chapter1隨機事件及其概率(編輯修改稿)
2025-06-20 00:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的可能性大小的指標稱為該事件的概率。它是界于 0與 1之間的一個實數(shù)。 ? 事件發(fā)生的頻率： 將某個試驗重復(fù) n 次，事件 A 出現(xiàn) m 次，稱 μ(A) = m/n 為事件 A 的頻率 ? 統(tǒng)計定義 ——某事件在同一試驗的大量重復(fù)下出現(xiàn)的頻率的穩(wěn)定值稱為該事件的概率。 ? 公理化定義 ——把滿足 非負性、規(guī)范性、可列可加性的事件的函數(shù)稱為概率。 返回 設(shè) P(A)為事件的實函數(shù) ,若 P(A)滿足 ① 非負性 0≤P(A)≤1。 ② 規(guī)范性 P(Ω)=1,P(φ)=0。 ③ 可加性 ??????????11)()(),(,),2,1(iiiijiiAPAPjiAAiA則即組是兩兩互不相容的事件若??則稱 P(A)為事件 A的 概率 . 概率的公理化定義 由于實際問題的不同和處理問題的角度不同 ,有很多計算隨機事件概率的方法 .但它們都要求具有下面三個基本性質(zhì) . 返回 5. 概率的要點性質(zhì) ? (1)P(φ)=0， P(Ω )=1，逆不一定成立 . ? (2)若 AB=φ,則 P(A+B)=P(A)+P(B),可推廣 到有限個互斥 事件的情形 .即 :若 A1,A2,…,A n兩兩互斥 ,則 ? P(A1+A2+…+A n)=P(A1)+P(A2)+…+P(A n) ? (3)P(AB)=P(A)P(AB), ? 若 B是 A的子事件 ,則 P(AB)=P(A)P(B)，且 P(A)≥P(B). ? P(Ω –A) = P( ā ) = 1P(A). ? (4)P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB), ? P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB) P(AC) P(BC)+P(ABC) ? 可推廣到有 限個事件的情形 (多退少補原則 )。 返回 得： P(B)=P(A+B)P(A)==， 例題 ? =φ， P(A)=， P(A+B)=，求 B的逆事件的概率。 所以， P( )== B解：由 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(B) 思考：在以上條件下， P(AB)=？ 返回 A發(fā)生的概率是 ， A與 B都發(fā)生的概率是 ， A 與 B 都 不發(fā)生 的概率為 ,求 A發(fā)生 B不發(fā)生的概率； B 發(fā)生 A不發(fā)生的概率及 P(A+B). 解： 由已知得， P（ A） =， P（ AB） = P（ ） =， BA則 P（ AB） =P（ AAB） =P（ A） P（ AB） = P（ BA） =P（ B） P（ AB） P（ A+B） =1P（ ） =1P（ ） = BA? BA又因為 P（ A+B） =P（ A） +P（ B） P（ AB），所以， P（ B） =P（ A+B） P（ A） +P（ AB） =+= 從而， P（ BA） == 返回 課堂練習(xí) ? (901) P(A)=， P(B)=， P(A+B)=， 求 P(AB). ? (915)P(A)=， P(AB)=，求 P(?AB) ? (921) P(A) =P(B) = P(C) =1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A、 B、 C都不出現(xiàn)的概率。 ? (941) A、 B都出現(xiàn)的概率與 A、 B 都不出現(xiàn)的概率相等， P(A)=p，求 P(B). 解： (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =,所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(? AB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)]=+= (3)P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( )=1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), 所以 ,P(B)=1P(A)=1p BA BA?返回 1. P(A)=， P(B)=， P(A+B)=， 求 P(AB). 2. P(A)=， P(AB)=，求 P(ΩAB) 解 (1)P(AB)=P(A)+P(B) P(A+B) =, 所以 P(AB)=P(A)P(AB)= (2)P(ΩAB)=1P(AB)=1[P(A)P(AB)] =+= 課堂練習(xí) 返回 3. P(A)=P(B)= P(C)=1/4， P(AB)=0，P(AC)=P(BC)=1/6，求 A, B, C都不出現(xiàn)的概率。 4. A, B都出現(xiàn)的概率與 A, B 都不出現(xiàn)的概率相等，P(A)=p，求 P(B). 解 (3) P( )=P( )=1P(A+B+C)=7/12 CBA CBA ??(4)P(AB)=P( )=P( ) =1P(A+B)=1P(A)P(B)+P(AB), BA BA?所以 ,P(B)=1P(A)=1p 返回 條件概率與獨立性及其應(yīng)用 例如 考慮擲一骰子的實驗。這里， 骰子必須為均勻的正立方體?？紤]三個事件： A:―擲出素數(shù)點”， B：“擲出奇數(shù)點”， C：“擲出偶數(shù)點”，有，A={2,3,5},B={1,3,5},C={2,4,6} 于是算出 A的（無條件）概率為 P(A)=3/6=1/2?，F(xiàn)若附加上“已知 B發(fā)生”，則可能的情況只有三種： 1，3， 5，其中兩種有利于 A發(fā)生。故在 已知 B發(fā)生的 條件下， A的條件概率，記為 P（ A│B），等于 2/3,也等于P(AB)/P(B)。 同樣，在給定事件 C發(fā)生的條件下， A的條件概率為 P（ A│C） =1/3 = P(AC)/P(C)。 返回 定義 對于兩個事
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