第五章比估計(jì)與回歸估計(jì)(抽樣調(diào)查理論與方法-北京商學(xué)-資料下載頁
2025-01-22 02:13本頁面
【正文】 ?????() 其中 22( 1 )hhh X hhWfaSn??2Y X hhXhSBS?() 2 2 2m in m in m in11( 2 ) ( ) 0kkh h h h h h hhha B a B a a B? ? ???? ? ? ? ???() 這里的 恰好就是分別回歸估計(jì)中的 ，它使分別回歸 （平均數(shù)）估計(jì)的方差達(dá)到最小。為比較分別回歸估計(jì)與 聯(lián)合回歸估計(jì)之間的優(yōu)劣，將 代入 ()式，再減去 ()式右邊，得到差為： hB h?min? 直觀上這是因?yàn)椤胺謩e”方法比起“聯(lián)合”方法更多地關(guān)心 到各層的指標(biāo)與特征，只要分層有意義，也就是說所劃分的 層各具有自己鮮明的特色，那么“分別”對(duì)各層過多的關(guān)注將 當(dāng)然地得到精度上的回報(bào)。以回歸估計(jì)來說，如果各層的回 歸系數(shù)相差很大，那么分別回歸估計(jì)的效果將更加顯著。 ()式表明，若在分別回歸估計(jì)中設(shè)定最優(yōu) ，又在聯(lián)合 回歸估計(jì)中設(shè)定最優(yōu) ，那么除非一切最優(yōu) 均等于 分別回歸估計(jì)總是優(yōu)于聯(lián)合回歸估計(jì)的。我們又一次談到對(duì) 于分層抽樣來講，“分別估計(jì)”總是優(yōu)于“聯(lián)合估計(jì)”。不管是 比估計(jì)還是回歸估計(jì)都是如此。 h?hmin? min?? 當(dāng) 必須根據(jù)樣本來進(jìn)行估計(jì)時(shí)，我們當(dāng)然地取 的 樣本來估計(jì)： min?2112211( 1 )( ) ( )( 1 )( 1 )()( 1 )hhnkhhhi h hi hhi hhlc nkhhhi hhi hhWfy y x xnnWfxxnn?????????????????() 如果樣本量按比例分配，又用 代替 ()式中的 ，則 hn 1hn ?11211( ) ( )()hhnkhi h hi hhilc nkhi hhiy y x xxx? ??????? ??????() 2 2 2 2m in m in11( ) ( 2 )n hlrc h Y h Xh Y Xhh hfV ar y W S S Sn ????? ? ??() lrcy的方差可以近似計(jì)算為： 它可用下式進(jìn)行估計(jì)： 2 2 2 211( ) ( 2 )n hlrc h y h lc xh lc y xhh hfv y W s s sn ????? ? ??() 以上討論都是建立在 X、 Y之間有較強(qiáng)烈回歸關(guān)系的基 礎(chǔ)之上，倘若在各層內(nèi)回歸規(guī)律性不是很強(qiáng)，則除非 均 相當(dāng)大，否則也許還是采用聯(lián)合估計(jì)比較穩(wěn)妥一些。 hn 若各層的抽樣容量 不太大， 的變化也不大（各層 特色不明顯），則為了避免由 過小而引起的偏倚，此時(shí)宜 用聯(lián)合回歸估計(jì)。若 的變化比較大，各 也比較大，由以 上分析自然采用分別回歸估計(jì)效果會(huì)更好一些。 hnhn hnh?h?本章習(xí)題解答 5－ 1 如果變量 X與 Y負(fù)相關(guān)，即相關(guān)系數(shù) 為負(fù)數(shù)，此時(shí)必有 ?11 022XXYYC S XC S Y? ? ? ?不滿足 的條件 ( ) ( )RV ar y V ar y?112 2 2X X XY Y YR S S X CS S Y C? ? ? ?而采用乘積估計(jì)，當(dāng) n 充分大時(shí)，滿足： 1122XXYYS X CS Y C? ? ? ?成立 ( ) ( )RV ar y V ar y?5－ 2 ( ) ( ( ) ) ( ) ( )dE y E y X x E y E X x? ? ? ? ? ?( ) , ( )E y Y E x X??而 ( ) ( ) ( )dE y E y X E x Y? ? ? ? ?由教材 P98頁 ()式可知，內(nèi)容為 { ( ) 1 , 2, , }iiY X X i N? ? ?盒子的方差可計(jì)算為： 2 2 211 [ ( ) ] 21Ni i Y X Y XiY X X Y S S SN?? ? ? ? ? ?? ?