chapter1隨機(jī)事件及其概率(已修改)
2025-05-31 00:45 本頁面
【正文】 返回 《 概率統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用 》 參考書 1. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 浙江大學(xué)編，高等教育出版社。 2. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 陳希孺編，科學(xué)出版社。 3. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 同濟(jì)大學(xué)編，高等教育出版社。 返回 第 1章 隨機(jī)事件及其概率 ?第 隨機(jī)事件 ?第 事件的概率 ?第 條件概率與獨(dú)立性及其應(yīng)用 返回返回 隨機(jī)現(xiàn)象 ： ⒈擲一枚硬幣 ,觀察向上的面 。 ⒉ 某人射擊一次 ,考察命中環(huán)數(shù) 。 ⒊ 某人射擊一次 ,考察命中情況 。 ⒋ 從一批產(chǎn)品中抽取一件 ,考察其質(zhì)量 。 …… 確定性現(xiàn)象 ： ⒈拋一石塊 ,觀察結(jié)局 。 ⒉ 導(dǎo)體通電 ,考察溫度 。 ⒊ 異性電菏放置一起 ,觀察其關(guān)系 。 …… 隨機(jī)事件 返回 《 概率統(tǒng)計(jì) 》 的研究對(duì)象 ? 隨機(jī)現(xiàn)象 在條件相同的一系列重復(fù)觀察中，會(huì)時(shí)而出現(xiàn)時(shí)而不出現(xiàn)，呈現(xiàn)出不確定性，并且在每次觀察之前不能準(zhǔn)確預(yù)料其是否出現(xiàn)，這類現(xiàn)象稱之為隨機(jī)現(xiàn)象。 ? 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 在相同條件下多次重復(fù)某一實(shí)驗(yàn)或觀察時(shí)，其各種結(jié)果會(huì)表現(xiàn)出一定的量的規(guī)律性，這種規(guī)律性稱之為統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。 概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門科學(xué)。 返回 一 . 基本概念 （ E） ——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)與觀察 . 它具有三個(gè)特點(diǎn)： 重復(fù)性 , 明確性 , 隨機(jī)性 . （ ω ） ——隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè) 可能結(jié)果 . （ Ω） ——隨機(jī)試驗(yàn)的所 有樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 .擲一顆骰子的試驗(yàn)中 Ω= {1， 2， 3， 4， 5， 6} Ω 返回 ——Ω的單元素子集，即每個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成的集合 . 4. 事件 ———— 某種現(xiàn)象或情況 隨機(jī)事件 ——可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可 看成 Ω的子集，常用 A、 B、 C… 表示 .如擲一顆骰子 的試驗(yàn)中 A=出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，則 A={1,3,5}為 Ω的子集。 通常，隨機(jī)事件簡稱為事件。 （ Ω） （ φ ） A Ω 返回 二 . 事件的出現(xiàn)（或發(fā)生） ? 稱在一次試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)（發(fā)生）當(dāng)且僅當(dāng)此次試驗(yàn)的結(jié)果（樣本點(diǎn)或基本事件）包含在 A中 . ? 注意 ： ? ，某個(gè)事件可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)； ? ，一定有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)，且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn) . 返回 課 堂 練 習(xí) 寫出下列各個(gè)試驗(yàn)的樣本空間 1 擲一枚均勻硬幣，觀察正面（ H）反 面（ T）出現(xiàn)的情況； ，觀察正面和反面 出現(xiàn)的情況； ，觀察正面 出現(xiàn)的 情況 . 返回 1， 2， 3， … ， n 的球 ,從 中任取一個(gè)，觀察球的號(hào)碼； 1， 2， 3， … ， N（ N≥ 3）中 接連隨意取三個(gè) , 每取一個(gè)還原后再 取 下一個(gè)。若是不還原呢？若是一次就取 三個(gè)呢？ n次射擊 ,記錄命中次數(shù) .若是記 錄 n次射擊中命中的總環(huán)數(shù)呢？ 數(shù)。 返回 ,)1( BA ?A含于 B中 ,表示若 事件 A出現(xiàn) ,事件 B一定出現(xiàn) （ A是B的子集） . A?B, B?A ? A = B ),()2( BABA ??A與 B的并 (和 ).表示 事件 A,B至少有一個(gè)出現(xiàn) . 推廣 :A+B+C表示 事件 A,B,C至少有一個(gè)出現(xiàn) . 三、事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義一個(gè)事件：指出該事件何時(shí)發(fā)生何時(shí)不發(fā)生 A B A B A 返回 ),()3( ABBA ?A與 B的交 (積 ).表示 事件 A和 B同時(shí)出現(xiàn) . 推廣 : ABC 表示 事件 A,B,C 同時(shí)出現(xiàn) ,)4( ??? BA 表示事件 A和 B不能同時(shí)出現(xiàn) ,稱 A與 B互斥（或互不相容） . .,)5( ????? BABA 且?稱事件 A和 B為 對(duì)立事件 ,記為 B = A A AB B A B A A 每次試驗(yàn) A,A 一定有一個(gè)發(fā)生，且只有一個(gè)發(fā)生。 返回 ,)6( BA ? 表示 事件 A出現(xiàn) ,而事件 B不出現(xiàn) .且 .BABA ??,)7( BABA ???表示 事件 A和事件 B都不出現(xiàn) . ,)8( BABA ???表示 事件 A和事件 B至少有一個(gè)不出現(xiàn) . 注 以上結(jié)果可推廣為 iniiniiniiniAAAA1111,??????????A B 返回 ? 事件之間的關(guān)系與運(yùn)算完全和集合之間的關(guān)系與運(yùn)算一致，只是術(shù)語不同而已。 比如：概率論中的必然事件（樣本空間）在集合論中是全集，概率論中的不可能事件在集合論中是空集，概率論中的事件在集合論中是子集，概率論中的逆事件、和事件、積事件、差事件在集合論中分別是余集、并集、交集、差集，等。 返回 記 號(hào) 概 率 論 集 合 論 Ω 樣本空間 ,必然事件 空間 ,全集 φ 不可能事件
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