【正文】 PABPAPABPAPBP iii???? ?? = 即市場(chǎng)上該種商品的次品率為 %. 解 返回 例 市場(chǎng)上某種商品由三個(gè)廠家同時(shí)供貨 ,其供應(yīng)量為 :甲廠家是乙廠家的 2倍 ,乙 .丙兩個(gè)廠家相等 ,且各廠產(chǎn)品的次品率為 2%,2%,4%,(1)求市場(chǎng)上該種商品的次品率 . (2)若從市場(chǎng)上的商品中隨機(jī)抽取一件 ,發(fā)現(xiàn)是次品 ,求它是甲廠生產(chǎn)的概率 . 解 (2) 分析 所求為條件概率 P(A1|B)=P(A1B)/P(B). ???? 311111)|()()|()()()()|(iii ABPAPABPAPBPBAPBAP= 即抽取到的次品是甲廠生產(chǎn)的概率為 . 注意 A1 是完備事件組里的事件 返回 ),...,2,1()|()()|()()|(1njABPAPABPAPBAP niiijjj ???? (2) 貝葉斯 (Bayes)公式 設(shè) Ω是隨機(jī)試驗(yàn) E的樣本空間 ,事件組 A1,A2,…,A n滿足， ),2,1(0)(,)2()。 (2) 每次基本試驗(yàn)中每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率不變 。 (4) 在相同條件下 ,試驗(yàn)可以重復(fù)進(jìn)行 . 則稱此試驗(yàn)為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)或貝努里 (Bernoulli)試驗(yàn) 。(2)已知該箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收 ,則該箱產(chǎn)品中有 2個(gè)次品的概率 . .)。 解：設(shè) Ai為第 i次取球時(shí)取到白球，則 70/3)(?？紤]三個(gè)事件： A:―擲出素?cái)?shù)點(diǎn)”， B：“擲出奇數(shù)點(diǎn)”， C：“擲出偶數(shù)點(diǎn)”，有，A={2,3,5},B={1,3,5},C={2,4,6} 于是算出 A的（無條件）概率為 P(A)=3/6=1/2。 返回 設(shè) P(A)為事件的實(shí)函數(shù) ,若 P(A)滿足 ① 非負(fù)性 0≤P(A)≤1。 x表示一個(gè)沿?cái)?shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位 置，試說明下列各對(duì)事件間的關(guān)系 ① A={|xa|＜ σ}， B={xa＜ σ}（ σ＞ 0） ② A={x＞ 20}， B={x≤20} ③ A={x＞ 22}， B={x＜ 19} 返回 事件的概率 設(shè) Ω為試驗(yàn) E的樣本空間，若 ① （ 有限性 ） Ω 只含有限個(gè)樣本點(diǎn)， ② （ 等概性 ）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則稱 E為 古典概型 （或等可能概型）。 通常，隨機(jī)事件簡(jiǎn)稱為事件。 ⒋ 從一批產(chǎn)品中抽取一件 ,考察其質(zhì)量 。 2. 《 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 》 陳希孺編，科學(xué)出版社。 ⒊ 異性電菏放置一起 ,觀察其關(guān)系 。 返回 ,)1( BA ?A含于 B中 ,表示若 事件 A出現(xiàn) ,事件 B一定出現(xiàn) （ A是B的子集） . A?B, B?A ? A = B ),()2( BABA ??A與 B的并 (和 ).表示 事件 A,B至少有一個(gè)出現(xiàn) . 推廣 :A+B+C表示 事件 A,B,C至少有一個(gè)出現(xiàn) . 三、事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義一個(gè)事件：指出該事件何時(shí)發(fā)生何時(shí)不發(fā)生 A B A B A 返回 ),()3( ABBA ?A與 B的交 (積 ).表示 事件 A和 B同時(shí)出現(xiàn) . 推廣 : ABC 表示 事件 A,B,C 同時(shí)出現(xiàn) ,)4( ??? BA 表示事件 A和 B不能同時(shí)出現(xiàn) ,稱 A與 B互斥（或互不相容） . .,)5( ????? BABA 且?稱事件 A和 B為 對(duì)立事件 ,記為 B = A A AB B A B A A 每次試驗(yàn) A,A 一定有一個(gè)發(fā)生，且只有一個(gè)發(fā)生。 返回 加法原理 完成某件事情有 n類方法 ,在第一類方法中有 m1種方法 ,在第二類方法中有 m2種方法 ,依次類推 ,在第 n類方法中有 mn種方法 ,則完成這件事共有N=m1+m2+…+m n種不同的方法 ,其中各類方法彼此獨(dú)立 . 乘法原理 完成某件事情需先后分成 n個(gè)步驟 ,做第一步有 m1種方法 ,第二步有 m2種方法 ,依次類推 ,第 n步有 mn種方法 ,則完成這件事共有 N=m1 m2 … mn種不同的方法 ,特點(diǎn)是各個(gè)步驟連續(xù)完成 . 3. 復(fù)習(xí) 返回 排列與組合 ① 非重復(fù)的選排列 從 n個(gè)不同元素中 ,每次取出 k個(gè)不同的元素 ,按一定的順序排成一列稱為選排列 ,選排列的種數(shù)記作 )1kn()2n)(1n(nP kn ????? ?② 組合 從 n個(gè)不同的元素中 ,每次取出 k(kn)個(gè)不同的元素 ,與元素的順序無關(guān)組成一組叫作組合 ,其組合數(shù)用 表示 ,其中 knC!k/PC knkn ?返回 例如 兩批產(chǎn)品各 50件 ,其中次品各 5件 ,從這兩批產(chǎn)品中各抽取 1件 , (1)兩件都不是次品的選法有多少種 ? (2)只有一件次品的選法有多少種 ? 解 (1) 用乘法原理 ,結(jié)果為 2145145 45. ?CC(2)結(jié)合加法原理和乘法原理得選法為 : 1514514515 ?????返回 例 箱中有 6個(gè)燈泡 ,其中 2個(gè)次品 4個(gè)正品 ,有放回地從中任取兩次 ,每次取一個(gè) ,試求下列事件的概率： （ 1） 取到的兩個(gè)都是次品 。 返回 得： P(B)=P(A+B)P(A)==， 例題 ? =φ， P(A)=， P(A+B)=，求 B的逆事件的概率。 同樣，在給定事件 C發(fā)生的條件下， A的條件概率為 P（ A│C） =1/3 = P(AC)/P(C)。 A AB B注意 判斷事件的獨(dú)立性一般有兩種方法 : ① 由定義判斷 ,是否滿足公式 。(20????????iAPAjiAA iiiji 且則 ?.)|