【正文】 )的二項式分布，則對于任意x有：。設(shè)Y1,Y2,…,Yn, …是一個隨機變量序列，a是一個常數(shù)。學(xué)生對相關(guān)概念掌握較好，相關(guān)應(yīng)用部分尚需多加練習(xí)。、協(xié)方差矩陣定義：設(shè)X和Y是隨機變量，若E(Xk)，k=1,2,…存在，稱它為X的k階原點矩，簡稱k階矩。上課時間第十一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)，矩、協(xié)方差矩陣教學(xué)目的使學(xué)生了解并掌握協(xié)方差相關(guān)知識教學(xué)方法講授重點、難點協(xié)方差時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計定義：量E{[XE(X)][YE(Y)]}稱為隨機變量X與Y的協(xié)方差。應(yīng)用中引入，記為σ(X)，稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差。②若X是連續(xù)型隨機變量，它的概率密度為f(x)，若絕對收斂，則有。若級數(shù)絕對收斂，則稱級數(shù)的和為隨機變量X的數(shù)學(xué)期望，記為E(X)，即E(X)= 。特別的，當(dāng)X1,X2,…,Xn相互獨立且具有相同分布函數(shù)F(x)時，有：Fmax(z)=[F(z)]n，F(xiàn)min(z)=1[1F(z)]n。定理：設(shè)(X1,X2,…,Xm)和(Y1,Y2,…,Yn)是相互獨立的，則Xi(i=1,2,…,m)和Yj(j=1,2,…,n)相互獨立。定義：設(shè)二維隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)，(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)。而X和Y都是隨機變量，各自也有分布函數(shù)，將它們分別記為FX(x)，F(xiàn)Y(y)，依次稱為二維隨機變量(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)。②0≤F(x,y)≤1，且：對于任意固定的y，F(xiàn)(∞,y)=0對于任意固定的x，F(xiàn)(x, ∞)=0F(∞, ∞)=0, F(∞, ∞)=1③F(x+0,y)=F(x,y)，F(xiàn)(x,y+0)=F(x,y)，即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù)。2. 某種型號器件的壽命X（以h計）具有概率密度：，現(xiàn)有大批此種器件（設(shè)各器件損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？解：任取一只該種器件，其壽命大于1500h的概率為。引理：X～N(μ,σ2)，則Z=～N(0,1)。上式稱為無記憶性。一般，設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X=xk}=pk，k=1,2，…。特別，當(dāng)n=1時二項分布化為，k=0，1（（01）分布）。稱X=X(e)為隨機變量。（2）至少有一顆能發(fā)芽的概率。（2）在12名學(xué)生中任選5名的選法共有=792種，在每個年級中有一個年級取2名，而其它3個年級各取1名的取法共有+++=240種，因此所求概率為P=240/792=12/33。一般地，設(shè)A1，A2，…，An是n（n≥2）個事件，若對于其中任意2個，任意3個，…，任意n個事件的積事件的概率，都等于各事件概率之積，則稱事件A1，A2，…，An相互獨立。③可列可加性：設(shè)B1，B2，…是兩兩互不相容的事件，則有概率的性質(zhì)都適用于條件概率。（古典概型）具有以下兩個特點得試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型，也成為古典概型：①試驗的樣本空間只包含有限個元素。對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P(基本事件是兩兩互不相容的。②事件稱為事件A與事件B的和事件。樣本空間的元素即E的每個結(jié)果，稱為樣本點。在個別試驗中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復(fù)試驗中其結(jié)果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機現(xiàn)象。由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件。當(dāng)且僅當(dāng)A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生。A的對立事件記為。③可列可加性：設(shè)A1，A2，…是兩兩互不相容的事件，即對于AiAj=，i≠j，i，j=1，2，…，有P(A1∪A2∪…∪)=P(A1)+P(A2)+…概率的性質(zhì)：性質(zhì)1：性質(zhì)2（有限可加性）：若A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，則有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握概率論的基本概念，學(xué)生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應(yīng)用尚需多加練習(xí)。定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(Bi)0（i=1，2，…，n)，則P(A)=P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+…+ P(A|Bn)P(Bn) （全概率公式）定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(A)0，P(Bi)0（i=1，2，…^，n)，則（貝葉斯(Bayes)公式）定義：設(shè)A，B是兩事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握條件概率與獨立性的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應(yīng)用尚需多加練習(xí)。若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：以Ai表示事件“第i次撥號撥通電話”，i=1,2,3，以A表示事件“撥號不超過3次撥通電話”，則有。（1）由A，B相互獨立，得兩顆花籽都能發(fā)芽的概率為P(AB)=P(A)P(B)=*=。（離散型隨機變量X的分布律）由概率的定義，pk滿足如下兩個條件：①pk≥0，k=1,2，…②（1）（01）分布設(shè)隨機變量X只可能取0與1兩個值，它的分布律是P{X=k}=pk(1p)1k，k=0,1 （0＜p＜1），則稱X服從以p為參數(shù)的（01）分布或兩點分布。泊松定理：設(shè)λ＞0是一個常數(shù)，n是任意正整數(shù)，設(shè)npn=λ，則對于任一固定的非負(fù)整數(shù)k，有：。上課時間第五周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題連續(xù)型隨機變量及其概率密度、隨機變量的函數(shù)分布教學(xué)目的使學(xué)生掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點正態(tài)分布時間分配教學(xué)內(nèi)容板書或課件版面設(shè)計如果對于隨機變量X的分布函數(shù)F(X)，存在非負(fù)可積函數(shù)f(x)，使對于任意實數(shù)x有，則稱X為連續(xù)型隨機變量，f(x)稱為X的概率密度函數(shù)，簡稱概率密度。②當(dāng)x=μ時取到最大值。定理：設(shè)隨機變量X具有概率密度fX(x)，∞x∞，又設(shè)函數(shù)g(x)處處可導(dǎo)且恒有g(shù)’(x)0（或恒有g(shù)’(x)0），則Y=g(X)是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握概率密度與分布函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，由于相關(guān)參數(shù)含義在后面章節(jié)介紹，學(xué)生對正態(tài)分布的掌握稍感欠缺。求一螺栓為不合格產(chǎn)品的概率。我們稱P{X=x1,Y=y1}=pij，i，j=1，2，…為二維離散型隨機變量(X,Y)的分布律，或稱為隨機變量X和Y的聯(lián)合分布律。: ，j=1,2,…記 ，i=1,2,… ，j=1,2,…上式分別稱為(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率。教學(xué)后記本次課的主要內(nèi)容與目的在于讓學(xué)生了解和掌握二維隨機變量、邊緣分布與條件分布的相關(guān)內(nèi)容。則Z=X+Y仍為連續(xù)型隨機變量，其概率密度為：或。上課時間第九周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題多維隨機變量及其分布習(xí)題解析教學(xué)目的使學(xué)生鞏固多維隨機變量及其分布所學(xué)內(nèi)容教學(xué)方法講授重點、難點邊緣分