chapter1隨機(jī)事件及其概率-免費(fèi)閱讀
【正文】 (3) 基本試驗(yàn)之間相互獨(dú)立 。()1(1niAPAjiAAiiniji??????????則 對(duì)于任何一個(gè)正概率事件 B， 有 返回 例 每箱產(chǎn)品有 10件 ,其中次品數(shù)從 0到 2是等可能的 .開(kāi)箱檢驗(yàn)時(shí) ,從中依次抽取兩件 (不放回 ),如果發(fā)現(xiàn)有次品 ,則拒收該箱產(chǎn)品 .試計(jì)算 :(1)一箱產(chǎn)品通過(guò)驗(yàn)收的概率 。 解 設(shè)第一次取到次品為事件 A,第二次又取到次品為事件 B,記所求概率為 P(B|A),則 92)|( ?ABP)()(10391023APABP????返回 對(duì)于兩個(gè)事件 A與 B， 若 P(A)0,則有 P(AB)=P(A)P(B|A), 若 P(B)0,則有 P(AB)=P(B)P(A|B), 推廣情形 對(duì) 于 n 個(gè) 事 件 A1 ,A2,…,A n ,若 P ( A1A2…A n1 ) 0，則 有 P ( A1A2…A n) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n1) 若 P(AB)＞ 0,則有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 乘法法則一般用于計(jì)算 n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 (2) 乘法公式 返回 例 盒中有 3個(gè)紅球， 2個(gè)白球，每次從盒中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從盒中連續(xù)取球 4次 ,試求第 2次取得白球、 第 4次取得紅球的概率。這里， 骰子必須為均勻的正立方體。 ? 公理化定義 ——把滿足 非負(fù)性、規(guī)范性、可列可加性的事件的函數(shù)稱為概率。 返回 A={甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷 }， 則 A的對(duì)立事件為（ ） ①甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷； ②甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷； ③甲種產(chǎn)品滯銷； ④甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷。 返回 一 . 基本概念 （ E） ——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)與觀察 . 它具有三個(gè)特點(diǎn)： 重復(fù)性 , 明確性 , 隨機(jī)性 . （ ω ） ——隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè) 可能結(jié)果 . （ Ω） ——隨機(jī)試驗(yàn)的所 有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 .擲一顆骰子的試驗(yàn)中 Ω= {1， 2， 3， 4， 5， 6} Ω 返回 ——Ω的單元素子集，即每個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 . 4. 事件 ———— 某種現(xiàn)象或情況 隨機(jī)事件 ——可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可 看成 Ω的子集，常用 A、 B、 C… 表示 .如擲一顆骰子 的試驗(yàn)中 A=出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則 A={1,3,5}為 Ω的子集。 ⒊ 某人射擊一次 ,考察命中情況 。 3. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 同濟(jì)大學(xué)編，高等教育出版社。 …… 隨機(jī)事件 返回 《 概率統(tǒng)計(jì) 》 的研究對(duì)象 ? 隨機(jī)現(xiàn)象 在條件相同的一系列重復(fù)觀察中，會(huì)時(shí)而出現(xiàn)時(shí)而不出現(xiàn)，呈現(xiàn)出不確定性，并且在每次觀察之前不能準(zhǔn)確預(yù)料其是否出現(xiàn)，這類現(xiàn)象稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。 返回 ,)6( BA ? 表示 事件 A出現(xiàn) ,而事件 B不出現(xiàn) .且 .BABA ??,)7( BABA ???表示 事件 A和事件 B都不出現(xiàn) . ,)8( BABA ???表示 事件 A和事件 B至少有一個(gè)不出現(xiàn) . 注 以上結(jié)果可推廣為 iniiniiniiniAAAA1111,??????????A B 返回 ? 事件之間的關(guān)系與運(yùn)算完全和集合之間的關(guān)系與運(yùn)算一致，只是術(shù)語(yǔ)不同而已。（ 2） 取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè) ,（ 3） 取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品 . 解 設(shè) A ={取到的兩個(gè)都是次品 }， B={取到的兩個(gè)中正、次品各一個(gè) }, C={取到的兩個(gè)中至少有一個(gè)正品 }. （ 1）樣本點(diǎn)總數(shù)為 62，事件 A包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 22， 所以 P(A)=4/36=1/9 （ 2）事件 B包含的樣本點(diǎn)數(shù)為 4 2+2 4=16， 所以 P（ B） =16/36=4/9 （ 3）事件 C包好的樣本點(diǎn)數(shù)為 622 2=32， 所以 P(C )=32/36=8/9 思考①若改為無(wú)放回地抽取兩次呢 ? ② 若改為一次抽取兩個(gè)呢？ 返回 4. 概率的定義 ? 描述性定義 ——刻劃某事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的可能性大小的指標(biāo)稱為該事件的概率。 所以， P( )== B解：由 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B) 思考：在以上條件下， P(AB)=？ 返回 A發(fā)生的概率是 ， A與 B都發(fā)生的概率是 ， A 與 B 都 不發(fā)生 的概率為 ,求 A發(fā)生 B不發(fā)生的概率； B 發(fā)生 A不發(fā)生的概率及 P(A+B). 解： 由已知得， P（ A） =， P（ AB） = P（ ） =， BA則 P（ AB） =P（ AAB） =P（ A） P（ AB） = P（ BA） =P（ B） P（ AB） P（ A+B） =1P（ ） =1P（ ） = BA? BA又因?yàn)?P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB），所以， P（ B） =P（ A+B） P（ A） +P（ AB） =+= 從而， P（ BA） == 返回 課堂練習(xí) ? (901) P(A)=， P(B)=， P(A+B)
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