第七章-頻響函數(shù)的估計(jì)(已修改)
2025-06-28 17:14 本頁(yè)面
【正文】 7. 頻響函數(shù)的估計(jì)（相干分析）. SISO系統(tǒng)的頻響函數(shù)及其估計(jì)對(duì)于SISO系統(tǒng)，其頻響函數(shù)的估計(jì)有很多計(jì)算方法，主要的有三種估計(jì)式。在沒(méi)有噪聲污染的情況下，它們的估計(jì)是等價(jià)的。但是實(shí)際上，由于不可避免的存在噪聲，三種估計(jì)有所差異。本節(jié)討論在主要的三種噪聲污染下，三種傳統(tǒng)估計(jì)式與真值之間的誤差。. 隨機(jī)激勵(lì)下的頻響函數(shù)考慮一個(gè)SISO時(shí)不變線性系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)為。設(shè)隨機(jī)輸入和響應(yīng)信號(hào)分別為和，其傅立葉變換分別為和，則有上式兩端乘以，取時(shí)間平均及集合平均，并注意與平均無(wú)關(guān)，則即如果不為零，則可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)的第一種計(jì)算式同樣，如果在系統(tǒng)輸入/出頻譜式兩端乘以，取時(shí)間平均和集合平均，得如果不為零，則可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)的第二種計(jì)算式將系統(tǒng)輸入/出頻譜式兩端取共軛，得乘以原輸入/出頻譜式，并去時(shí)間平均和集合平均，得可得系統(tǒng)的頻響函數(shù)的幅值計(jì)算式. 頻響函數(shù)的估計(jì)方法考慮一個(gè)SISO時(shí)不變線性系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)函數(shù)為。設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際輸入和響應(yīng)信號(hào)分別為和，其傅立葉變換分別為和，它們的測(cè)量信號(hào)分別為和，其傅立葉變換分別為和。(1) 輸出端噪聲的影響若只有輸出端受到噪聲信號(hào)的污染，并設(shè)它與系統(tǒng)的和無(wú)關(guān)。則有A、 第一估計(jì)式根據(jù)第一估計(jì)式的定義，有由于噪聲與激勵(lì)，亦即無(wú)關(guān)，故根據(jù)大數(shù)定律，平均次數(shù)足夠多時(shí)為零，則結(jié)果表明：只有輸出端響應(yīng)受到噪聲污染時(shí)，通過(guò)平均，根據(jù)第一估計(jì)式得到的頻響函數(shù)估計(jì)是實(shí)際頻響函數(shù)的無(wú)偏估計(jì)。B、 第二估計(jì)式根據(jù)第二估計(jì)式的定義，有由于噪聲與響應(yīng)，以及激勵(lì)亦即無(wú)關(guān)，故根據(jù)大數(shù)定律，平均次數(shù)足夠多時(shí)、和都為零，則式中，可見(jiàn)，只有輸出端響應(yīng)受到噪聲污染時(shí)，通過(guò)平均，根據(jù)第二估計(jì)式得到的頻響函數(shù)估計(jì)是實(shí)際頻響函數(shù)的有偏估計(jì)，是過(guò)估計(jì)。 C、 第三估計(jì)式根據(jù)第二估計(jì)式的定義，有由于噪聲與響應(yīng)無(wú)關(guān)，故根據(jù)大數(shù)定律，平
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