研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第3講總體均數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2024-11-14 18:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成年男子脈博平均為 72次 /分，現(xiàn)隨機(jī)檢查 20名慢性胃炎所致脾虛男病人，其脈博均數(shù)為 75次 /分，標(biāo)準(zhǔn)差為 /分，能否認(rèn)為此類脾虛男病人的脈博快于健康成年男子的脈博？ 這里，兩個(gè)均數(shù)的差異有兩種可能： (1) 差異完全由抽樣誤差引起，即總體是相同的，這類脾虛男病人的脈博均數(shù) (μ)與健康人 (μ0=72次 /分 )相同， μ=μ0， =75次 /分與 μ0=72次 /分的差別完全是抽樣誤差造成的； (2) 差異主要因總體不同所致，即這類脾虛病人的脈博均數(shù) (μ)與健康人 (μ0=72次 /分 )不同， μ72次 /分 對(duì)于這兩種可能，統(tǒng)計(jì)上通過(guò)檢驗(yàn)前一種可能來(lái)作出判斷，假設(shè)檢驗(yàn)的目的是排除差異完全由抽樣誤差所致的可能性。方法是：先假設(shè)差異完全由抽樣誤差所致，在這個(gè)假設(shè)下，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (如 t值、 u值等 )，按樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布規(guī)律，求出獲得現(xiàn)有樣本檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值的概率 如果出現(xiàn)了小概率事件，就拒絕這個(gè)假設(shè)；如果沒有出現(xiàn)小概率事件，則沒有理由懷疑這個(gè)假設(shè)，所以不拒絕這個(gè)假設(shè)。這種推斷方法的特點(diǎn)是依據(jù)小概率原理，采用類似于數(shù)學(xué)中邏輯論證的反證法，但又區(qū)別于純數(shù)學(xué)中邏輯推理的反證法。因?yàn)檫@里并不是形式邏輯中的絕對(duì)矛盾，而是基于人們?cè)趯?shí)踐中廣泛應(yīng)用的小概率原理。所以，可以說(shuō)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是某種帶有概率性質(zhì)的反證法。 假設(shè)檢驗(yàn)有兩種類型： (1) 參數(shù)檢驗(yàn) （ nparametric）：在許多問題中 ， 總體分布的類型為已知 ， 只是一個(gè)或幾個(gè)參數(shù)未知 ， 只對(duì)未知參數(shù)作出假設(shè) ， 然后根據(jù)隨機(jī)樣本提供的信息 ， 選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ， 按檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布規(guī)律 ， 用 “ 小概率原理 ” 推斷假設(shè)是否成立。 紹的 t 檢驗(yàn)、 u 檢驗(yàn)，第五章介紹的方差分析等。 (2) 非參數(shù)檢驗(yàn) （ nonparametric）：是一種與總體分布無(wú)關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，它不比較參數(shù)，而是比較分布的位置。當(dāng)不知道樣本來(lái)自的總體分布類型或已知總體分布與檢驗(yàn)所要求的條件不符，可用非參數(shù)檢驗(yàn)。詳見第十一章。 二、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 1. 建立假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) (1) 建立假設(shè)： ① 假設(shè)需根據(jù)研究的目的對(duì)總體的特征而提出。假設(shè)有兩種：一種是檢驗(yàn)假設(shè) (hypothesis to be tested)，假設(shè)差異完全由抽樣誤差造成，常稱無(wú)效假設(shè)(hull hypothesis)，用 H0表示。 另一種是和 H0相對(duì)立的備擇假設(shè) (alternative hypothesis)，用 H1表示， H1通常是希望證實(shí)的情況。假設(shè)檢驗(yàn)是針對(duì) H0進(jìn)行的，希望用樣本數(shù)據(jù)推斷 H0是假的，從而證實(shí) H1是真的。假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果是在零假設(shè) H0和對(duì)立假設(shè) H1之間作出抉擇。當(dāng)拒絕 H0時(shí)，接受 H1，認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)意義；當(dāng)不拒絕 H0時(shí)，認(rèn)為差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義，則不接受 H1。 ② 建立假設(shè)涉及檢驗(yàn)方向：以 H0為準(zhǔn)，如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)或研究目的， H1不能肯定方向，則假設(shè)檢驗(yàn)的方向是雙側(cè)的，稱為雙側(cè)檢驗(yàn) (two sided test)。