概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)筆記-展示頁(yè)
2025-04-26 04:22本頁(yè)面
【正文】 ,B ,P(A∪B)=P(A)+P(B)P(AB) .對(duì)于任意n個(gè)事件A1,A2,…,A n…+(1)n1P(A1A2…A n)(古典)概型 如果試驗(yàn)E滿足:(1)樣本空間的元素只有有限個(gè),即S={e1,e2,…,e n}。(3)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).樣本空間S: E的所有可能結(jié)果組成的集合. 樣本點(diǎn)(基本事件):E的每個(gè)結(jié)果.隨機(jī)事件(事件):樣本空間S的子集.必然事件(S):每次試驗(yàn)中一定發(fā)生的事件. 不可能事件(F):每次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生的事件.二. 事件間的關(guān)系和運(yùn)算(事件B包含事件A )事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生.∪B(和事件)事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生.3. A∩B=AB(積事件)事件A與B同時(shí)發(fā)生.4. AB(差事件)事件A發(fā)生而B(niǎo)不發(fā)生.5. AB=F (A與B互不相容或互斥)事件A與B不能同時(shí)發(fā)生.6. AB=F且A∪B=S (A與B互為逆事件或?qū)α⑹录?表示一次試驗(yàn)中A與B必有一個(gè)且僅有一個(gè)發(fā)生. B=A, A=B .運(yùn)算規(guī)則 交換律 結(jié)合律 分配律 德?摩根律 三. 概率的定義與性質(zhì) 對(duì)于E的每一事件A賦予一個(gè)實(shí)數(shù),記為P(A),稱為事件A的概率.(1)非負(fù)性 P(A)≥0 。.. . . ..概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí) 第一章 概率論的基本概念隨機(jī)試驗(yàn)E:(1)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行。(2)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果。 (2)歸一性或規(guī)范性 P(S)=1 。(2)每一個(gè)基本事件的概率相等,即P(e1)=P(e2)=…= P(e n ).則稱試驗(yàn)E所對(duì)應(yīng)的概率模型為等可能(古典)概型. P(A)=k / n 其中k是A中包含的基本事件數(shù), n是S中包含的基本事件總數(shù). 事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)0). P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)0)。 P(B)= P (B|A) .(2)若A與B,A與,與B, ,與中有一對(duì)相互獨(dú)立,則另外三對(duì)也相互獨(dú)立.,B,C滿足P(AB) =P(A) P(B), P(AC)= P(A) P(C), P(BC)= P(B) P(C),稱A,B,C三事件兩兩相互獨(dú)立. 若再滿足P(ABC) =P(A) P(B) P(C),則稱A,B,C三事件相互獨(dú)立.,A2,…,A n,如果對(duì)任意k (1k≤n),任意1≤i1i2…i k≤,則稱這n個(gè)事件A1,A2,…,A n相互獨(dú)立.第二章 隨機(jī)變量及其概率分布={e}上定義的單值實(shí)值函數(shù)X=X (e)稱為隨機(jī)變量.(x)=P{X≤x} , x是任意實(shí)數(shù). 其性質(zhì)為:(1)0≤F(x)≤1 ,F(∞)=0,F(∞)=1. (2)F(x)單調(diào)不減,即若x1x2 ,則 F(x1)≤F(x 2).(3)F(x)右連續(xù),即F(x+0)=F(x). (4)P{x1X≤x2}=F(x2)F(x1). (只能取有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè)值的隨機(jī)變量) P{X= x k}= p k (k=1,2,…) 也可以列表表示. 其性質(zhì)為:(1)非負(fù)性 0≤Pk≤1 。 (2)歸一性 =1 。 (4)若f (x)在點(diǎn)x處連續(xù),則f (x)=F/ (x) .注意：連續(xù)型隨機(jī)變量X取任一指定實(shí)數(shù)值a的概率為零,即P{X= a}=0 .(1)X～U (a,b) 區(qū)間(a,b)上的均勻分布 . (2)X服從參數(shù)為q的指數(shù)分布. (q0).(3)X~N (m,s2 )參數(shù)為m,s的正態(tài)分布 165。,
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