經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)第4章綜合指標(biāo)(編輯修改稿)
2025-06-20 00:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 。 某車間 50名工人日加工零件均值計(jì)算表 按零件數(shù)分組 組中值（ Xi） 頻數(shù)（ Fi） XiFi 105~110 110~115 115~120 120~125 125~130 130~135 135~140 3 5 8 14 10 6 4 合計(jì) — 50 （個(gè)）5061 6011 ??????? ??KiiKiiiFFXX44 權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績(jī)（ X ） : 0 20 100 人數(shù)分布（ F ）： 1 1 8 乙組： 考試成績(jī)（ X ） : 0 20 100 人數(shù)分布（ F ）： 8 1 1 X甲 0 1+20 1+100 8 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 82（分） X乙 0 8+20 1+100 1 n ? ? 10 i=1 ? Xi ? 12（分） 45 （四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì) 1. 算術(shù)平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積等于總體各單位標(biāo)志值的總和。 ? 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ?? XnXfXfX ?? ?46 2. 如果每個(gè)變量值都加或減任意數(shù)值 A，則算術(shù)平均數(shù)也要增多或減少 A。 ? 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) AXnnAXnAX ????? ?? )(AXf fAXff fAX ????? ?? ??? )(47 3. 如果每個(gè)變量值都乘以或除以任意數(shù)值 A，則算術(shù)平均數(shù)也乘以或除以 A。 ? 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) XAnXAnAX ?? ??XAfXfAfA X f??????48 4. 各變量值與均值的離差之和等于零 ? 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ????nii XX10)(????niii fXX10)(49 5. 各變量值與均值的離差平方和最小 ? 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) ? 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) ????nii XX12 m i n)(????niii fXX12 m i n)(50 （五）算術(shù)平均數(shù)的不足 1. 易受極端變量值的影響，使 的代表性變小。 2. 當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中值不易確定，使 的代表性也不很可靠。 XX51 三、調(diào)和平均數(shù) (HARMEAN) 1hfXfX??????????nixxxxHinnnX11111211?52 品種 元／斤 斤／元 各買一斤 各買一元 黃瓜 1 1 1 1 西紅柿 2 1／ 2 1 1 豆角 3 1／ 3 1 1 合計(jì) 6 3 3 53 三種蔬菜，各買一斤，平均價(jià)為： 各買一元錢的，平均價(jià) 為 ： 6 312113????Hx23321????x54 某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格。 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 平均價(jià)格 (元 /公斤 ) Xi 成交額 (元 ) XiFi 成交量 (公斤 ) Fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計(jì) — 36900 48000 （元）4 8 00 03 6 90 0?????iiiiiXFXFXX55 四、幾何平均 (GEOMEAN) （一）簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) （二）加權(quán)幾何平均數(shù) 12nnGnX X X X X? ? ? ? ? ?12 1212nn ff f f ff fG n fX X X X X? ? ? ?? ? ? ? ? ?56 一位投資者持有一種股票 ， 1996年 、1997年 、 1998年和 1999年收益率分別為%、 %、 %、 %。 計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 。 %%%%%21????????? NNMXXXG ?平均收益率＝ %1=% 57 五、眾數(shù) (MODE) 眾數(shù) 是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值，它能直觀地說明客觀現(xiàn)象分布中的集中趨勢(shì)。 — 觀察次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。 MO代表眾數(shù)。 58 眾數(shù) (眾數(shù)的不唯一性 ) 無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 6 5 4 8 5 5 多于一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 59 法 — 觀察次數(shù)，首先由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組，然后再用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。 1012LM X d?? ? ?? ? ?下限公式：2012uM X d?? ? ?? ? ?上限公式：60 其中： LuXX 、 －分別表示眾數(shù)組的下限、上限；2? －表示眾數(shù)組次數(shù)與以后一組次數(shù)之差；1? －表示眾數(shù)組次數(shù)與以前一組次數(shù)之差；d －眾數(shù)組組距。61 G E F D C A B f X f3 f2 f1 d XL XU M0 Δ1
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