數(shù)理統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)過程6--參數(shù)估計(jì)-資料下載頁
2025-04-29 08:51本頁面
【正文】 ???? ，. , 2/2/ ?????? ???? znSXznSXσ2已知時(shí) σ2未知時(shí) 所不同的是：這時(shí)的 置信區(qū)間是近似的 。 這是求一般總體均值的一種簡單有效的方法，其理論依據(jù)是 中心極限定理 ，它要求樣本大小 n 比較大 。因此，這個(gè)方法稱為 大樣本方法 。 設(shè)總體均值為 μ, 方差為 σ2 , X1, X2, ? , Xn 為來自總體的樣本。因?yàn)檫@些樣本 獨(dú)立同分布的 ，根據(jù) 中心極限定理 ，對充分大的 n, 下式近似成立 ( 1 ) , )1 ,0(~ /1 NnnXnXnii??????? ??因而， 近似地 有 于是， μ 的置信系數(shù)約為 1α 的置信 區(qū)間為 . 1/ 2/???? ?????????? znXP. 22 ?????? ?????? znXznX ，當(dāng) σ2未知時(shí) ， 用 σ2的 估計(jì) S2 來代替， 得 ( 2 ) . 22 ?????? ???? znSXznSX ，只要 n 很大， (2)式所提供的置信區(qū)間在應(yīng)用上是令人滿意的。 那么， n 究竟多大才算很大呢？ 顯然，對于相同的 n , (2)式所給出的置信區(qū)間的近似程度隨總體分布與正態(tài)分布的接近程度而變化 ， 因此， 理論上很難給出 n 很大的一個(gè)界限 。 但許多應(yīng)用實(shí)踐表明： 當(dāng) n≥30時(shí)， 近似程度 是 可以接受 的； 當(dāng) n≥50時(shí)， 近似程度 是 很好 的。 設(shè)事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p， 現(xiàn)在做 n 次試驗(yàn)，以 Yn記事件 A 發(fā)生的次數(shù) ,則 Yn ~ B(n, p)。依 中心極限定理 ，對充分大的 n，近似地有 二項(xiàng)分布 ( 3 ) ).1 ,0(~)1(/)1(NpnpnpYnpppX n?????(3)式是 (1)式的特殊情形。 式變?yōu)閷ΜF(xiàn)在的情形，記 ( 2 ) /? nYXp n??? ? ( 4 ) . )/?(1?? )/?(1?? 22 nppzpnppzp ???? ?? ， (4)式就是 二項(xiàng)分布 參數(shù) p 的置信系數(shù)約為1α 的置信區(qū)間 。 例 2： 商品檢驗(yàn)部門隨機(jī)抽查了某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品100件，發(fā)現(xiàn)其中合格產(chǎn)品為 84件，試求該產(chǎn)品合格率的置信系數(shù)為 。 解： n=100, Yn=84, α =, zα/2=, 將這些結(jié)果代入到 (4)式，得 p 的置信系數(shù)為 似置信區(qū)間為 [, ]。 泊松分布 的置信區(qū)間為的置信系數(shù)約得到參數(shù)，估計(jì) 1 ????X 設(shè) X1, X2 ,? , Xn 為抽自具有泊松分布 P(λ )的總體的樣本，因?yàn)? E(X)=D(X) = λ ， 應(yīng)用 (2)式，并用 ( 5 ) .// 22 ?????? ?? nXzXnXzX ?? ，例 4： 公共汽車站在一單位時(shí)間內(nèi) (如半小時(shí) ,或 1小時(shí) , 或一天等 ) 到達(dá)的乘客數(shù)服從泊松分布 P( λ ), 對不同的車站 , 不同的僅是參數(shù) λ 的取值不同。現(xiàn)對某城市某公共汽車站進(jìn)行 100個(gè)單位時(shí)間的調(diào)查。這里單位時(shí)間是 20分鐘。計(jì)算得到每 20 分鐘內(nèi)來到該車站的乘客數(shù)平均值為 人。試求參數(shù) λ 的置信系數(shù)為95%的置信區(qū)間。 解 : n=100, α=, zα /2=, 將這些結(jié)果代入到 (5) 式 , 得 λ 的置信系數(shù)為 間為 [, ]。 ，?X?前面討論的都是一個(gè)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。 ?如何做多個(gè)未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)？ ? 概率密度為 ? X1, X2, …, Xn 為樣本， 求 ?和 ?的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。 ? 設(shè) 正態(tài)分布 N(?, ?2)的樣本為： ? , , ， , , ， , , ? 求 ? 和 ?2的置信水平為 0 ) ,( ),/||ex p (2 1)( ???? ???? xxf
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