研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第8講非參數(shù)檢驗(yàn)與ridit分析(編輯修改稿)
2024-11-14 18:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 合 計(jì) 27 33 21 16 97 表 113 某藥對(duì)兩種病情支氣管炎療效的秩和檢驗(yàn)計(jì)算表 Test Statisticsb表給出 MannWhitney U統(tǒng)計(jì)量 =、 Wilcoxon W統(tǒng)計(jì)量 =，兩法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 Z= ，雙側(cè)近似 P值 =，故可拒絕 H0，接受 H1，認(rèn)為兩組的總療效不相同，可認(rèn)為蠲哮湯治療哮型支氣管哮喘的總療效優(yōu)于牡荊油膠丸。 第四節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本比較的秩和檢驗(yàn) (H檢驗(yàn) ) 完全隨機(jī)分組資料比較 , H0為各總體分布相同 . H0成立時(shí) , 容量分別為 ni (1≤i≤k) 的 k個(gè)樣本來(lái)自同一總體 . 定量資料編秩時(shí) , 同組相同數(shù)據(jù)取順序秩次 , 不同組相同數(shù)據(jù)取平均秩次 . 分類資料編秩時(shí) , 同一等級(jí)取平均秩次 . 記 N=∑ni ,Ti為容量為 ni樣本的秩和 ． 當(dāng) ni 增大時(shí) , Ti構(gòu)成的 H 統(tǒng)計(jì)量近似于自由度為 k－ 1的卡方分布，即 )1(3)1(12 2 ????? NnTNNHii～ x2， df＝ k－ 1． 這種方法稱完全隨機(jī)分組秩和檢驗(yàn) （ Kruskal－Wallis法 ） , 在 ni 較小時(shí) , 可查統(tǒng)計(jì)用表 13, 用 H值與 H界值進(jìn)行比較 ． 在 ni 較大時(shí)，可用 H 統(tǒng)計(jì)量近似作 x2 檢驗(yàn)，并在相同秩次太多時(shí)校正，即 )/()(1 33 NNttHHiiC?????例 為比較不同批號(hào)藥盒檢驗(yàn)結(jié)果是否一致 ， 將三個(gè)批號(hào)各四個(gè)藥盒一一測(cè)定了某一標(biāo)本 。 結(jié)果如表 114，試問(wèn)不同批號(hào)測(cè)定結(jié)果有無(wú)差別 ？ H0:不同批號(hào)測(cè)定值總體分布位置同； H1:不同批號(hào)的測(cè)定值總體分布位置不同或不全相同 .α＝ 。 1號(hào) n1=5 2號(hào) n2=4 3號(hào) n3=4 rank 1 2 3 4 T1= rank 7 8 9 T2= rank 10 11 T3=46 n1+n2+n3=N=13 3 9 44645)14(1312 222 ???????????????HH =， P 值 ；故拒絕 H0，接受 H1，可認(rèn)為不同批號(hào)的測(cè)定值總體的分布位置不同或不全相同 輸出結(jié)果：由 KruskalWallis H中的 Test Statistica,b得 χ2=，近似 P值 =；由 Median Test中的Test Statisticb得 χ2=， P=，故單側(cè)檢驗(yàn)均拒絕 H0，接受 H1，可認(rèn)為不同批號(hào)的測(cè)定值總體的分布位置不同或不全相同 例 用祖?zhèn)骷耙话汜樦睡煼ㄖ委熛∪?46例及 28例判斷祖?zhèn)麽樉寞煼ǖ寞熜欠窀哂谝话汜樦睡煼? 療效 一般 祖?zhèn)? 合計(jì) 范圍 平均 一般秩和 祖?zhèn)髦群? 無(wú)效 5 3 8 1～ 8 好轉(zhuǎn) 14 15 29 9～ 37 23 322 345 顯效 5 16 21 38～ 58 48 240 768 痊愈 4 12 16 59～ 74 266 798 合計(jì) n1＝ 28 n2＝ 46 N＝ 74 T1＝ T2= 分類資料，單向有序且樣本容量較小，不宜 Ridit分析 H0：兩總體分布相同， H1：兩總體分布不同 計(jì)算各等級(jí)合計(jì)數(shù)，秩次范圍，平均秩次，秩和。