概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)--第五章大數(shù)定律及中心極限定理(已修改)
2025-02-03 00:51 本頁面
【正文】 引言 迄今為止 ,人們已發(fā)現(xiàn)很多大數(shù)定律(laws of large numbers)，所謂大數(shù)定律，簡單地說，就是大量數(shù)目的隨機(jī)變量所呈現(xiàn)出的規(guī)律，這種規(guī)律一般用隨機(jī)變量序列的某種收斂性來刻劃。本章僅介紹幾個(gè)最基本的大數(shù)定律。 大量隨機(jī)現(xiàn)象的 平均結(jié)果 實(shí)際上是與各個(gè)個(gè)別隨機(jī)現(xiàn)象的特征無關(guān) ,并且?guī)缀醪辉偈请S機(jī)的了 .所有這些事實(shí)都應(yīng)該由概率論作出理論上的結(jié)論 . 概率論中用來 闡明大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性 的一系列定理統(tǒng)稱為 大數(shù)定律 .大數(shù)定律是一種表現(xiàn)必然性與偶然性之間的辯證聯(lián)系的規(guī)律 .由于大數(shù)定律的作用 ,大量的隨機(jī)因素的總和作用必然導(dǎo)致某種不依賴于個(gè)別隨機(jī)事件的結(jié)果 . 167。 大數(shù)定律 ? 討論 “ 概率是頻率的穩(wěn)定值 ”的確切含義； ? 給出幾種大數(shù)定律： 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定律 辛欽大數(shù)定律 一、問題的引入 實(shí)例 頻率的穩(wěn)定性 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加 , 事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn) 定于某個(gè)常數(shù) . 啟示 :從實(shí)踐 中人們發(fā)現(xiàn) 大量測量值 的算術(shù)平均 值有穩(wěn)定性 . 單擊圖形播放 /暫停 ESC鍵退出 二、基本定理 定理一（ 切比雪夫大數(shù)定律 ） 有數(shù)則對(duì)于任意正的算術(shù)平均個(gè)隨機(jī)變量作前和方差：且具有相同的數(shù)學(xué)期望相互獨(dú)立設(shè)隨機(jī)變量???,1),2,1()(,)( ,,1221??????nkkkknXnXnkXDXEXXX???切比雪夫 .11lim}|{|lim1??????? ????? ??????????nkknn XnPXP.11lim}|{|lim1??????? ????? ??????????nkknn XnPXP.||, ,1, , ,}|{|成立的概率很大等式不充分大時(shí)當(dāng)即對(duì)于任意正數(shù)時(shí)這個(gè)事件的概率趨于當(dāng)明等式表是一個(gè)隨機(jī)事件???????????XnnX表達(dá)式的意義 證明 )(1111??????????? nkknkk XEnXnE ,1 ?? ??? nn)(11121??????????? nkknkk XDnXnD ,1 222 n
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