概率論與數(shù)理統(tǒng)計156節(jié)-資料下載頁
2025-05-13 01:22本頁面
【正文】 細節(jié) (事件 B) 的情況下，偵破人員根據(jù)過去 的前科，對他們作案的可能性有一個估計。 比如原來認為作案可能性最小的丙， 現(xiàn)在變成了重點嫌疑犯 . 丙 乙 甲 P(A1) P(A2) P(A3) 但在知道案情細節(jié)后(知道 B發(fā)生后 ), 這個估計就有了變化 . P(A1 | B) P(A2 | B) P(A3 | B) 最大 最小 再如： 某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有 甲、乙、丙三人。 例（教材 P36） 用某種檢驗方法 ,對發(fā)病率為 %的甲種疾病的漏檢率為 5％ ,對無甲種疾病者經(jīng)檢驗認為有甲種疾病的概率為 1％ .若在一次普查中 ,某人經(jīng)此檢驗查為患甲種病 ,求該人確實患有甲種病的概率 . 解：設(shè) B=“患甲種病”， C=“經(jīng)檢驗認為患甲種病” 則 ( ) ( | ) 5% , ( | ) 1%P B P C B P C B? ? ?，欲求后驗概率 ( ),P B C BB與 是 完 備 事 件 組‰ 3 . 5 9 5 % 0 . 2 53 . 5 9 5 % ( 1 3 . 5 ) 1 %???? ? ? ?‰ ‰ ‰ ( ) ( | )( | )( ) ( | ) ( ) ( | )P B P C BP B CP B P C B P B P C B? ?全概率公式的應(yīng)用 敏感性問題調(diào)查 學生閱讀黃色書刊和觀看黃色影像會嚴重影響學生身心健康發(fā)展 ,但這些都是背著家長和教師進行的 ,屬個人隱私行為 ,現(xiàn)在要設(shè)計一個調(diào)查方案 ,從調(diào)查數(shù)據(jù)中估計出學生閱讀黃色書刊和觀看黃色影像的比率 p. 為了使被調(diào)查者愿意作出真實回答又能保守個人秘密 ,心理學家和統(tǒng)計學家設(shè)計了如下調(diào)查方案 ,被調(diào)查者只需回答兩個問題中的一個 ,且只需回答“是”與“否”。 問題一：你的生日是否在 7月 1日之前？ 問題二：你是否看過黃色書刊和黃色影像？ 具體操作時要求被調(diào)查者從一個罐子中（其中有 60個紅球和 40個白球）任取一球，看后放回，若抽到白球則回答問題一，若抽到紅球則回答問題二。 答卷時只需劃鉤。 答卷 是 否 在一次調(diào)查后，收到 1853張有效答卷，其中 389張為“是”，則 p大約是多少？ 分別用 A和 B表示“取到白球”和“答是” 由全概率公式 )()()()()( ABPAPABPAPBP ??0 7 6 5 8 33 8 9 ????? pp約有 %的學生看過黃色書刊和黃色影像 . 貝葉斯公式在疾病診斷中的意義 A1， A2， … ， An ：ｎ種疾病 Ｂ ：ｎ中疾病都會導致的某種癥狀 ()iP A B1( ) ( | )( ) ( | )iiniiiP A P B AP A P B A???：已知原因求結(jié)果 1( ) ( ) ( )nP B P A B P A B? ? ? 小 結(jié) 1( ) ( | ) ( ) ( | )nP B P B A P B P B A? ? ?原概 率 全概率公式用來求較復雜事件的概率。所謂復雜，是因為它的發(fā)生是有若干個原因或來源。用全概率公式的關(guān)鍵在于找到一個完備事件組，而完備事件組往往要從這樣的原因或來源中找。 ２ .貝葉斯公式：已知結(jié)果求原因 1()( | )( ) ( )iinP A BP A BP A B P A B? ??11( ) ( | )( ) ( | ) ( ) ( | )nP B P B AP B P B A P B P B A? ??條 件 概 率 貝葉斯公式用來求后驗概率。 后驗概率 P(Am|B)是相對于先驗概率 P(Am)來說的。 P(Am)是試驗前根據(jù)以往經(jīng)驗確定的一種假設(shè)概率， P(Am|B)是在獲知事件 B已經(jīng)發(fā)生這一信息之后，事件 Am發(fā)生的條件概率， 它是根據(jù)新的信息對各“原因”的發(fā)生情況獲得新的認知 。 貝葉斯公式又稱為后驗概率公式或逆概公式。 稍事休息 課間休息
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