第七章參數(shù)估計(jì)(已修改)
2025-08-13 12:47 本頁面
【正文】 1 第七章 參數(shù)估計(jì) 關(guān)鍵詞： 矩估計(jì)法 極大似然估計(jì)法 點(diǎn)估計(jì)三個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 樞軸量法 2 統(tǒng)計(jì)的基本目的：從樣本出發(fā)推斷總體 —— 統(tǒng)計(jì)推斷 . Fisher將統(tǒng)計(jì)推斷分為 抽樣分布 —— 統(tǒng)計(jì)量的分布 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) ???點(diǎn) 估 計(jì)區(qū) 間 估 計(jì)? ?? ?222222 ,1 。 , 2,參 數(shù) 估 計(jì) 是 統(tǒng) 計(jì) 推 斷 的 基 本 問 題 之 一 ， 實(shí) 際 工 作 中 碰 到 的 總 體它 的 分 布 類 型 往 往 是 知 道 的 ， 只 是 不 知 道 其 中 的 某 些 參 數(shù) ，例 如 ： 浙 江 大 學(xué) 學(xué) 生 的 身 高 服 從 正 態(tài) 分 布 ， 其 概 率 密 度 為 ：但 參 數(shù) 的 值 未 知 ， 要 求 估 計(jì) ， 有 時(shí) 還 希 望 以 一 定 的 可 靠 性 來估 計(jì) 值 是 在 某 個(gè) 范 圍 內(nèi) 或 者 不 低 于 某 個(gè) 數(shù) 。參 數(shù) 估 計(jì) 問 題 就 是問 題 的 提 出 ：??????? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?xXXf x e x要 求 通 過 樣 本 估 計(jì) 總 體 分 布 所 包 含 的 未 知 參 數(shù) 的 值 。參 數(shù) 估 計(jì) 的 兩 種 方 法 ： 點(diǎn) 估 計(jì) 法 和 區(qū) 間 估 計(jì) 法167。 1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) ? ?? ?? ?? ?? ?1212121212~ ( 。 ) ( , , , ), , ,1 , 2 , ,?, , , , , ,?, , ,設(shè) 總 體 ， F(.) 形 式 已 知 , 未 知 ,為 待 估 參 數(shù) 。 點(diǎn) 估 計(jì) 的 問 題 就 是 根 據(jù) 樣 本 ，對 每 一 個(gè) 未 知 參 數(shù) ， 構(gòu) 造 出 一 個(gè) 統(tǒng) 計(jì) 量， 作 為 參 數(shù) 的 估 計(jì) ， 稱 為。 若 已 知 樣 本 的 觀 察 值 為則 稱 為 。的 估 計(jì) 量的 估 計(jì) 值? ? ? ? ??? ? ?????????kniii n iniinX F xX X XikX X Xx x xx x xii 矩 估 計(jì)本 章 將 介 紹法 和 最 大 似兩 種 點(diǎn) 估 計(jì) 方然 估 計(jì) 法法 ：? ?一 矩 估 計(jì) 法 ：:思 想 用 樣 本 矩 去 估 計(jì) 相 應(yīng) 的 總 體 矩? ?? ?111 1 , 2 ,1 ( ) 2 ,樣 本 矩 : 樣 本 階 ( 原 點(diǎn) ) 矩 ：樣 本 階 中 心 矩 ：????? ? ???nkkiinkkiiA X knBk X X kkn? ?? ?kkX( ) 1 , 2 ,()[ ( ) ] 1 , 2 ,[()( ) ]總 體若 存 在 ， 則 稱 ＝ 為 總 體 的 ；若 存 在 ， 則 稱 ＝ 為 總總 體 矩 ：階 原 點(diǎn) 矩階 中 心的 ；矩體??????kkkkE X kE X XE X E X kEX kEXkXk k k簡 而 言 之 ， 就 是 用 去 估 計(jì) ， 用 B 去 估 計(jì) 。kA ??? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 2 1 2121 2 1 21212。 , , , , , , , , , 1 , 2 , , , , , . , , , ,( , , , ) , 1 , 2 , , . ( * ), , , ,kkvvkkki i knkX F xE X v kikXXEXXXXk? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??v 設(shè) 總 體 的 分 布 函 數(shù) 為 是 待估 計(jì) 的 未 知 參 數(shù) ， ，則 有 ： 這 是 一 個(gè) 包 含 k 個(gè)未 知 參 數(shù) 的 聯(lián) 立 方 程 組 從假 定 總 體 的 階 原中 解 出點(diǎn)對 于 樣 本矩得存 在1121 1 , 2 , , .( * ) , 1 , 2( , , , ) , 1 , 2 , , , , , 1 , 2 , , .iiknvviiiiiA A A iv A X v knA i kikk????????????其 樣 本 階 ( 原 點(diǎn) ) 矩 是 ：以 分 別 代 替 中 的 就 以分 別 作 為 的 矩 法 估 計(jì) 量:具 體 如 下? ?121 0 , , , , ,nXX X X X? ? ? ? ????222例 ： 設(shè) 總 體 的 均 值 和 方 差 都 存 在 ， 且 ， 均 未 知 ，是 取 自 的 一 個(gè) 樣 本 ， 試 求 的 矩 估 計(jì) 。 2212? , 1()所 以 的 矩 法 估 計(jì) 量 為?????? ????????niiXXXn解 一 ： 先 求 總 體 矩 ： ? ?? ? ? ? ? ?12 2 22 EXE X D X E X??? ? ?????? ? ? ? ? ??? 22121111 , nniiiiA X X A Xnn??? ? ???再 寫 出 相 應(yīng) 的 樣 本 矩 ：1221??? ? ???? ??? 2從 而? ?121 0 , , , , ,nXX X X X? ? ? ? ????222例 ： 設(shè) 總 體 的 均 值 和 方 差 都 存 在 ， 且 ， 均 未 知 ，是 取 自 的 一 個(gè) 樣 本 ， 試 求 的 矩 估 計(jì) 。 22221? , 1()所 以 的 矩 法 估 計(jì) 量 為?????? ???? ? ????niiXB X Xn解 二 ： 先 求 總 體 矩 ：? ?? ?12EXDX????????? ???? 22121111 , B ( )nniiiiA X X X Xnn??? ? ? ???再求樣本矩：12??????? ?? 2從 而? ?? ?1122 0 1 0 0 , ,nXxxfxX X X X??????????????例 ：設(shè)總體 的密度為：為未知參數(shù)，其他， 為取自 的樣本，求 的矩估計(jì)。 ? ? ? ?E X x f x dx? ?????? ?1解 ：1??? ?10 x d x??? ?1A,X?而? ? 2?, 1 X X?? ? ?所 以 的 矩 估 計(jì) 量 為211( ) ,1 ?? ?? ?
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