概率論與數(shù)理統(tǒng)計--第五章 大數(shù)定律及中心極限定理-預(yù)覽頁
【正文】 pXXXnP nn?.1lim ??????? ?????pnnP An即說明 : . , 表達了頻率的穩(wěn)定性它以嚴格的數(shù)學形式率收斂于事件的概率依概生的頻率伯努利定理表明事件發(fā)pnn A 故而當 n 很大時 , 事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小 . 在實際應(yīng)用中 , 當試驗次數(shù)很大時 , 便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率 . ),2,1( )( , , , , 21?????kXEXXXkn?且具有數(shù)學期望服從同一分布相互獨立設(shè)隨機變量.11lim,1??????? ?????????nkkn XnP有則對于任意正數(shù)關(guān)于辛欽定理的說明 : (1) 與定理一相比 , 不要求方差存在 。 的概率是多少？ 例 2 某保險公司的老年人壽保險有 1萬人參加 ,每人每年交 200元 . 若老人在該年內(nèi)死亡 ,公司付給家屬 1萬元 . 設(shè)老年人死亡率為 ,試求保險公司在一年內(nèi)的這項保險中虧本的概率 . 例 3 .,1,),2,1()1,1(,1221并指出其分布參數(shù)正態(tài)分布近似服從隨機變量充分大時證當試上服從均勻分布在區(qū)間且相互獨立設(shè)隨機變量?????nininiXnZnniXXXX??證 ),2,1(,2 niXY ii ???記)()( 2ii XEYE ? )( iXD? ,31?22 )]([)()( iii YEYEYD ?? .)]([)( 24 ii YEXE ??例 4 ?? ?? 1 1 44 d21)( iii xxXE因為 ,51?23151)( ????????iYD所以 ,454? , 21 相互獨立因為 nXXX ? ., 21 相互獨立所以 nYYY ?根據(jù) 獨立同分布的中心極限定理， ????nin iXZn12???niiY1,454,3 ?????? nnN近似服從正態(tài)分布.45 4,31 ?????? nNZ 近似地服從正態(tài)分布故四、小結(jié) 三個中心極限定理 ???????獨立同分布的中心極限定理 李雅普諾夫定理 德莫佛－拉普拉斯定理 中心極限定理表明 , 在相當一般的條件下 , 當獨立隨機變量的個數(shù)增加時 , 其和的分布趨于正態(tài)分布 .
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