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正文內(nèi)容

隨機(jī)事件與概率ppt課件(編輯修改稿)

2025-05-31 18:02 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )()()|(BPABPBAP ?AB AB2. 條件概率的定義 為在事件 B發(fā)生的條件下 ,事件 A的條件概率 . 例 設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活到 20年以上的概率為 ,活到 25年以上的概率為 . 問現(xiàn)年 20歲的這種動(dòng)物,它能活到 25歲以上的概率是多少? 解 設(shè) A={能活 20年以上 }, B={能活 25年以上 } 依題意, P(A)=, P(B)= 所求為 P(B|A) . 由條件概率的定義: 即 若 P(B)0,則 P(AB)=P(B)P(A|B) (2) 而 P(AB)=P(BA) 二、 乘法定理 若已知 P(B), P(A|B)時(shí) , 可以反求 P(AB). 將 A、 B的位置對(duì)調(diào),有 故 P(A)0 , 則 P(AB)=P(A)P(B|A) (3) 若 P(A)0,則 P(BA)=P(A)P(B|A) . 個(gè)事件的積事件的情況乘法定理可以推廣到多? ? , 0 , 則且為三個(gè)事件、設(shè) ?ABPCBA乘法公式應(yīng)用舉例 一個(gè)罐子中包含 b個(gè)白球和 r個(gè)紅球 . 隨機(jī)地抽取一個(gè)球,觀看顏色后放回罐中,并且再加進(jìn) c 個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球 . 這種手續(xù)進(jìn)行四次 ,試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率 . (波里亞罐子模型) b個(gè)白球 , r個(gè)紅球 于是 W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個(gè)球,第一、第二個(gè)是白球,第三、四個(gè)是紅球 . ” b個(gè)白球 , r個(gè)紅球 隨機(jī)取一個(gè)球,觀看顏色后放回罐中,并且再加進(jìn) c個(gè)與所抽出的球具有相同顏色的球 . 解 設(shè) Wi={第 i次取出是白球 }, i=1,2,3,4 Rj={第 j次取出是紅球 }, j=1,2,3,4 用乘法公式容易求出 當(dāng) c 0 時(shí),由于每次取出球后會(huì)增加下一次也取到同色球的概率 . 這是一個(gè)傳染病模型 . 每次發(fā)現(xiàn)一個(gè)傳染病患者,都會(huì)增加再傳染的概率 . crbcrcrbrcrbcbrbb32 ??????????=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3) P(W1W2R3R4) 一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行 , 5個(gè) 球迷好不容易才搞到一張入場(chǎng)券 .大家都想去 ,只好用抽簽的方法來解決 . 入場(chǎng) 券 5張同樣的卡片 ,只有一張上寫有“入場(chǎng)券” ,其余的什么也沒寫 . 將它們放在一起 ,洗勻 ,讓 5個(gè)人依次抽取 . 我們用 Ai表示“第 i個(gè)人抽到入場(chǎng)券” i= 1,2,3,4,5. 顯然 , P(A1)=1/5, P( )= 4/5 1A第 1個(gè)人抽到入場(chǎng)券的概率是 1/5. 也就是說, iA則 表示“第 i個(gè)人未抽到入場(chǎng)券” 因?yàn)槿舻?2個(gè)人抽到 了入場(chǎng)券,第 1個(gè)人 肯定沒抽到 . 也就是要想第 2個(gè)人抽到入場(chǎng)券,必須第 1個(gè)人未抽到, )|()()( 1212 AAPAPAP ?212 AAA ?由于 由乘法公式 P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5 計(jì)算得: )|()|()()()( 2131213213 AAAPAAPAPAAAPAP ?? 這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答 . 同理,第 3個(gè)人要抽到“ 入場(chǎng)券 ”,必須第 第 2個(gè)人都沒有抽到 . 因此 = (4/5)(3/4)(1/3)=1/5 繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn) , 每個(gè)人抽到“ 入場(chǎng)券 ” 的概率都是 1/5. 抽簽不必爭(zhēng)先恐后 . 也就是說, 顯然 P(A|B)=P(A) 這就是說 ,已知事件 B發(fā)生 ,并不影響事件 A發(fā)生的概率 ,這時(shí)稱事件 A、 B獨(dú)立 . 三、事件的獨(dú)立性 A={第二次擲出 6點(diǎn) }, B={第一次擲出 6點(diǎn) }, 先看一個(gè)例子: 將一顆均勻骰子連擲兩次, 設(shè) 由乘法公式知, 當(dāng)事件 A、 B獨(dú)立時(shí),有 P(AB)=P(A) P(B) 用 P(AB)=P(A) P(B)刻劃獨(dú)立性 ,比用
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