概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第五章大數(shù)定律及中心極限定理-資料下載頁
2025-01-22 00:51本頁面
【正文】 22???恒有對于任意則的二項分布服從參數(shù)為設(shè)隨機變量 ?德莫佛 拉普拉斯 定理六 (德莫佛－拉普拉斯定理 ) 定理六表明 : 正態(tài)分布是二項分布的極限分布 , 當 n充分大時 , 可以利用該定理來計算二項分布的概率 . 下面的圖形表明 :正態(tài)分布是二項分布的逼近 . 三、典型例題 .}105{,)1,0(,)20,2,1(20201的近似值求記上服從均勻分布且都在區(qū)間機變量設(shè)它們是相互獨立的隨個噪聲電壓一加法器同時收到?????VPVVkVkkk?例 1 一船舶在某海區(qū)航行 , 已知每遭受一次海浪的沖擊 , 縱搖角大于 3186。 的概率為 1/3, 若船舶遭受了 90 000次波浪沖擊 , 問其中有 29 500～ 30 500次縱搖角大于 3186。 的概率是多少？ 例 2 某保險公司的老年人壽保險有 1萬人參加 ,每人每年交 200元 . 若老人在該年內(nèi)死亡 ,公司付給家屬 1萬元 . 設(shè)老年人死亡率為 ,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率 . 例 3 .,1,),2,1()1,1(,1221并指出其分布參數(shù)正態(tài)分布近似服從隨機變量充分大時證當試上服從均勻分布在區(qū)間且相互獨立設(shè)隨機變量?????nininiXnZnniXXXX??證 ),2,1(,2 niXY ii ???記)()( 2ii XEYE ? )( iXD? ,31?22 )]([)()( iii YEYEYD ?? .)]([)( 24 ii YEXE ??例 4 ?? ?? 1 1 44 d21)( iii xxXE因為 ,51?23151)( ????????iYD所以 ,454? , 21 相互獨立因為 nXXX ? ., 21 相互獨立所以 nYYY ?根據(jù) 獨立同分布的中心極限定理， ????nin iXZn12???niiY1,454,3 ?????? nnN近似服從正態(tài)分布.45 4,31 ?????? nNZ 近似地服從正態(tài)分布故四、小結(jié) 三個中心極限定理 ???????獨立同分布的中心極限定理 李雅普諾夫定理 德莫佛－拉普拉斯定理 中心極限定理表明 , 在相當一般的條件下 , 當獨立隨機變量的個數(shù)增加時 , 其和的分布趨于正態(tài)分布 .
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