數(shù)理統(tǒng)計之區(qū)間估計-wenkub
2023-03-28 10:31:37 本頁面
【正文】 的上 分位數(shù) . ?x ?F分布的上 分位數(shù) ? ),( 21 nnF ?自由度為 n1,n2的 ? 書末附有 分布 、 t 分布 、 F分布的上側(cè)分位數(shù)表 ， 供使用 . 需要注意的事項(xiàng)在教材上有說明 . 2? 至于如何由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表查表求得分位數(shù)，若你對分布函數(shù)定義熟悉的話，這個問題不難解決 . 現(xiàn)在回到置信區(qū)間題目上來 . 一、 置信區(qū)間定義： ???? ???? 1}??{21P),(?? 2111 nXXX ??? ? ),(?? 2122 nXXX ??? ?)??( 21 ?? ?滿足 設(shè) 是 一個待估參數(shù)，給定 ,0??若由樣本 X1,X2,… Xn確定的兩個統(tǒng)計量 則稱區(qū)間 是 的 置信水平 （置信度、 置信概率）為 的置信區(qū)間 . ? ]?,?[ 21 ???1 21 ?? ?? 和分別稱為置信下限和置信上限 . 一旦有了樣本，就把 估計在區(qū)間 ? ]?,?[ 21 ??內(nèi) . 這里有兩個要求 : 可見， 11 ?? ?? ? 對參數(shù) 作區(qū)間估計，就是要設(shè)法找出兩個只依賴于樣本的界限 (構(gòu)造統(tǒng)計量 ) ?22 ?? ?? ? )??( 21 ?? ?(X1,… Xn) (X1,… Xn) 2. 估計的精度要盡可能的高 . 如要求區(qū)間 12?? ?? ?長度 盡可能短，或能體現(xiàn)該要求的其它準(zhǔn)則 . ]?,?[ 21 ??1. 要求 以很大的可能被包含在區(qū)間 ? }??{ 21 ??? ??P內(nèi)，就是說，概率 要盡可能大 . 即要求估計盡量可靠 . 可靠度與精度是一對矛盾， 一般是在保證可靠度的條件下 盡可能提高精度 . ~N(0, 1) ?選 的點(diǎn)估計為 X求參數(shù) 的置信度為 的置信區(qū)間 . 例 1 設(shè) X1,… Xn是取自 的樣本， ,2已知? ),( 2??N? ??1 nXU????取二、置信區(qū)間的求法 明確問題 ,是求什么參數(shù)的置信區(qū)間 ? 置信水平是多少？ 尋找未知參數(shù)的 一個良好估計 . 解： 尋找一個待估參數(shù)和 估計量的函數(shù) ，要求 其分布為已知 . 有了分布，就可以求出 U取值于任意區(qū)間的概率 . ,1 ??對給定的置信水平 查正態(tài)分布表得 ,2?u對于給定的置信水平 (大概率 ), 根據(jù) U的分布， 確定一個區(qū)間 , 使得 U取值于該區(qū)間的概率為 置信水平 . ???? ???? 1}|{|2unXP使 為什么 這樣取 ？ ,1 ??對給定的置信水平 查正態(tài)分布表得 ,2?u ???? ?? ?????? 1}{ 22 unXunXP ???? ???? 1}|{|2unXP使 從中解得 ],[ 22 ?? ?? unXunX ??也可簡記為 2?? unX ? ??????
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