第一章隨機事件及其概率-全文預覽
【正文】 定會出現(xiàn)上述所有可能結(jié)果中的一個 . 15 在概率論中 , 我們將具有上述三個特征的試驗稱為 隨機試驗 , 記為 E. 16 三 , 樣本空間 盡管一個隨機試驗將要出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的 , 但其所有可能結(jié)果是明確的 . 我們把隨機試驗的每一種可能的結(jié)果稱為一個 樣本點 , 記為 e(或 w)。 (2)將來某日某種股票的價格是多少 ? 等等 . 8 從亞里士多德時代開始 , 哲學家們就已經(jīng)認識到隨機性在生活中的作用 , 但直到 20世紀初 , 人們才認識到隨機現(xiàn)象亦可以通過數(shù)量化來進行研究 . 概率論就是以數(shù)量化方法來研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門數(shù)學學科 . 9 二 , 隨機試驗 由于隨機現(xiàn)象的結(jié)果事先不能預知 , 初看似乎毫無規(guī)律 . 然而人們發(fā)現(xiàn)同一隨機現(xiàn)象大量重復出現(xiàn)時 , 其每種可能的結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性 , 從而表明隨機現(xiàn)象也有其固有的規(guī)律性 . 人們把隨機現(xiàn)象在大量重復出現(xiàn)時所表現(xiàn)出的量的規(guī)律性稱為隨機現(xiàn)象的 統(tǒng)計規(guī)律性 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學科 . 10 歷史上 , 研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律最著名的試驗是拋擲硬幣的試驗 . 下表是歷史上拋擲硬幣試驗的記錄 : 表 111歷史上拋擲硬幣試驗的記錄 試驗者 拋擲次數(shù) (n) 正面次數(shù) (rn) 正面頻率 (rn/n) DeMan 2048 1061 Buffon 4040 2048 K Pearson 12022 6019 K Pearon 24000 12022 11 試驗表明 : 雖然每次拋擲硬幣事先無法準確預知將出現(xiàn)正面還是反面 , 但大量重復試驗時 , 發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)大致相等 , 即各占總試驗次數(shù)的比例大致為, 并且隨著試驗次數(shù)的增加 , 這一比例更加穩(wěn)定地趨于 . 即說明雖然隨機現(xiàn)象在少數(shù)幾次試驗或觀察中其結(jié)果沒有什么規(guī)律性 , 但通過長期的觀察或大量的重復試驗可以看出 , 試驗的結(jié)果是有規(guī)律可循的 , 這種規(guī)律是隨機試驗的結(jié)果自身所具有的特征 . 12 為了對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性進行研究 , 就需要對隨機現(xiàn)象進行重復觀察 , 我們把對隨機現(xiàn)象的觀察稱為 試驗 . 13 例如 , 觀察某射手對固定目標進行射擊 。 隨機事件 4 一 , 隨機現(xiàn)象 在自然界和人類社會生活中普遍存在著兩類現(xiàn)象 : 一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象 , 稱為 確定性現(xiàn)象 . 5 例如 : (1)一物體從高度為 h(米 )處垂直下落 , 則經(jīng)過時刻 t(秒 )后必然落到地面 , 且當高度 h一定時 , 可由公式 21 , ( 9. 8 ( / ) )2h gt g?? 2米 秒具體計算出該物體落到地面所需的時間 2 / ( ) .t h g? 秒6 (2) 異性電荷相互吸引 , 同性電荷相互排斥 . 等等 . 7 另一類則是在一定條件下我們事先無法準確預知其結(jié)果的現(xiàn)象 , 稱為 隨機現(xiàn)象 . 例如 : (1) 在相同的條件下拋擲同一枚硬幣 , 我們無法事先預知將出現(xiàn)正面還是反面 。 (2)可觀察性 :每次試驗的可能結(jié)果不止一個 , 并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果 。 稱含
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