如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)或研究目的， H1肯定方向，則假設(shè)檢驗(yàn)方向是單側(cè)的，稱為有單側(cè)檢驗(yàn) (one sided test)。也就是說(shuō)，單側(cè)指實(shí)驗(yàn)結(jié)果向一個(gè)方向變化的。 以樣本均數(shù) (其總體均數(shù)為 μ)與已知的總體均數(shù) (已知的總體均數(shù)用 μ0表示 )比較為例，如例 ，如果根據(jù)專業(yè)知識(shí)已知此類脾虛病人的脈博不會(huì)低于健康人，或是研究者只關(guān)心此類脾虛病人的脈博是否快于正常人，不關(guān)心是否慢于正常人，可用單側(cè)檢驗(yàn)。如果如果沒有專業(yè)知識(shí)，不知此類脾虛病人的脈博快于或慢于健康人，兩種可能性都存在，或是研究者只關(guān)心此類脾虛病人的脈博是否不同于正常人，目的只是推斷兩總體均數(shù)有無(wú)差別，不管是此類脾虛病人的脈博快于正常人還是慢于正常人，研究者都同等關(guān)心，應(yīng)當(dāng)用雙側(cè)檢驗(yàn)。 例 正常人 (正常人的脈博總體均數(shù)為 μ0=72次 /分 )， H0為此類脾虛病對(duì)脈博數(shù)無(wú)影響，即此類脾虛病人的脈博總體均數(shù) ?等于正常人 , 用符號(hào)表示為 : H0: μ=72次 /分 ，即 μ=μ0 與之對(duì)應(yīng)的備擇假設(shè)為該類脾虛病的脈博數(shù)快于正常人 ,用符號(hào)表示為： H1 ： μ72次 /分，即 μμ0 (2) 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：檢驗(yàn)水準(zhǔn) (size of a test)亦稱顯著性水平 (significance level)，常用符號(hào) α表示。 α是假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)預(yù)先確定的，用以作為判斷多小的概率可以認(rèn)為是小概率的水準(zhǔn)，故稱為檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 α的大小視具體情況而定，一般 α取 ，若按 α=H0，接受 H1，作出這樣的判斷要冒 5%錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)。 從圖 42可以看出，同一資料、同一檢驗(yàn)水準(zhǔn) α?xí)r，因單側(cè)檢驗(yàn)的界值 ，雙側(cè) P 為單側(cè) P 的兩倍，所以單側(cè)檢驗(yàn)比雙側(cè)檢驗(yàn)更易拒絕 H0。一般認(rèn)為雙側(cè)檢驗(yàn)較為穩(wěn)妥，故較為常用。 強(qiáng)調(diào)指出，檢驗(yàn)水準(zhǔn) α 的確定，以及選擇單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，都應(yīng)結(jié)合專業(yè)知識(shí)和研究目的，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)決定，不能等到樣本結(jié)果計(jì)算完后再根據(jù)主觀愿望選定。 2．選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，明確其分布，并由樣本計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是指建立在無(wú)效假設(shè) H0基礎(chǔ)上的，用于抉擇是否拒絕 H0而選定的樣本函數(shù)。參數(shù)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量要求滿足以下條件：①在 H0成立的條件下，它的分布函數(shù)是已知的；②它必須包含要檢驗(yàn)的總體參數(shù)；③對(duì)于給定的樣本數(shù)據(jù)，能計(jì)算出該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值。 假設(shè)檢驗(yàn)通常是以選定的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)命名的，例如，以 u值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)稱為 u檢驗(yàn)，以t值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的假設(shè)檢驗(yàn)稱為 t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的選取，因資料不同而不同。如例 ，樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較，如果 H0 (μ=μ0)成立， ( － μ0)的絕對(duì)值應(yīng)比較小，一旦很大，就認(rèn)為 H0不成立。 X檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可用公式 nS/μXt 0?? 根據(jù)自由度為 df= n1的 t 分布規(guī)律作推斷，稱為 t 檢驗(yàn)。 t 檢驗(yàn)適用于小樣本研究。若樣本含量在 50以上，可選用 u 值作檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，稱為 u 檢驗(yàn)。 3．確定 P 值和作出推斷結(jié)論 P 值是在 H0 成立時(shí)大
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