估計與假設(shè)檢驗(1)-資料下載頁
2025-05-13 13:15本頁面
【正文】 注 ： 如果總體分布也未知，則沒有適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗 ， 唯一的解決辦法是增大樣本，以使樣本均值趨向于正態(tài)分布， 從而再采用 Z統(tǒng)計量。 （二）總體比例的假設(shè)檢驗 大樣本下，樣本比例趨向于正態(tài)分布，因此可通過構(gòu)造 Z統(tǒng)計量的方法進行假設(shè)檢驗： 注 ： 如果總體比例 P未知，可用樣本比例 p替代。 Z統(tǒng)計量只適合大樣本情況下的總體比例檢驗。 )1,0(~)1( 0 NnPP PpZ ???)1(~/ 0 ??? ntnsxt ? 在 例 2中，由于所抽樣本只為 10，為小樣本，因此無法構(gòu)造 Z統(tǒng) 計量進行總體比例的假設(shè)檢驗。 但可以通過概率論的知識給予初步的判斷： 在任抽 10件產(chǎn)品中無次品的概率為： 在任抽 10件產(chǎn)品中有一件次品的概率為： 則在任抽 10件產(chǎn)品，至少有 2件次品的概率為： 說明 ： 如果該批產(chǎn)品滿足不超過 3%的次品率，則從 200件中隨機抽取 10件，至少有 2件以上次品的概率不超過 4%，這是一個很小的概率。 這一小概率事件在一次抽樣中出現(xiàn)，因此原假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率不超過 3%的判斷很可能有錯誤，而應(yīng)拒絕。 因此可以認為這批產(chǎn)品的次品率大于 3%，所以該批產(chǎn)品不能出廠。 0 3 10 ???? PPP ?? CCCP ?? CCP（三） 總體方差的假設(shè)檢驗 只討論限于正態(tài)總體方差的檢驗 。 設(shè)所要檢驗的原假設(shè)為： H0： 由于樣本方差 是總體方差 的無偏估計量，可通過它們的對比來構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量 。 若 H0為真，則 因此，可構(gòu)造 統(tǒng)計量進行總體方差的假設(shè)檢驗。 當(dāng) H0成立時 ， 接近于 1， 的值在一個適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)， 當(dāng) H0不成立時 ， 遠離 1， 的值相當(dāng)大或相當(dāng)小。 2?)1(~)1( 22022 ??? nSn ????202202202 ( ?????? ??? 或或2S 2?202 ?S 2?202 ?S 2??)(2 n??三 、 假設(shè)檢驗中的其他問題 （一） 區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的關(guān)系 區(qū)別： 區(qū)間估計 是依據(jù)樣本資料估計總體的未知參數(shù)的可能范圍； 假設(shè)檢驗 是根據(jù)樣本資料來檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否 成立。 區(qū)間估計 通常求得的是以樣本為中心的雙側(cè)置信區(qū)間； 假設(shè)檢驗 不僅有雙側(cè)檢驗也有單側(cè)檢驗。 區(qū)間估計 立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度） 1 去估計總體參數(shù)的置信區(qū)間； 假設(shè)檢驗 立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 去檢驗對總體參數(shù)的先驗假設(shè)是否成立。 ???都是根據(jù)樣本信息對總體參數(shù)進行推斷； ?都是以抽樣分布為理論依據(jù)； ?都是建立在概率基礎(chǔ)上的推斷，推斷結(jié)果都有風(fēng)險； ?對同一問題的參數(shù)進行推斷，使用同一樣本、同一統(tǒng)計量、同一分布，因而二者可以相互轉(zhuǎn)換。 聯(lián)系 （二）假設(shè)檢驗中的 P值 假設(shè)檢驗的結(jié)論是在給定的顯著性水平下作出的。因此，在不同的顯著性水平下，對同一問題所下的結(jié)論可能完全相反（右圖）。 紅點 ：在 ， 拒絕原假設(shè)；在 下，接受原假設(shè)。 假設(shè)檢驗 P值的提出： 在 例 3中，檢驗統(tǒng)計量 Z=， 由于 Z服從正態(tài)分布 N(0,1)， 則可求得統(tǒng)計量大于 ： 因此 ， 若選定顯著性水平 ，則 Z= ， 落入拒絕域； 若選定顯著性水平 ，則 Z= ， 落入接受域。 可見 ： 若要拒絕原假設(shè)，顯著性水平的最小值為 。 通常 ： 把這種“拒絕原假設(shè)的最小顯著性水平” 稱為 假設(shè)檢驗的 P值 。 )( ??ZP??Z? ?Z 假設(shè)檢驗 P值的應(yīng)用： 一般地，可通過樣本計算檢驗統(tǒng)計量的值 C， 根據(jù)具體分布求出該 C值對應(yīng)的 P值（為一概率值），然后與給定的顯著性水平 進行比較 ： 如果 ，則在顯著性水平 下拒絕原假設(shè)； 如果 ，則在顯著性水平 下接受原假設(shè)。 ?P?? ?P?? ?C P 的點P?? 的點P??作業(yè) 一、單項選擇題全做 二、問答題中 三、計算題 3選作一題 5選作一題。 附加題： 假設(shè)檢驗的原理是？ 假設(shè)檢驗的基本思路是？ 統(tǒng)計作業(yè)還行！
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