chapter1隨機事件及其概率-wenkub
2023-05-26 00:45:38 本頁面
【正文】 中， A中的基本事件數(shù) 稱為有利于 A的基本事件數(shù) 刻劃某事件在一次試驗中出現(xiàn)的可能性大小的指標稱為該事件的概率。 比如：概率論中的必然事件（樣本空間）在集合論中是全集，概率論中的不可能事件在集合論中是空集，概率論中的事件在集合論中是子集，概率論中的逆事件、和事件、積事件、差事件在集合論中分別是余集、并集、交集、差集，等。 （ Ω） （ φ ） A Ω 返回 二 . 事件的出現(xiàn)（或發(fā)生） ? 稱在一次試驗中事件 A出現(xiàn)（發(fā)生）當且僅當此次試驗的結果（樣本點或基本事件）包含在 A中 . ? 注意 ： ? ，某個事件可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)； ? ，一定有一個樣本點出現(xiàn)，且僅有一個樣本點出現(xiàn) . 返回 課 堂 練 習 寫出下列各個試驗的樣本空間 1 擲一枚均勻硬幣，觀察正面（ H）反 面（ T）出現(xiàn)的情況； ，觀察正面和反面 出現(xiàn)的情況； ，觀察正面 出現(xiàn)的 情況 . 返回 1， 2， 3， … ， n 的球 ,從 中任取一個，觀察球的號碼； 1， 2， 3， … ， N（ N≥ 3）中 接連隨意取三個 , 每取一個還原后再 取 下一個。 ? 隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性 在相同條件下多次重復某一實驗或觀察時，其各種結果會表現(xiàn)出一定的量的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱之為統(tǒng)計規(guī)律性。 …… 確定性現(xiàn)象 ： ⒈拋一石塊 ,觀察結局 。 返回 第 1章 隨機事件及其概率 ?第 隨機事件 ?第 事件的概率 ?第 條件概率與獨立性及其應用 返回返回 隨機現(xiàn)象 ： ⒈擲一枚硬幣 ,觀察向上的面 。返回 《 概率統(tǒng)計及其應用 》 參考書 1. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 》 浙江大學編，高等教育出版社。 ⒉ 某人射擊一次 ,考察命中環(huán)數(shù) 。 ⒉ 導體通電 ,考察溫度 。 概率統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門科學。若是不還原呢？若是一次就取 三個呢？ n次射擊 ,記錄命中次數(shù) .若是記 錄 n次射擊中命中的總環(huán)數(shù)呢？ 數(shù)。 返回 記 號 概 率 論 集 合 論 Ω 樣本空間 ,必然事件 空間 ,全集 φ 不可能事件 空集 ω 樣本點 元素 A 事件 集合 ABABABAABBABA???????A是 B的子事件 A是 B的子集 A與 B是相等事件 A與 B是相等集合 A與 B互斥 (互不相容 ) A與 B無相同元素 A與 B的和 (并 )事件 A與 B的并集 A與 B的積 (交 )事件 A與 B的交集 A與 B的差事件 A與 B的差集 A的對立事件 (逆事件 ) A的余 (補 )集 返回 課堂練習 1. 設 A、 B、 C為任意三個事件 ,試用 它們表示下列事件 : ① A出現(xiàn)， B、 C不出現(xiàn)； ② A、 B出現(xiàn)， C不出現(xiàn)； ③ A、 B、 C都出現(xiàn)； ④ A、 B、 C都不出現(xiàn)； ⑤ A、 B、 C中恰有一個出現(xiàn)； ⑥ A、 B、 C中至少有一個出現(xiàn)； ⑦ A、 B、 C中至多有一個出現(xiàn)； ⑧ A、 B、 C中不多于一個出現(xiàn)； ⑨ A、 B、 C中至少有兩個出現(xiàn)； ⑩ A、 B、 C中最多有兩個出現(xiàn) . 返回 A是 B的子事件，則 A+B=( )， AB=( ) A與 B同時出現(xiàn)時 C也出現(xiàn) ,則 ( ) ① A+B是 C的子事件； ② C是 A+B的子事件； ③ AB是 C的子事件； ④ C是 AB的子事件。它是界于 0與 1之間的一個實數(shù)。 ? 事件發(fā)生的頻率： 將某個試驗重復 n 次，事件 A 出現(xiàn) m 次，稱 μ(A) = m/n 為事件 A 的頻率 ? 統(tǒng)計定義 ——某事件在同一試驗的大量重復下出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定值稱為該事件的概率。 ③ 可加性 ??????????11)()(),(,),2,1(iiiijiiAPAPjiAAiA則即組是兩兩互不相容的事件若??則稱 P(A)為事件 A的 概率 . 概率的公理化定義 由于實際問題的不同和處理問題的角度不同 ,有很多計算隨機事件概率的方法 .但它們都要求具有下面三個基本性質 . 返回 5. 概率的要點性質 ? (1)P(φ)=0， P(Ω )=1，逆不一定成立 . ? (2)若 AB=φ,則 P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣 到有限個互斥 事件的情形 .即 :若 A1,A2,…,A
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