統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件22一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)(已修改)
2024-10-29 02:24 本頁面
【正文】 167。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) * 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 1 11/12/2021 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個(gè)解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 2 11/12/2021 回歸分析的主要目的 是要通過樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。（參見圖 ） 估計(jì)方法 有多種，其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 （ ordinary least squares, OLS）。 為保證參數(shù)估計(jì)量具有良好的性質(zhì)，通常對(duì)模型提出若干基本假設(shè)。 注： 實(shí)際這些假設(shè)與所采用的估計(jì)方法緊密相關(guān)。 3 11/12/2021 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無法知道。 即，根據(jù) iiiii eXeYY ????? 10 ??? ??估計(jì) iiiii XXYEY ???? ????? 10)|(4 11/12/2021 最小二乘估計(jì) x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾ xy 10 ??? ?? ??5 11/12/2021 一、線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè) 解釋變量 X是確定性變量 ， 不是隨機(jī)變量； 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?具有零均值 、 同方差和不序列相關(guān)性： E(?i)=0 i=1,2, …,n Var (?i)=?2 i=1,2, …,n Cov(?i, ?j)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假設(shè) 隨機(jī)誤差項(xiàng) ?與解釋變量 X之間不相關(guān)： Cov(Xi, ?i)=0 i=1,2, …,n 假設(shè) ?服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布 ?i~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 6 11/12/2021 如果假設(shè) 2滿足，則假設(shè) 3也滿足 。 如果假設(shè) 4滿足，則假設(shè) 2也滿足。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè) 或高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 7 11/12/2021 另外 ，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè) 5：隨著樣本容量的無限增加 ， 解釋變
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