元線性回歸模型及參數(shù)估計(專業(yè)版)
【正文】 因此，可以說， Y 對于 X 1 變化的敏感程度遠大于 Y對于 X 2 變化的敏感程度。二元線性回歸模型的估計 最簡單的多元線性回歸模型是二元線性回歸模型，即具有一個被解釋變量和兩個解釋變量的線性回歸模型： iiXiXiY ???? ???? 22110 ， i =1 ， 2 ，…， n 。 2． 彈性系數(shù) 彈性系數(shù)是某一變量的相對變化引起另一變量的相對變化的度量，即變量的變化率之比。 例如 ???? ， ???? ，則表示：解釋變量 X1 變化 1 個標準差，將引起被解釋變量 Y 變化 1 . 0 2 個標準差；解釋變量 X 2 變化 1 個標準差，將引起被解釋變量 Y 變化 0 .2 4 個標準差。 一、 二元線性回歸模型的參數(shù)估計 1．偏回歸系數(shù)的估計 對于二元線性回歸模型： iiXiXiY ???? ???? 22110 ， i =1 ， 2 ，…， n ， 其中的參數(shù) 0? 、 1? 、 2? 稱 為 偏回歸系數(shù) 。 用 j? 表示彈性系數(shù)，則 YjXjYjXjdXdYjXjdXYdYj ?? ?????平均彈性 是指在樣本均值附近的彈性，即 YjXjj ?? ??彈性系數(shù)與原解釋變量的計量單位沒有任何關(guān)系，因此很適宜用來說明被解釋變量對解釋變量變化的敏感程度。 對于 二元線性回歸模型 ，可以按下列公式計算 Beta系數(shù)： ???? 2211?1?iyix?????? 2222?2?iyix??由于 jXjY ??? ?? XjSjYSj ?? ?? ??所以， B
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