shù) / 基本事件總數(shù) ( 或 = card(A)/card(Ω)） 其中， A中的基本事件數(shù) 稱為有利于 A的基本事件數(shù) 刻劃某事件在一次試驗中出現(xiàn)的可能性大小的指標(biāo)稱為該事件的概率。它是界于 0與 1之間的一個實(shí)數(shù)。 返回 加法原理 完成某件事情有 n類方法 ,在第一類方法中有 m1種方法 ,在第二類方法中有 m2種方法 ,依次類推 ,在第 n類方法中有 mn種方法 ,則完成這件事共有N=m1+m2+…+m n種不同的方法 ,其中各類方法彼此獨(dú)立 . 乘法原理 完成某件事情需先后分成 n個步驟 ,做第一步有 m1種方法 ,第二步有 m2種方法 ,依次類推 ,第 n步有 mn種方法 ,則完成這件事共有 N=m1 m2 … mn種不同的方法 ,特點(diǎn)是各個步驟連續(xù)完成 . 3. 復(fù)習(xí) 返回 排列與組合 ① 非重復(fù)的選排列 從 n個不同元素中 ,每次取出 k個不同的元素 ,按一定的順序排成一列稱為選排列 ,選排列的種數(shù)記作 )1kn()2n)(1n(nP kn ????? ?② 組合 從 n個不同的元素中 ,每次取出 k(kn)個不同的元素 ,與元素的順序無關(guān)組成一組叫作組合 ,其組合數(shù)用 表示 ,其中 knC!k/PC knkn ?返回 例如 兩批產(chǎn)品各 50件 ,其中次品各 5件 ,從這兩批產(chǎn)品中各抽取 1件 , (1)兩件都不是次品的選法有多少種 ? (2)只有一件次品的選法有多少種 ? 解 (1) 用乘法原理 ,結(jié)果為 2145145 45. ?CC(2)結(jié)合加法原理和乘法原理得選法為 : 1514514515 ?????返回 例 箱中有 6個燈泡 ,其中 2個次品 4個正品 ,有放回地從中任取兩次 ,每次取一個 ,試求下列事件的概率： （ 1） 取到的兩個都是次品 。（ 2） 取到的兩個中正、次品各一個 ,（ 3） 取到的兩個中至少有一個正品 . 解 設(shè) A ={取到的兩個都是次品 }， B={取到的兩個中正、次品各一個 }, C={取到的兩個中至少有一個正品 }. （ 1）樣本點(diǎn)總數(shù)為 62，事件 A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 22， 所以 P(A)=4/36=1/9 （ 2）事件 B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 4 2+2 4=16， 所以 P（ B） =16/36=4/9 （ 3）事件 C包好的樣本點(diǎn)數(shù)為 622 2=32， 所以 P(C )=32/36=8/9 思考①若改為無放回地抽取兩次呢 ? ② 若改為一次抽取兩個呢？ 返回 4. 概率的定義 ? 描述性定義 ——刻劃某事件在一次試驗中出現(xiàn)
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