可得 221( ) ( 2 )d Y X XYfV ar y S S Sn?? ? ?5－ 3 N=200, n=10 11600X ? 公 nfN??1 ( 61 42 50 58 67 45 39 55 52 70 ) 10y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 ( 59 47 52 60 67 45 42 58 56 75 ) 10x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 [ ( 61 ) ( 42 ) ( 50 ) ( 58 ) ( 67 )9ys ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2( 45 ) ( 39 ) ( 55 ) ( 52 ) ( 70 ) ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?106. 7667? 2 2 2 2 2 21 [ ( 59 ) ( 47 ) ( 52 ) ( 60 ) ( 67 )9xs ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22222( 45 ) ( 42 ) ( 58 ) ( 56 ) ( 75 ) ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?102. 7667?1 [ ( 61 53. 9 ) ( 57 56. 1 ) ( 42 53. 9 ) ( 47 56. 1 ) ( 50 53. 9 ) ( 52 56. 1 )9( 58 53. 9 ) ( 60 56. 1 ) ( 67 53. 9 ) ( 67 56. 1 ) ( 45 59. 9 ) ( 45 56. 1 )yxs ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?102. 1222? ( 39 53. 9 ) ( 42 56. 1 ) ( 55 53. 9 ) ( 58 56. 1 ) ( 52 53. 9 ) ( 56 56. 1 )( 70 53. 9 ) ( 75 56. 1 ) ]? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? y x? ? ? ? ? ?Y的估計(jì)為 ()ddy N y N X d X N d? ? ? ? ? ? ?＝ 11600公斤 2 2 2 21( ) ( ) ( 2 )d d y x y xfV ar y N V ar y N s s sn?? ? ? ? ?408 559?5－ 4 回歸估計(jì) 回歸系數(shù) 2 22 67yxlxss? ? ? ?[ ( ) ]lr lr ly N y N y X x?? ? ? ? ?()lN y X N x?? ? ? ? ?20 0 53 .9 0. 99 37 ( 11 60 0 20 0 56 .1 ) 11 15 7. 61 74? ? ? ? ? ? ?221( ) ( 1 ) ( )( 2 )lr y l y xfv y N n s snn ??? ? ??2 1 5200 ( 10 1 ) ( 106 .76 67 937 102 .12 22 )10 ( 10 2 )?? ? ? ??225 465?比估計(jì)： ? 78yRx?? ? 60 78 11 60 0 11 14 48Ry R X? ? ? ? ?22 2 2( 1 ) ? ?( ) ( 2 )R y x y xNfV ar y s R s R sn?? ? ? ?22200 ( 1 5 ) ( 106 .76 67 607 8 102 .76 67102 607 8 102 .12 22 )?? ? ?? ? ?205 837?5－ 5 21()Ru v y???Ry( ， ) 21 ()Ru v y???RyY的置信區(qū)間為 21 Ru v y???Ry( ， ) 21 Ru v y???RyY的置信區(qū)間為 其中 ?Ry R X???Ry R X?? 2 2 21( ) ( 2 )R Y X XYfV ar y S R S R Sn?? ? ?22 2 2( 1 )( ) ( 2 )R Y X XYNfar y S R S RSn?? ? ?謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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