研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第2講第3章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述(編輯修改稿)
2024-11-14 18:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? 1從 （ ） 所示總體 1， 6， 4， 5， 6， 3， 8， 7， 可以抽出 56種容量為 3的樣本 ， 但是只有四個(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)相同 ， 即： 樣本 和 X3， X6， X7 4+3+8 5 X2， X3， X4 6+4+5 5 X5， X3， X4 6+4+5 5 X8， X6， X4 7+3+5 5 要使每一個(gè)樣本均數(shù)是 μ的 無偏估計(jì) ． 取決于樣本所含的值以及樣本容量的實(shí)際大小 ． 我們期望全部可能平均值的平均值與總體參數(shù) μ相等 ． 事實(shí)上 ， 這個(gè)定義就是總體均數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì) ． 如果把 56 種容量為 3的樣本均數(shù)求出來 ， 再求平均數(shù)的平均數(shù) ， 就得到平均值 5， 也即是總體均數(shù) μ， 記得嗎 ？ 總體數(shù)量太大以至難以完全進(jìn)行調(diào)查 ， 于是依靠單一樣本去估計(jì)或逼近總體特征 M (Median) 中位數(shù) M是排序觀察值的中間值．當(dāng)一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來時(shí)，值的深度 d=(n+1)/2，是它相對(duì)于極端值（末端）所在的位置． 它不是由全部觀察值綜合計(jì)算出來的，而是由居中位置的觀察值所決定，因此它不受個(gè)別特小或特大的觀察值的影響，應(yīng)用范圍較廣。 例 10例由傷寒桿菌引起傷寒的患者潛伏期為 6，8， 11， 12， 14， 15， 16， 21， 29， 34天 ， 求中位數(shù) 。 因 n=10， 為偶數(shù) ， 居中的兩個(gè)位次為 10 / 2 = 5， 1+10 / 2 = 6， 這兩個(gè)位次上的觀察值為 14和 15，(14+15 ) / 2=(天 )， 即為所求的中位數(shù) 。 例 治愈 9名脾虛泄瀉患兒所用天數(shù)分別為 2， 3， 3， 3， 4， 5， 6， 9， 16， 求中位數(shù) 。 因 n=9， 是奇數(shù) ， 居中的第 (9+1)/2 = 5位次上的觀察值為 4，即中位數(shù)為 4天 。 Px (percentile) 一種位置指標(biāo)。將 n個(gè)觀察值從小到大依次排列，再把它分成100等份，對(duì)應(yīng)于第 x%位次上的數(shù)值即第 x百分位數(shù)，記為 Px 。用途： (reference ranges)或個(gè)體容許區(qū)間等統(tǒng)計(jì)量的界限 2. 在假設(shè)檢驗(yàn)中用作拒絕或接受檢驗(yàn)假設(shè)的臨界值。 眾數(shù)（ MODE） 指在一個(gè)數(shù)據(jù)集合里面出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) . 小結(jié) 定量資料中，無論平均數(shù)是連續(xù)的還是離散的 ,它都是一個(gè)有目的的度量．無論一個(gè)變量是否能夠排序（包括定量資料），都能夠計(jì)算出中位數(shù)． 樣本中位數(shù)所含信息比樣本平均數(shù)要少，這是因?yàn)橹形粩?shù)僅僅使用了排序信息而沒有使用它的測(cè)量值信息，但是中位數(shù)可以抵消離群值的影響．極端值或離群值 (outliers)能夠大大地影響樣本平均數(shù)，然而它們對(duì)中位數(shù)的影響卻很小． 考慮例 ， 平均數(shù)為 =， 而中位數(shù) = ． 假如說 X7被錯(cuò)誤地記為 160而不是 16的話 ， 平均數(shù)會(huì)變成 30cm， 而中位數(shù)仍然保持 = ． 四、 離散趨勢(shì)的描述 (P33) 例 下表給出兩個(gè)金槍魚樣本的重量 ( kg)度量 ， 怎樣表現(xiàn)樣本之間的差異呢 ？ 樣本 1 kgXX ??兩樣本還具有相同的眾數(shù) : 樣本之間的差異是以觀測(cè)值的分散或離散來表示，第一個(gè)樣本比第二個(gè)樣本包含有更多的信息，較之第二個(gè)樣本，第一個(gè)樣本的觀測(cè)值更集中于平均值，因此我們需要描述分散或離差的度量來反映其差別． 樣本 2 極差（ range） 一組資料中最大值與最小值之差就稱為極差：極差=Xn－ X1 總體極差 =XN－ X1 這里 X n和 X1稱為樣本極差限度 (sample range limits)． 兩樣本的極差都反映出一些分散差別 ， 但是極差是一個(gè)相當(dāng)粗略的估計(jì) ， 因?yàn)樗皇褂昧藘蓚€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 某些時(shí)候還取決于樣本容量 ． 隨樣本容量的增大， 我們會(huì)預(yù)料到最大的和最小的觀測(cè)值會(huì)變得更加極端 ， 即便總體極差不變 ， 但是樣本極差也會(huì)變大． 樣本最大值最小值與總體最大最小值不同 ． 所以樣本極差低估了總體極差 ， 屬于有偏估計(jì) ． 方差 （ variance） 稱 xi=Xi－ 為離差 （ deviates） ， 有時(shí)為正 （ 觀測(cè)值大于平均值 ） ， 有時(shí)為負(fù) （ 觀測(cè)值小于平均值 ）。 x例：設(shè)有一組數(shù)據(jù) X1=2， X2=3， X3=1， X4=8， X5=6 x =4，偏差為： X1=－ 2， X2=－ 1， X3=－ 3，X4=4， X5=2 那么偏差之和為 0，即 0)( ??? XX i結(jié)論：觀測(cè)值的離差之和為 0。 公式 校正的平方和公式就是樣本方差： .1)(122??? ? ?nXXsni i回到例 ， 樣本 1的方差是 ， 樣本 2 的方差是 kg2， 這反
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