【正文】 i2}∪…∪{eik}，其中i1，i2，…，ik是1，2，…，n中某k個不同的數(shù)，則等可能概型中事件A的概率計算公式為：超幾何分布的概率公式為：實際推斷原理：概率很小的事件在一次實驗中實際上幾乎是不發(fā)生的。（古典概型）具有以下兩個特點得試驗是大量存在的，這種試驗稱為等可能概型，也成為古典概型：①試驗的樣本空間只包含有限個元素。性質5（逆事件的概率）：對于任一事件A，有。性質3：設A，B是兩個事件，若，則有P(BA)=P(B)P(A)；P(B)≥P(A)。②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S)=1。對于E的每一事件A賦予一個實數(shù)，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P(頻率具有如下基本性質：①0≤fn(A)≤1②fn(S)=1③若A1，A2，…，Ak是兩兩互不相容的事件，則fn(A1∪A2∪…∪Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)。設A，B，C為事件，則有：交換律：結合律：分配率：摩根率： （1）頻率定義：在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)nA稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)。又稱事件A與事件B互為對立事件。基本事件是兩兩互不相容的。當且僅當A發(fā)生，B不發(fā)生時事件AB發(fā)生。也記作AB。③事件稱為事件A與事件B的積事件。②事件稱為事件A與事件B的和事件。（3）事件間的關系與事件的運算設試驗E的樣本空間為S，而A，B，Ak（k=1，2，……）是S的子集：①若，則稱事件B包含事件A，這指的是事件A發(fā)生必導致事件B發(fā)生。樣本空間S包含所有的樣本點，它是S自身的子集，在每次試驗中它總是發(fā)生的，S稱為必然事件。在每次試驗中，當且僅當這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生。樣本空間的元素即E的每個結果，稱為樣本點。③進行一次試驗之前不能確定哪一個結果會出現(xiàn)。具有如下特點的試驗稱為隨機試驗：①可以在相同的條件下重復地進行。上課時間第一周上課節(jié)次3節(jié)課 型理論課 題概率論基本概念教學目的使學生掌握隨機試驗、樣本空間、隨即事件、頻率、概率及古典概型等概念教學方法講授重點、難點基本概念的掌握與理解時間分配教學內容板書或課件版面設計在大量重復試驗或觀察中所呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性就是我們所說的統(tǒng)計規(guī)律性。在個別試驗中其結果呈現(xiàn)出不確定性，在大量重復試驗中其結果又具有統(tǒng)計規(guī)律性的現(xiàn)象，我們稱之為隨機現(xiàn)象。②每次試驗的結果可能不止一個，并且能事先明確試驗的所有可能結果。、隨機事件（1）樣本空間我們將隨機試驗E的所有可能結果組成的集合稱為E的樣本空間，記為S。（2）隨機事件我們稱試驗E的樣本空間S的子集為E的隨機事件，簡稱事件。由一個樣本點組成的單點集稱為基本事件。空集不包含任何樣本點，它也作為樣本空間的子集，它在每次試驗中都不發(fā)生，稱為不可能事件。若且，即A=B，則稱事件A與事件B相等。當且僅當A，B中至少有一個發(fā)生時，事件發(fā)生。當且僅當A，B同時發(fā)生時，事件發(fā)生。④事件稱為事件A與事件B的差事件。⑤若，則稱事件A與B是互不相容的，或互斥的。⑥若，則稱事件A與事件B互為逆事件。A的對立事件記為。比值nA/n稱為事件A發(fā)生的頻率，并記為fn(A)。（2）概率定義：設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。)滿足下列條件：①非負性：對于每一個事件A，有P(A)≥0。③可列可加性：設A1，A2，…是兩兩互不相容的事件，即對于AiAj=，i≠j，i，j=1，2，…，有P(A1∪A2∪…∪)=P(A1)+P(A2)+…概率的性質：性質1：性質2（有限可加性）：若A1，A2，…，An是兩兩互不相容的事件，則有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。性質4：對于任一事件A，P(A)≤1。性質6（加法公式）：對于任意兩個事件A，B有。②試驗中每個基本事件發(fā)生的可能性相同。教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生了解和掌握概率論的基本概念，學生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應用尚需多加練習。條件概率P(②規(guī)范性：對于必然事件S，有P(S|A)=1。（2）乘法定理乘法定理：設P(A)0，則有P(AB)=P(B|A)P(A) （乘法公式）一般地，設A1，A2，…，An為n個事件，n≥2，且P(A1A2…An)0，則有P(A1A2…An)=P(An|A1A2…An1)P(An1|A1A2…An2)…P(A2|A1)P(A1)（3）全概率公式和貝葉斯公式定義：設S為試驗E的樣本空間，B1，B2，…，Bn為E的一組事件，若①BiBj=，i≠j，i，j=1,2，…，n②則稱B1，B2，…，Bn是樣本空間S的一個劃分。定理：設試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(Bi)0（i=1，2，…，n)，則P(A)=P(A|B1)P(B1)+ P(A|B2)P(B2)+…+ P(A|Bn)P(Bn) （全概率公式）定理：設試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個劃分，且P(A)0，P(Bi)0（i=1，2，…^，n)，則（貝葉斯(Bayes)公式）定義：設A，B是兩事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。若A，B相互獨立，則P(B|A)=P(B)，反之亦然。定義：設A，B，C是三個事件，若滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，則稱事件A，B，C相互獨立。推論：①若事件A1，A2，…，An（n≥2）相互獨立，則其中任意k（2≤k≤n）個事件也是相互獨立的。教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生了解和掌握條件概率與獨立性的相關內容，學生對概念的掌握尚可，但對其在實例中的應用尚需多加練習。（1）在其中任選4名學生，求一、二、三、四年級的學生各一名的概率。解：（1）共有5+2+3+2=12名學生，在其中任選4名共有=495種選法，其中每年級各選1名的選法有=60種選法，因此，所求概率為p=60/495=4/33。，因而他隨意地撥號。若已知最后一個數(shù)字是奇數(shù)，那么此概率是多少？解：以Ai表示事件“第i次撥號撥通電話”，i=1,2,3，以A表示事件“撥號不超過3次撥通電話”，則有。當已知最后一位數(shù)是奇數(shù)時，所求概率為P=1/5+1/5+1/5=3/5。求：（1）這兩顆花籽都能發(fā)芽的概率。（3）恰有一顆能發(fā)芽的概率。（1）由A，B相互獨立，得兩顆花籽都能發(fā)芽的概率為P(AB)=P(A)P(B)=*=。教學后記本次課的主要內容與目的在于讓學生鞏固所學概率論基本概念的相關內容，通過本次課的學習，學生對概率論基本概念的相關應用技巧有所提升。X=X(e)是定義在樣本空間S上的實值單值函數(shù)。有些隨機變量，它全部有可能渠道的值是有限個或可列無限多個，這種隨機變量成為離散型隨機變量。（離散型隨機變量X的分布律）由概率的定義，pk滿足如下兩個條件：①pk≥0，k=1,2，…②（1）（01）分布設隨機變量X只可能取0與1兩個值，它的分布律是P{X=k}=pk(1p