實驗優(yōu)化設計-多元線性回歸模型(已修改)
2025-01-19 05:36 本頁面
【正文】 第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型的參數(shù)估計 ? 多元線性回歸模型的假設檢驗 ? 實例 167。 多元線性回歸模型 一、多元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型的基本假定 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j稱為 回歸參數(shù)（ regression coefficient）。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110總體回歸函數(shù) 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?總體回歸函數(shù)的隨機表達形式為 可以看到是對應于一元線形回歸模型的，是一元線性回歸模型的 自然引申與擴展！ ?j也被稱為 偏回歸系數(shù)， 表示在其他解釋變量保持不變的情況下， X j每變化 1個單位時， Y的均值 E(Y)的變化 。 或者說 ?j給出了 X j的單位變化對 Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?其 隨機表示式 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 或 剩余項 (residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機擾動項 ?i的近似替代。 用于估計總體回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)是 二、多元線性回歸模型的基本假定 假設 1，解釋變量是非隨機的或固定的，且各X之間互不相關（無多重共線性）。 假設 2，隨機誤差項具有零均值、同方差及不序列相關性。 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV a r0)(),( ?? jiji EC o v ????njiji ,2,1, ??? 假設 3，解釋變量與隨機項不相關 0),( ?ijiXC o v ? kj ,2,1 ??假設 4，隨機項滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Ni167。 多元線性回歸模型的估計 一、普通最小二乘估計 二、參數(shù)估計量的性質(zhì) 三、樣本容量問題 四、估計實例 說 明 估計方法： OLS（普通最小二乘法） 一、普通最小二乘估計 ? 對于隨機抽取的 n組觀測值 kjniXYjii ?? ,2,1,0,2,1),( ??如果 樣本函數(shù) 的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有 ： Kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?i=1,2…n ? 根據(jù) 最小二乘原理 ，參數(shù)估計值應該是右列方程組的解 ?????????????????0?0?0?0?210k??????
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