如療效為“無(wú)效”者合計(jì) 8例，平均秩次為 (1＋ 8)/2＝ ，一般療法組的秩和為 5＝ 確定 T＝ ， t1＝ t2＝ 2 t3＝ 2 t4＝ 16 )7474/()]1616()2121()2929()88[(112/754628|2/ 50|33333 ???????????????Cu＝ 由 uC＞ ，雙側(cè) P＜ ，以 ?＝ 檢驗(yàn)拒絕 H0，兩總體的分布不同 由 T1＜ T2，可以認(rèn)為祖?zhèn)麽樉寞煼ǖ寞熜Ц哂谝话汜樦睡煼? 第四節(jié) 完全隨機(jī)分組秩和檢驗(yàn) (KW法 ) ? 完全隨機(jī)分組秩和檢驗(yàn)， H0：各總體分布相同 ni增大時(shí) ,Ti構(gòu)成 H統(tǒng)計(jì)量近似 df=k－ 1卡方分布 )1(3)1(12 2????? NnTNNHii定量資料同組相同數(shù)據(jù)取順序秩 ,不同組相同數(shù)據(jù)取平均秩。分類資料同一等級(jí)取平均秩 ni較小時(shí)查統(tǒng)計(jì)用表 13，用 H值與 H界值進(jìn)行比較 ni較大時(shí)用 H統(tǒng)計(jì)量近似 x2檢驗(yàn) ,相同秩多時(shí)校正 )/()(1 33 NNttHHiiC ?????? 在各總體分布不全相同結(jié)論下多重比較， H0：第 i、 j個(gè)總體分布相同 jijjiiijnnkNHNSnTnTt1112???????df＝ N－ k 在無(wú)相同數(shù)據(jù)時(shí) 12)1(2 ??NNS在有相同數(shù)據(jù)時(shí) ?????? ???? ? ?? ? 4)1(11 21 122 NNTNSkrnsrsr例 用三種藥物殺滅釘螺，每批用 200只活釘螺，計(jì)算死亡率，問(wèn)三種藥物殺滅釘螺的效果有無(wú)差異 解 這是百分率資料，不符合正態(tài)分布 ? 完全隨機(jī)分組秩和檢驗(yàn)， H0：三個(gè)總體分布相同 第一種 46 49 n1＝ 5 秩次 10 11 13 14 15 T1＝ 63 第二種 16 29 36 n2＝ 5 秩次 4 6 7 9 12 T2＝ 38 第三種 9 18 24 n3＝ 5 秩次 1 2 3 5 8 T3＝ 19 N＝ 15，樣本數(shù)據(jù)混合編秩，求出秩和，計(jì)算 H值 由組數(shù) k＝ 3且例數(shù) ni≤5，查附表 13，單側(cè) (5， 5，5)＝ ＜ ，單側(cè) P＜ ，以 ??＝ 側(cè)檢驗(yàn)拒絕 H0，三個(gè)總體分布不全相同 7 4 )115(35193863)115(1512 222??????????? ????H可以認(rèn)為三種藥物的殺滅釘螺的效果不同 ? 多重比較， H0：第 2個(gè)總體分布相同。 無(wú)相同數(shù)據(jù)， Nemenyi法檢驗(yàn)（ Nemenyi test） 在各總體分布位置不全相同，需進(jìn)一步推斷是哪兩兩總體位置分布不同時(shí)，可用 Nemenyi法檢驗(yàn)。當(dāng)各樣本例數(shù)較大時(shí)，第 i個(gè)和第 j個(gè)樣本比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為： CnnNNnTnTjijjiiij?????)11(12)1()//(22?NNttCj?????33 )(1df＝ k1 例 。 如 A藥與 B藥比較： H0： A藥與 B藥殺釘螺死亡率的總體分布位置相同， H1：兩總體分布位置不同 。 ??＝ 本例因無(wú)相同數(shù)據(jù)， C =1。 1)5151(12)115(15)5/385/65(22AB??????＝ ， df＝
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