16723一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗(已修改)
2025-05-28 01:07 本頁面
【正文】 167。 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗 一、擬合優(yōu)度檢驗 二、變量的顯著性檢驗 三、參數(shù)的置信區(qū)間 ? 回歸分析 是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。 ? 盡管從 統(tǒng)計性質(zhì) 上已知，如果有足夠多的重復(fù) 抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。 ? 那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行 統(tǒng)計檢驗 。 ? 主要包括 擬合優(yōu)度檢驗 、變量的 顯著性檢驗及參數(shù)的 區(qū)間估計 。 一、擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 ： 對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。 度量擬合優(yōu)度的指標(biāo) ： 判定系數(shù) （ 可決系數(shù) ） R2 問題： 采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？ 總離差平方和的分解 已知由一組樣本觀測值（ Xi,Yi）， i=1,2… ,n得到如下樣本回歸直線 ii XY 10 ??? ?? ??iiiiiii yeYYYYYYy ?)?()?( ???????? 如果 Yi=?i 即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則 擬合最好 。 可認為， “離差” 全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。 對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和 ,可以證明 ： 記 ? ? ???22 )( YYyT S S ii總體平方和 （ Total Sum of Squares） ? ? ??? 22 )?(? YYyE S S ii 回歸平方和 （ Explained Sum of
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