第一節(jié)參數(shù)估計第二節(jié)假設(shè)檢驗第三節(jié)假設(shè)檢驗中的兩個問-文庫吧
2025-08-25 15:17 本頁面
【正文】 這樣， 我們就 得 到 了?的一個置信度為??1的置信區(qū)間 ??????????22,????znXznX 簡寫成 ?????????2??znX 第四章 統(tǒng)計推斷 確定未知參數(shù)置信區(qū)間的一般步驟 （ 1） 構(gòu)造一個樣本的函數(shù) Ｗ 它包含待估未知參數(shù) ， 而不含其它未知參數(shù) ， 并且 Ｗ 的分布已知且不依賴于任何未知參數(shù)； （ 2） 對于給定的置信度 ， 定出兩個常數(shù) a， b， 使得 （ 3） 若能由上式得到等價的不等式 ， 其中 ， 都是統(tǒng)計量 ， 那么 就是 的一個置信度為 的置信區(qū)間 ??1????? 1}{ bWaP??? ????, ),( ????1? 第四章 統(tǒng)計推斷 正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間 1. 單個正態(tài)總體 的情況 ? （ 1） 的置信區(qū)間 ① 已知時， ② 未知時， ? （ 2） 方差 的置信區(qū)間（僅以 未知為例） ),( 2??N?2? ),( 2/2/ ?? ?? znXznX ??2?))1(),1(( 2/2/ ???? ntnSXntnSX ??2? ?))1( )1(,)1( )1(( 22/1222/2????? nSnnSn?? ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 3 現(xiàn)從某天生產(chǎn)的洗衣粉中隨機地取 16袋，稱得重量（以克計）如下表所示。 設(shè)洗衣粉的重量近似地服從正態(tài)分布，試求總體均值的置信度為 置信區(qū)間 。 解 這里，總體的方差未知，故總體均值 的置信區(qū)間為： 而，經(jīng)過計算得， 又查表得， 故所求的置信區(qū)間為（ , ）。 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 ?))1(),1(( 2/2/ ???? ntnSXntnSX ??,2 0 2 , ?? sx 1 3 1 )( ?t 第四章 統(tǒng)計推斷 2．兩個正態(tài)總體的情況 ? 實際中存在這樣的問題：已知產(chǎn)品的某一指標(biāo)服從正態(tài)分布，但由于原料、設(shè)備條件、操作人員不同，或工藝過程的改變等因素的影響，而引起總體均值、方差的改變。 我們要考察這些變化的大小，這就涉及兩個正態(tài)總體均值差或方差比的估計問題。 ? 設(shè)有兩個正態(tài)總體 ，樣本均值和方差分別為 ),(),( 222211 ???? NN2221 , SSYX 第四章 統(tǒng)計推斷 （ 1）兩個總體均值差的置信區(qū)間 ? ① 均已知， 的置信區(qū)間 ? 未知但相等， 的置信區(qū)間 21,??),(2221212/2221212/ nnzYXnnzYX?????? ??????21,??21 ?? ?21 ?? ?)11)2(,11)2((21212/21212/ nnSnntYXnnSnntYX ww ?????????? ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 例 4 為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過程的得率，擬采用一種新的催化劑。 為此，先進(jìn)行試驗。 設(shè)采用原來的催化劑進(jìn)行了 次試驗，得到得率的平均值和樣本方差分別為 ；又采用新的催化劑進(jìn)行了 次試驗，得到得率的均值和樣本方差分別為 。 假設(shè)兩總體都服從正態(tài)分布，方差相等，兩樣本獨立。 試求兩總體均值差 的置信度為 。 解 由題意，可得 ，則 的置信度為 即（ ,） 81?n82 ? 21, ?? sx, ?? sy21 ?? ??ws 21 ?? ?))14(,)(( 8181818114 ????? ? ww styxstyx 第四章 統(tǒng)計推斷 （ 2）兩個總體方差比的置信區(qū)間 ? 這里僅討論 未知的情形 ? 對于給定的置信度 ， 的置信區(qū)間為 21,??))1,1( 1,)1,1( 1(212/12221212/2221?????? ? nnFSSnnFSS????12221?? 第四章 統(tǒng)計推斷 四、大樣本下總體均值、比率的區(qū)間估計 ? （一）總體均值 的區(qū)間估計 這里的大樣本，是指樣本的容量不小于 30 ? 1. 總體方差 已知時總體均值 的置信區(qū)間 ? 2. 總體方差 未知時總體均值 的置信區(qū)間 ?2?),( 2/2/ nzXnzX ?? ?? ??),( 2/2/ nSzXnSzX ?? ??2??? 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 例 5 某保險公司有 36個投保人的年齡資料如表表所示所示。 ? 試求投保人平均年齡的置信度為 95%的置信區(qū)間。 23 36 42 34 39 34 35 42 53 28 49 39 39 46 45 39 38 45 27 43 54 36 34 38 36 31 47 44 48 45 44 33 24 40 50 32 第四章 統(tǒng)計推斷 ? 解 這里總體的方差未知，但為大樣本情形。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 ，再由上表數(shù)據(jù)，得 ，由此，可以得到投保人平均年齡 的置信度為 95%的置信區(qū)間為， 即（ , ） ?z , ?? sx?),( 2/2/ nszxnszx ?? ?? 第四章 統(tǒng)計推斷 （二）總體比率的區(qū)間估計 ? 由樣本比率的抽樣分布可以知，當(dāng)樣本容量 足夠大時（一般指不小于 30， 且 都大于 5）， ? 樣本比率 的抽樣分布近似正態(tài)分布。設(shè)總體比率為 ，則有 ? 對于置信度 ， P的置信區(qū)間為 n)1(, pnnp ?pP))1(,(~nPPPNp ?近似??1
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