統(tǒng)計(jì)-抽樣與參數(shù)估計(jì)-文庫吧在線文庫
【正文】 不重復(fù)抽樣條件下 （小時(shí)）925500/4 6 2 5 0 0 ????? fxfx%???? ffp（小時(shí)）)1500/(14750001)(2????? ??? f fxxs%26)1( ??? pps p小時(shí)）(??? nx ??%)1 0 0 005001(500)()1()1(???????NnnPPp?練習(xí)： ? 從某大學(xué)學(xué)生中隨機(jī)抽選 100名調(diào)查體重，結(jié)果平均體重為 58千克。求合格率的抽樣誤差。誤差的來源有 登記性誤差 和 代表性誤差 兩大類 。 指一定概率條件下抽樣誤差的可能范圍 ，也稱允許誤差 。 中心極限定理 ? 中心極限定理是說明：當(dāng) n充分大時(shí)，大量的起微小作用的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和趨于正態(tài)分布?，F(xiàn)不重復(fù)抽取 1%檢驗(yàn)，結(jié)果如下。 解： 當(dāng)置信度為 95%時(shí) ， = =(歲 ） 因?yàn)?= += 所以該保險(xiǎn)公司投保人的平均年齡的置信區(qū)間為（ ， ）歲 。若該主持人希望估計(jì)極限誤差不超過 5%，有多大把握？ 已知煉鋼廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布，其方差為 ，現(xiàn)測定了 9爐鋼水，平均含碳量。 ? 解： （戶）46510 2222222/ ????? xzn ??（件） )1( 22222/ ???????pPPzn ?（人）3852 2222222/ ????? xzn ??（人） )1( 22222/ ???????pPPzn ?【 例 】 擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為 2021元，假定想要估計(jì)年薪 95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為 400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？ 解： 4002021)()(2222222?????Ezn??影響必要抽樣數(shù)目的因素 ? （ 1） 允許誤差范圍 Δ 。 ? 除上述因素之外 ， 抽樣組織方式也是影響抽樣單位數(shù)的一個(gè)原因 。試求在看過該廣告的所有人中，會想起廣告語的人所占比重的置信區(qū)間。 ? 對某磚廠產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行抽樣調(diào)查，要求抽樣誤差不超過，概率把握程度為 。從每層的 Ni個(gè)單位中抽取 ni個(gè)單位構(gòu)成容量為n的樣本，即 n=n1+n2+…+n k。以 95%的概率保證對全鄉(xiāng)平均畝產(chǎn)作區(qū)間估計(jì)。 ? 如果對總體的變異程度有所了解，可以 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì) 。 即第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)單位 ， 然后據(jù)此在各部分中抽取兩兩對稱的樣本單位組成樣本 。 ? ? 整群抽樣的抽樣誤差只受群間差異程度的影響。根據(jù)上述資料， （ 1）按 %的概率保證時(shí)，廢品率的范圍如何？ （ 2）概率為 %時(shí)，推斷總體比例的存在區(qū)間。 ? 一般來講 ， 比較復(fù)雜的抽樣方式 （ 如分層抽樣 、 按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣 ） 抽樣誤差較小 ， 但需要花費(fèi)較多的人力 、 物力和財(cái)力 ， 而且必須事先掌握總體的有關(guān)信息以便適當(dāng)?shù)胤纸M或排隊(duì)；相反 ， 較為簡單的抽樣方式 ，抽樣誤差較大 ， 但經(jīng)費(fèi)較少 ， 事先不需要了解總體的很多信息 。要求以 95%的置信度估計(jì)： （ 1）該廠一晝夜加工袋裝大米平均重量的置信區(qū)間。每隔 20小時(shí)抽取 1小時(shí)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果一級品率為 80%，群間方差為 6%，計(jì)算抽樣誤差。 練 習(xí) ? 假定對總體 2021個(gè)單位進(jìn)行 5%的機(jī)械抽樣。 即在每部分的中間 （ 抽樣距離的一半 ）抽取一個(gè)單位組成樣本 。如果要求誤差不超過 1元，應(yīng)至少抽選多少工人和職員？（置信度為 95%） 工人 職員 月工資 人數(shù) 月工資 人數(shù) 500—— 600 600—— 700 700—— 800 100 180 120 700—— 800 800—— 900 900—— 1000 70 80 50 從三種不同規(guī)模的工廠中，分別隨機(jī)抽查 1%機(jī)床，得到機(jī)床利用率如下，試以 %的概率確定全部機(jī)床利用率的置信區(qū)間。在 95%的置信度下，求 （ 1） 三縣總體收視率的置信區(qū)間； （ 2） 三縣住戶每周看電視的平均時(shí)間置信區(qū)間。試求： ? （ 1）當(dāng)?shù)卮髮W(xué)生中申請免息教育貸款的總體比例的%的置信區(qū)間。已知總體服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ?，F(xiàn)用重復(fù)抽樣方式，要求在 %的置信度下，抽樣平均電流強(qiáng)度的誤差范圍不超過 ，抽樣合格率的極限誤差不超過 5%，問必要的抽樣單位數(shù)應(yīng)為多少？ (144) ? 對某型號電子元件 10000只進(jìn)行耐用性能檢查。 ? （ 3） 抽樣估計(jì)的可靠程度 1α 。 用電量（度） 戶數(shù) 45—— 55 55—— 65 65—— 75 75—— 85 85—— 95 2 5 9 6 3 合計(jì) 25 第 5節(jié) 樣本容量的確定 ? 在重置抽樣下， ? 所以，必要抽樣單位數(shù) ? 在不重置抽樣下，必要抽樣單位數(shù) ? nzx?? 2/??2222/xzn????nPPzp)1(2/????222/ )1(pPPzn??? ?222/2222/????zNNznx ??? )1( )1(22/222/PPzNPPNznp ???????? 例：某市進(jìn)行職工家庭生活費(fèi)抽樣調(diào)查，已知職工家庭平均每人每月生活費(fèi)收入的標(biāo)準(zhǔn)差為 110元，允許誤差范圍 10元，概率把握程度 95%，試確定應(yīng)抽選的戶數(shù)。 試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間 解： 已知 n=100， p＝ 65% , 1?= 95%， z?/2= ? ?%%,%%65100%)651%(65%65)1(2?????????nppzp?該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為 %~% 例：某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，隨機(jī)重復(fù)抽取樣品 100只，樣本合格品率為 95％，試計(jì)算把握程度為 90％的合格品率置信區(qū)間。若總體服從正態(tài)分布，無論樣本容量如何，樣本平均數(shù)都服從正態(tài)概率分布。根據(jù)過去的資料知道大學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差是 10千克。 總體離散程度 的高低。 指某一特定樣本的樣本估計(jì)值與總體參數(shù)真值之間的離差 。 一、 點(diǎn)估計(jì) (Point estimate) ? 點(diǎn)估計(jì)也稱定值估計(jì) ，就是直接以樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的估計(jì)值。求抽樣誤差。 ? 比例的抽樣平均誤差 （ 重復(fù)抽樣 ） ? 式中 ， P為總體比例 ， 實(shí)際計(jì)算時(shí)通常采用以往經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)或樣本比例 。并給出樣本均值的抽樣分布 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ?4 ? ?4 ? ?3 ?2 ?1 ? ? ?1 ?第二個(gè)觀察值 ?第一個(gè) ?觀察值 ?16個(gè)樣本的均值（ x） X 樣本均值的抽樣分布 0 .1 .2 .3 P (X ) 樣
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