chapter1隨機(jī)事件及其概率-閱讀頁(yè)
2025-06-04 00:45本頁(yè)面
【正文】 解 設(shè)第一次取到次品為事件 A,第二次又取到次品為事件 B,記所求概率為 P(B|A),則 92)|( ?ABP)()(10391023APABP????返回 對(duì)于兩個(gè)事件 A與 B， 若 P(A)0,則有 P(AB)=P(A)P(B|A), 若 P(B)0,則有 P(AB)=P(B)P(A|B), 推廣情形 對(duì) 于 n 個(gè) 事 件 A1 ,A2,…,A n ,若 P ( A1A2…A n1 ) 0，則 有 P ( A1A2…A n) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)…P(A n|A1A2…A n1) 若 P(AB)＞ 0,則有 P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 乘法法則一般用于計(jì)算 n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 (2) 乘法公式 返回 例 盒中有 3個(gè)紅球， 2個(gè)白球，每次從盒中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放入一只與所取之球顏色相同的球，若從盒中連續(xù)取球 4次 ,試求第 2次取得白球、 第 4次取得紅球的概率。8/4)(,7/3)(,6/3)(,5/2)()()()()()(4321321421312132142131214321??????AAAAPAAAAPAAAPAAPAPAAAAPAAAPAAPAPAAAAP返回 例如 箱中裝有 10件產(chǎn)品 :7件正品 ,3件次品 ,甲買(mǎi)走 1件正品 ,乙要求另開(kāi)一箱 ,也買(mǎi)走 1件正品 . 記甲取到正品為事件 A,乙取到正品為事件 B,則 107)()|( ?? BPABP由乘法公式即得 P(AB)=P(A)P(B) 從問(wèn)題的實(shí)際意義理解，就是說(shuō)事件 A和事件 B出現(xiàn)的概率彼此不受影響 . (3) 事件的獨(dú)立性 返回 定義 若事件 A與 B滿足 P(AB)=P(A)P(B), 則稱(chēng) A與 B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng) A與 B獨(dú)立 。 A AB B注意 判斷事件的獨(dú)立性一般有兩種方法 : ① 由定義判斷 ,是否滿足公式 。 )()()) 2121 nn APAPAPAAAP ?? （（ ?返回 例 三個(gè)元件串聯(lián)的電路中 ,每個(gè)元件發(fā)生斷電的概率依次為 ,且各元件是否斷電相互獨(dú)立 ,求電路斷電的概率是多少 ? 解 設(shè) A1,A2,A3分別表示第 1,2,3個(gè)元件斷電 , A表示電路斷電 , 則 A1,A2,A3相互獨(dú)立 ,A= A1+A2+A3, P(A)=P(A1+A2+A3)= )AAA(P1 321 ???)()()(1)(1321321APAPAPAAAP????== 返回 課堂練習(xí) 2. 甲 ,乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)射擊一 次 ,其命中率分別為 ,現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中 ,則它是甲擊中的概率為 ( ) 2. 設(shè) A=甲擊中 ,B=乙擊中 ,C=目標(biāo)被擊中 ,所求 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/[P(A)+P(B)P(A)P(B)] =解 1. 1. P(A)=,P(A+B)=,P( |A)=,則 P(B)=( ). B)( )()()( )()( )()|( ?????? AP ABPAPAP BAPAP BAPABP所以 ,P(AB)=, 又由 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)得 P(B)=P(A+B)P(A)+P(AB)= 返回 例 設(shè) 10件產(chǎn)品中有 4件不合格品，從 中不放回取兩次，每次一件，求第二件為不合格品的概 率為多少？ 解 設(shè) A=第一次取得不合格品 ,B=第二次取得不合格品 ,則 )()()( BAPABPBP ?? =(4/10) (3/9)+(6/10) (4/9) =6/15 )|()()|()( ABPAPABPAP ??2. 應(yīng)用 —全概率公式和 Bayes公式 返回 (1)全概率公式 設(shè) Ω是隨機(jī)試驗(yàn) E的樣本空間 ,事件組 A1,A2,…,A n滿足： ),2,1(0)(,)2()。()1(1niAPAjiAAiiniji??????????則 對(duì)于任何一個(gè)正概率事件 B， 有 返回 例 每箱產(chǎn)品有 10件 ,其中次品數(shù)從 0到 2是等可能的 .開(kāi)箱檢驗(yàn)時(shí) ,從中依次抽取兩件 (不放回 ),如果發(fā)現(xiàn)有次品 ,則拒收該箱產(chǎn)品 .試計(jì)算 :(1)一箱產(chǎn)品通過(guò)驗(yàn)收的概率 。2,1,0( 該箱產(chǎn)品通過(guò)驗(yàn)收件次品箱中有設(shè) ??? BiiA i解 )。(20????????iAPAjiAA iiiji 且則 ?.)|(。1)|( 2102822102910 CCABPCCABPABP ???(1) P(B)= P(A0)P(B|A0) +P(A1)P(B|A1)+ P(A2)P(B|A2) 2102821029 ???????CCCC31)()|()()|()2(21028222 ????CCBPABPAPBAP返回 若某個(gè)試驗(yàn)由 n次基本試驗(yàn)構(gòu)成 ,且具有以下特點(diǎn) : (1) 每次基本試驗(yàn)有且只有兩個(gè)可能結(jié)果：成功、失敗 。 (3) 基本試驗(yàn)之間相互獨(dú)立 。由于該試驗(yàn)由 n次基本試驗(yàn)構(gòu)成 ,故亦稱(chēng)之為 n重貝努里試驗(yàn) . 貝努里公式 在 n重貝努里試驗(yàn)中 ,如果“成功”在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p,令 Bk=―在 n 次試驗(yàn)中“成功”出現(xiàn) k 次” ,則 ),2,1,0()1()( nkppCBP knkknk ???? ?返回 例 同時(shí)擲四顆均勻的骰子 ,試計(jì)算 : (1) 恰有一顆是 6點(diǎn)的概率
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