研究生統(tǒng)計(jì)學(xué)講義第4講第4章正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn)(編輯修改稿)
2024-11-12 19:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 若由樣本算得的 ?2≥?2α（ n－ 1） 界值 ， 則 P≤α， 按 α水準(zhǔn)拒絕 H0；否則不能拒絕 H0 。 ?2=（ n1） s2 /σ2=（ n1） s2 /σ20 ， df=n1 (428） 【 例 】 某劑型藥物正常生產(chǎn)過程中 ， 含碳量 (%)）服從均數(shù)為 ， 方差為 。 今從某班產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 5件 ， 測(cè)得其含碳量 （ %） 為 ， ， ， 判斷該班生產(chǎn)該劑型藥物含碳量的波動(dòng)性是否超標(biāo) ？ 解：樣本方差 S2=。 σ20= H0： σ2 ≤； H1： σ2 。 α=。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?2=（ n1） s2 /σ20=（ 51） /=；以自由度 df=n1=4查 ?2界值表（附表 4），得 ?（ 5－ 1） =， P，按 α= H0，可認(rèn)為含碳量的波動(dòng)性超過了標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)班的生產(chǎn)不正常。 三、 變量變換（ P40頁） 變量變換即將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成某種函數(shù)值，目的是使變換后的數(shù)據(jù)達(dá)到統(tǒng)計(jì)分析要求。例如運(yùn)用方差分析作多個(gè)均數(shù)間的比較時(shí)，要求各樣本數(shù)據(jù)具有 正態(tài)性、方差齊性和處理效應(yīng)可加性 。樣本數(shù)據(jù)稍微偏離上述性質(zhì)還是允許的。如果嚴(yán)重的偏離上述三個(gè)條件，則不能直接用方差分析。解決問題的辦法之一是進(jìn)行變量變換，往往經(jīng)過某種變換改變?nèi)齻€(gè)條件其中之一時(shí)，可使其余兩者都有所改善，因而可利用變換值進(jìn)行方差分析及組間兩兩比較和可信區(qū)間的計(jì)算 醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)中變量變換的方法很多，如：對(duì)數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、反正弦變換、 logit變換、概率單位變換等。注意：要根據(jù)變換的目的和原數(shù)據(jù)的性質(zhì)、分布特征、特別是變換后的效果選擇變量變換的方法。 1． 對(duì)數(shù)變換 : 以原始數(shù)據(jù)的對(duì)數(shù)值作為統(tǒng)計(jì)分析的變量值，稱為對(duì)數(shù)變換。 2． 平方根變換 : 以原數(shù)據(jù)的平方根作為統(tǒng)計(jì)分析的變量值，稱平方根變換 3． 倒數(shù)變換 4． 平方根反正弦變換 第四節(jié) t 檢驗(yàn) 一、計(jì)量資料均數(shù)比較時(shí)的 t檢驗(yàn) t檢驗(yàn)是以 t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。計(jì)量資料均數(shù)比較時(shí)的 t檢驗(yàn)可分為三類：①單樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)比較的 t檢驗(yàn)，適用于單組設(shè)計(jì)，給出一組服從正態(tài)分布的定量觀測(cè)數(shù)據(jù)和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值（總體均值）的資料。②配對(duì) t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值服從正態(tài)分布的資料；③成組 t檢驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩均數(shù)比較，要求個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均服從正態(tài)分布并且方差齊性。 不 滿足 不 滿足 滿足 滿足 σ 已知 正態(tài)性 非參數(shù) 檢驗(yàn) 變量替換 結(jié)論 不 滿足 大樣本 u 檢驗(yàn) t 檢驗(yàn) 滿足 二、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的 t檢驗(yàn) 樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)（一般為理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)過大量觀察所得的穩(wěn)定值等）比較的目的，是推斷樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， H0為樣本所代表的未知總體均數(shù) ?＝已知總體均數(shù) ?0。統(tǒng)計(jì)方法的選擇見圖 47。 (1) σ未知時(shí)的小樣本正態(tài)分布資料，可用 t 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為： 自由度 df= n－ 1 () nsXt/0??? (2) 正態(tài)分布的資料，大樣本或樣本雖小但總體標(biāo)準(zhǔn)差 σ已知時(shí)，可用 u 檢驗(yàn)： nXt/0????() u= (3) 不服從正態(tài)分布或分布類型未知的資料，可用非參數(shù)檢驗(yàn)，也先可作變量變換，轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布資料處理。 例 已知野生人參中 M物質(zhì)的含量服從正態(tài)分布，μ=。今 9次測(cè)得一起人工培植人參中 M 物質(zhì)的含量 (μg)為 ， ， ， ， ， ， ， ， 。這起人工培植人參中 M 物質(zhì)的含量與野生人參是否相同？ (1) H0:μ=?g，即人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參相同； H1:μ≠?g，即人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參不同。 α= ： (2) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t 值： 9//0 ??????nXt??df= 9－ 1=8 (3) 確定 P 值和作為推斷結(jié)論：查 t 界值表（附表 3），得 t0. 05 (8) =， t0. 01(8) =，現(xiàn) │t│ t0..018) ，P，拒絕 H0，可認(rèn)為人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參不同。 也可用可信區(qū)間推斷，本例，差值的 95%可信區(qū)間為（ ， ），不包含 0（如果 H0成立，則差值的均數(shù)應(yīng)為 0），所以，按 α=，可認(rèn)為人工培植人參中 M物質(zhì)含量與野生人參不同。 B. SPSS 軟件計(jì)算 操作過程： → Analyze →Compare Means → One Sample T Test，將 M物質(zhì)的含量 [x]選入 Test variable [s]（ 檢驗(yàn)變量 ）框中，在 Test Value（ 檢驗(yàn)值 ）對(duì)話框中改原系統(tǒng)默認(rèn)值 0為檢驗(yàn)值 （如圖 55）， → OK。 輸出結(jié)果： OneSample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean M物質(zhì)含量 9 .46815 如圖， n=9，差別的均數(shù) =，標(biāo)準(zhǔn)差S=， 標(biāo)準(zhǔn)誤 = s / =； nXOneSample Test Test Value = t df Sig. (2tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper X 2 8 .000 t 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =－ ，自由度 df=8，雙側(cè)P=，可認(rèn)為人工培植人參中 M物質(zhì)的含量與野生人參不同。同時(shí)，由 95% Confidence Interval of the Difference(差別的 95%可信區(qū)間 )為 (， )，不包含 ，也可以認(rèn)為人工培植人參中物質(zhì)的含量與野生人參
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