【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y)：用 t?,υ表示 雙側(cè)概率 (twotailed probability)：用 t?/2,υ表示 t分布 ? 例如 , 當(dāng) ? =16，單側(cè)概率 P =，由表中查得單側(cè) ,16=；而當(dāng) ? =16，雙側(cè)概率 P =，由表中查得雙側(cè),16=。按 t分布的規(guī)律，理論上有 單側(cè)： P（ t ? ?,16） = 和 P（ t ? ,16） = 雙側(cè)： P（ t ? ?,16）＋ P（ t ? ,16） = t分布 更一般的表示方法如圖 54(a)和 (b)中陰影部分所示為： 單側(cè)： P（ t ? ?t?, ?） =? 和 P（ t ? t?, ?）=? 雙側(cè)： P（ t ? ?t?/2, ?）＋ P（ t ? t?/2, ?） =? t分布 從 t界值表中或表的右上角圖列亦可看出： ①在相同自由度時(shí)， │ t│ 值越大，概率 P越??； ②而在相同 t值時(shí)，雙側(cè)概率 P為單側(cè)概率 P的兩倍，即 ,16 = ,16 =。 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) ? 參數(shù)估計(jì)的概念 參數(shù)估計(jì)：指用樣本指標(biāo)（統(tǒng)計(jì)量）估計(jì)總體指標(biāo)（參數(shù)）。 參數(shù)估計(jì)有 點(diǎn)估計(jì)（ point estimation） 區(qū)間估計(jì)（ interval estimation） 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 點(diǎn)估計(jì)： 用樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值，即直接用隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)作為總體均數(shù) ? 的點(diǎn)估計(jì)值 , 用樣本頻率 p作為總體概率 ? 的點(diǎn)估計(jì)值。 用 27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數(shù)作為總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值， 用 776名 50歲以上的中老年婦女骨質(zhì)疏松癥的樣本患病率作為總體患病率的點(diǎn)估計(jì)值 缺點(diǎn)：沒(méi)有考慮抽樣誤差，無(wú)法評(píng)價(jià)其可信度估計(jì)值它與真值之間的差距。 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 區(qū)間估計(jì)： 結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有較大的可信度置信度（如 95%或 99%）的包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱(chēng)為總體參數(shù)的 1?? 可信區(qū)間或置信區(qū)間（ confidence interval , CI）。 置信度： ? 值一般取 ，故 1?? 為 。 通常用樣本均數(shù)和均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體均數(shù)的 95%（或 99%）置信區(qū)間，或用樣本頻率和率的及其標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)總體概率的 95%（或 99%）置信區(qū)間。 如果沒(méi)有特別說(shuō)明，一般作雙側(cè)的區(qū)間估計(jì) 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 置信區(qū)間的計(jì)算 總體均數(shù)的置信區(qū)間 根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? 是否已知及樣本含量n的大小，總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算有 t分布和 Z分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）兩種方法。 1. t分布方法 當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ?未知時(shí)，正態(tài)總體 N（ ?, ?2）的樣本均數(shù)的 t變換結(jié)果 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 服從 t分布，若 “ 砍去 ” t分布雙側(cè)尾部面積 ? = = 5%，故有 95%的 t值滿足不等式： ?, ? , ? ?, ? ? + , ? ?：（ ?, ? ， + , ? ） XXs??X Xs X XsX Xs X Xs總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 總體均數(shù) ? 的 (1 ? ) 可信區(qū)間置信區(qū)間的一般計(jì)算式為 ? t?/2, ? 均數(shù)的單側(cè)置信區(qū)間為 ? ?t?/2, ? 或 ? + t?/2, ? X XsXsXsXX總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 例 53：已知某地 27名健康成年男子的血紅蛋白量均數(shù) =125 g /L，標(biāo)準(zhǔn)差 S = 15 g /L。試問(wèn)該市地健康正常成年男子血紅蛋白血清膽固醇平均含量的 95%置信區(qū)間和 99%置信區(qū)間各是多少？ ? 解：本例 n =27， ? = 27 – 1=26，查 t界值表（附表 2）， ? = ，雙側(cè) , 26=， ? = ， , 26= ；按公式（ 59） 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 95%CL:125? ? =(， ) g /L 99%CL： 125? ? =（ ,）g /L 該市健康成年男子血紅蛋白平均含量： 95%置信區(qū)間為（ , ） g /L，99%置信區(qū)間為（ , ） g /L。 15271527總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 正態(tài)分布近似方法 （ 1）當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差 ? 已知時(shí) 總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為 ? z?/2 XX?總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) （ 2）當(dāng) ? 未知但 n足夠大時(shí)（ n ? 50）， t分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可用z?/2代替公式（ 59）中的 t?/2, ?，則總體均數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間為 ? z?/2 XsX總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) ? 同理 , 與（ 58）和（ 59）式相對(duì)應(yīng) , 單側(cè)置信區(qū)間則為 ? ?z? 或 ?z? ? + z? 或 + z? X XX XX?X?XsXs總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 例 54 某市 2022年隨機(jī)測(cè)量了 90名 19歲健康男大學(xué)生的身高，其均數(shù)為 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 cm，試估計(jì)該市 2022年 19歲健康男大學(xué)生平均身高的 95%置信區(qū)間。 ? = ? ? =（ ， ） 該市 2022年 19歲健康男大學(xué)生平均身高的 95%置信區(qū)間為（ ， ） cm。 XsX 90總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 總體概率的置信區(qū)間 根據(jù)樣本含量 n和樣本頻率 p的大小，可以采用查表法和正態(tài)近似法計(jì)算總體概率的置信區(qū)間。 查表法 當(dāng)樣本含量 n較小，比如 n ? 50，特別是 p很接近 0或 100%時(shí)，可以通過(guò)查相應(yīng)統(tǒng)計(jì)用表（附表 3），確定總體概率的置信區(qū)間。 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 例 56 某醫(yī)院對(duì) 39名前列腺癌患者實(shí)施開(kāi)放手術(shù)治療，術(shù)后有合并癥者 2人，試估計(jì)該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的 95%置信區(qū)間 查概率的置信區(qū)間表（附表 3），在 n = 39的橫行， X=2的縱列交叉處的數(shù)值為 1~17 即該手術(shù)合并癥發(fā)生概率的 95%置信區(qū)間為1% ~ 17% 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 注意 ：附表 3中僅列出 X ? n/2部分；當(dāng) X n/2時(shí)，應(yīng)以 n?X值查表，然后從 100中減去查得的數(shù)值即為所求的置信區(qū)間。 例 57 某醫(yī)生用某藥物治療 31例腦血管梗塞患者，其中 25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的 95%置信區(qū)間。 n = 31， X = 25 n/2，所以用 n?X = 6查附表 3，得 8 ~38，再用 100減去所查的數(shù)值 該藥物治療腦血管梗塞有效概率的 95%置信區(qū)間為 62% ~ 92%。 總體均數(shù)及總體概率的估計(jì) 正態(tài)近似法 當(dāng) n足夠大，且樣本頻率 p和（ 1?p）均不太小時(shí)，如 np與 n(1?p) 均大于 5時(shí)， p的抽樣分布接近正態(tài)分布，此時(shí)可按公式（ 512）求總體