隨機(jī)事件與概率ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 18:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )()()|(BPABPBAP ?AB AB2. 條件概率的定義 為在事件 B發(fā)生的條件下 ,事件 A的條件概率 . 例 設(shè)某種動物由出生算起活到 20年以上的概率為 ，活到 25年以上的概率為 . 問現(xiàn)年 20歲的這種動物，它能活到 25歲以上的概率是多少？ 解 設(shè) A={能活 20年以上 }， B={能活 25年以上 } 依題意， P(A)=, P(B)= 所求為 P(B|A) . 由條件概率的定義： 即 若 P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2) 而 P(AB)=P(BA) 二、 乘法定理 若已知 P(B), P(A|B)時 , 可以反求 P(AB). 將 A、 B的位置對調(diào)，有 故 P(A)0 , 則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3) 若 P(A)0,則 P(BA)=P(A)P(B|A) . 個事件的積事件的情況乘法定理可以推廣到多? ? , 0 , 則且為三個事件、設(shè) ?ABPCBA乘法公式應(yīng)用舉例 一個罐子中包含 b個白球和 r個紅球 . 隨機(jī)地抽取一個球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn) c 個與所抽出的球具有相同顏色的球 . 這種手續(xù)進(jìn)行四次 ，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率 . （波里亞罐子模型） b個白球 , r個紅球 于是 W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個球，第一、第二個是白球，第三、四個是紅球 . ” b個白球 , r個紅球 隨機(jī)取一個球，觀看顏色后放回罐中，并且再加進(jìn) c個與所抽出的球具有相同顏色的球 . 解 設(shè) Wi={第 i次取出是白球 }, i=1,2,3,4 Rj={第 j次取出是紅球 }， j=1,2,3,4 用乘法公式容易求出 當(dāng) c 0 時，由于每次取出球后會增加下一次也取到同色球的概率 . 這是一個傳染病模型 . 每次發(fā)現(xiàn)一個傳染病患者，都會增加再傳染的概率 . crbcrcrbrcrbcbrbb32 ??????????=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一場精彩的足球賽將要舉行 , 5個 球迷好不容易才搞到一張入場券 .大家都想去 ,只好用抽簽的方法來解決 . 入場 券 5張同樣的卡片 ,只有一張上寫有“入場券” ,其余的什么也沒寫 . 將它們放在一起 ,洗勻 ,讓 5個人依次抽取 . 我們用 Ai表示“第 i個人抽到入場券” i＝ 1,2,3,4,5. 顯然 ， P(A1)=1/5， P( )＝ 4/5 1A第 1個人抽到入場券的概率是 1/5. 也就是說， iA則 表示“第 i個人未抽到入場券” 因?yàn)槿舻?2個人抽到 了入場券，第 1個人 肯定沒抽到 . 也就是要想第 2個人抽到入場券，必須第 1個人未抽到， )|()()( 1212 AAPAPAP ?212 AAA ?由于 由乘法公式 P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5 計(jì)算得： )|()|()()()( 2131213213 AAAPAAPAPAAAPAP ?? 這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答 . 同理，第 3個人要抽到“ 入場券 ”，必須第 第 2個人都沒有抽到 . 因此 ＝ (4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn) , 每個人抽到“ 入場券 ” 的概率都是 1/5. 抽簽不必爭先恐后 . 也就是說， 顯然 P(A|B)=P(A) 這就是說 ,已知事件 B發(fā)生 ,并不影響事件 A發(fā)生的概率 ,這時稱事件 A、 B獨(dú)立 . 三、事件的獨(dú)立性 A={第二次擲出 6點(diǎn) }， B={第一次擲出 6點(diǎn) }， 先看一個例子： 將一顆均勻骰子連擲兩次， 設(shè) 由乘法公式知， 當(dāng)事件 A、 B獨(dú)立時，有 P(AB)=P(A) P(B) 用 P(AB)=P(A) P(B)刻劃獨(dú)立性 ,比用
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