【正文】 的一個(gè)實(shí)數(shù)。 比如：概率論中的必然事件（樣本空間）在集合論中是全集，概率論中的不可能事件在集合論中是空集，概率論中的事件在集合論中是子集，概率論中的逆事件、和事件、積事件、差事件在集合論中分別是余集、并集、交集、差集，等。 ? 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 在相同條件下多次重復(fù)某一實(shí)驗(yàn)或觀察時(shí)，其各種結(jié)果會(huì)表現(xiàn)出一定的量的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱(chēng)之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 返回 第 1章 隨機(jī)事件及其概率 ?第 隨機(jī)事件 ?第 事件的概率 ?第 條件概率與獨(dú)立性及其應(yīng)用 返回返回 隨機(jī)現(xiàn)象 ： ⒈擲一枚硬幣 ,觀察向上的面 。 ⒉ 某人射擊一次 ,考察命中環(huán)數(shù) 。 概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)科學(xué)。 返回 記 號(hào) 概 率 論 集 合 論 Ω 樣本空間 ,必然事件 空間 ,全集 φ 不可能事件 空集 ω 樣本點(diǎn) 元素 A 事件 集合 ABABABAABBABA???????A是 B的子事件 A是 B的子集 A與 B是相等事件 A與 B是相等集合 A與 B互斥 (互不相容 ) A與 B無(wú)相同元素 A與 B的和 (并 )事件 A與 B的并集 A與 B的積 (交 )事件 A與 B的交集 A與 B的差事件 A與 B的差集 A的對(duì)立事件 (逆事件 ) A的余 (補(bǔ) )集 返回 課堂練習(xí) 1. 設(shè) A、 B、 C為任意三個(gè)事件 ,試用 它們表示下列事件 : ① A出現(xiàn)， B、 C不出現(xiàn)； ② A、 B出現(xiàn)， C不出現(xiàn)； ③ A、 B、 C都出現(xiàn)； ④ A、 B、 C都不出現(xiàn)； ⑤ A、 B、 C中恰有一個(gè)出現(xiàn)； ⑥ A、 B、 C中至少有一個(gè)出現(xiàn)； ⑦ A、 B、 C中至多有一個(gè)出現(xiàn)； ⑧ A、 B、 C中不多于一個(gè)出現(xiàn)； ⑨ A、 B、 C中至少有兩個(gè)出現(xiàn)； ⑩ A、 B、 C中最多有兩個(gè)出現(xiàn) . 返回 A是 B的子事件，則 A+B=( )， AB=( ) A與 B同時(shí)出現(xiàn)時(shí) C也出現(xiàn) ,則 ( ) ① A+B是 C的子事件； ② C是 A+B的子事件； ③ AB是 C的子事件； ④ C是 AB的子事件。 ? 事件發(fā)生的頻率： 將某個(gè)試驗(yàn)重復(fù) n 次，事件 A 出現(xiàn) m 次，稱(chēng) μ(A) = m/n 為事件 A 的頻率 ? 統(tǒng)計(jì)定義 ——某事件在同一試驗(yàn)的大量重復(fù)下出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定值稱(chēng)為該事件的概率。 4. A, B都出現(xiàn)的概率與 A, B 都不出現(xiàn)的概率相等，P(A)=p，求 P(B). 解 (3) P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( ) =1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), BA BA?所以 ,P(B)=1P(A)=1p 返回 條件概率與獨(dú)立性及其應(yīng)用 例如 考慮擲一骰子的實(shí)驗(yàn)。 (2) 由 P(B|A)的實(shí)際意義 ,按古典概型計(jì)算 . (1) 條件概率 P(A | Ω) = P(A) P(A | B) 與 P(AB) 不同，前者樣本空間為 B,后者樣本空間為 Ω. 返回 例如 在 10個(gè)產(chǎn)品中有 7個(gè)正品 ,3個(gè)次品 ,按不放回抽樣 ,每次一個(gè) ,抽取兩次 ,已知第一次取到次品，第二次又取到次品的概率。()1(1niAPAjiAAiiniji??????????則 對(duì)于任何一個(gè)事件 B， 有 P(B)=P(A1)P(B|A1)+…+P(A n)P(B|An) 證明 )]()()[()]([)()(2121nnBABABAPAAABPBPBP????????????)()()( 21 nBAPBAPBAP ???? ? =P(A1)P(B|A1)+…+ P(A n) P(B|An) 稱(chēng)公式中 A1,A2,…,A n為完備事件組 返回 例 市場(chǎng)上某種商品由三個(gè)廠同時(shí)供貨 ,其供應(yīng)量為 :甲廠是乙廠的 2倍 ,乙、丙兩個(gè)廠相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率分別為 2%,2%,4%,(1)求市場(chǎng)上該種商品的次品率 . (1) 從市場(chǎng)上任取一個(gè)產(chǎn)品， Ai表示取到第 i 個(gè)工廠產(chǎn)品 ,i=1,2,3, B表示取到次品 , 由題意得 :P(A1)=,P(A2)=P(A3)=, P(B|A1)=,P(B|A2)=,P(B|A3)= 由全概率公式得 : )|()()|()()|()()|()()(33221131ABPAPABPA