概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)156節(jié)(存儲版)
【正文】 ???：已知原因求結(jié)果 1( ) ( ) ( )nP B P A B P A B? ? ? 小 結(jié) 1( ) ( | ) ( ) ( | )nP B P B A P B P B A? ? ?原概 率 全概率公式用來求較復(fù)雜事件的概率。 貝葉斯公式又稱為后驗(yàn)概率公式或逆概公式。 問題一：你的生日是否在 7月 1日之前？ 問題二：你是否看過黃色書刊和黃色影像？ 具體操作時(shí)要求被調(diào)查者從一個(gè)罐子中（其中有 60個(gè)紅球和 40個(gè)白球）任取一球，看后放回，若抽到白球則回答問題一，若抽到紅球則回答問題二。 B ＝ {取得紅球 } 所求概率為 P(A1|B) 1()()P A BPB?1( | )P A B 11( ) ( | )()P A P B APB?111 1 2 2 3 3( ) ( | )( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P A P B AP A P B A P A P B A P A P B A? ??18? 例 1 有三個(gè)箱子，分別編號為 1,2,3， 1 號箱裝有 1 個(gè)紅球 4個(gè)白球， 2號箱裝有 2個(gè)紅球 3個(gè)白球， 3號箱裝有 3個(gè)紅球 . 某人從三箱中任取一箱，再從中任意摸出一球， 如果摸出的是紅球，求該球取自１號箱的概率 . 如果摸出的是紅球，求該球最有可能取自哪個(gè)箱子 ? 1( | )P A B2( | )P A B3( | )P A B解 11( ) ( | ) 1( ) 8P A P B APB??22( ) ( | ) 2( ) 8P A P B APB??33( ) ( | ) 5( ) 8P A P B APB?? B的發(fā)生來自于原因 Ai的可能性 : 已知結(jié)果求原因 B的發(fā)生來自于哪種原因的可能性最大 : 求 P(Ai | B) 比較哪個(gè) P(Ai | B)最大 11( ) ( ) ( )( | )( ) ( ) ( )i i ii nnj j jjjP A B P A P B AP A BP A B P A P B A??????｜｜ 貝葉斯公式： 設(shè) A1,A2,… ,An構(gòu)成一完備事件組 ， 且P(Ai)0， i=1,2,… ,n, 則對任一概率不為零的事件 B， 有 貝葉斯公式在實(shí)際中有很多應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果發(fā)生的最可能原因。第二次只給這些人發(fā)郵件， ….. ，依次類推，可以有 250人獲得五次成功的結(jié)論。今晚我們以 95%的概率預(yù)測米德爾斯隊(duì)將敗給特倫米爾隊(duì)?！? 喬治看后一笑。第五節(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征： 每次試驗(yàn)都在相同條件下進(jìn)行； 每次試驗(yàn)的結(jié)果是相互獨(dú)立的； 每次試驗(yàn)有有限個(gè)確定的結(jié)果； 如果試驗(yàn)共進(jìn)行 n次，稱為 n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) . 每次試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)生的概率相同； 比如：多次擲骰子； 產(chǎn)品有放回地抽樣檢驗(yàn)。今晚英國足球杯第三場考文垂隊(duì)對謝非爾隊(duì)，我們以 95%的概率預(yù)測考文垂隊(duì)獲勝。 一周后，他又收到第三封郵件：“親愛的球迷，我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)家已經(jīng)設(shè)計(jì)了準(zhǔn)確預(yù)測足球比賽的方法?！? 喬治想：如果發(fā)郵件的人只是猜測，則 5次猜測成功的概率為 0 3 1 )21( 5 ? 這不太可能 !當(dāng)然他們也可能與黑社會有關(guān)或有非法財(cái)團(tuán)支持 ,但這與喬治無關(guān) 只要能掙錢就行 !如果預(yù)測成功 ,可以從彩票商那里賺回 20萬 . 喬治支付了 200英鎊 . 實(shí)際上 ,這些騙子先發(fā)出 8000封電子郵件 ,一半猜甲勝 ,一半猜乙勝 ,于是有 4000人得到正確預(yù)測。 解：設(shè) Ai =“某人是第 i個(gè)小區(qū)內(nèi)的人”， i=1,2,3 B= “M地的人得病”， 31( ) ( ) ( | )iiiP B P A P B A?? ?則 A1， A2， A3構(gòu)成完備事件組 , 由全概率公式 9 7 40 .4 % 0 .2 % 0 .5 % 0 .3 5 %2 0 2 0 2 0? ? ? ? ? ? ?全概率公式應(yīng)用的關(guān)鍵 在于尋找或構(gòu)造一個(gè)完備事件組
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