【正文】 第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型 基本假定違背 ： 不滿足基本假定的情況 。 主要 包括： （ 1） 隨機誤差項序列存在 異方差 性； （ 2） 隨機誤差項序列存在 序列相關(guān) 性； （ 3） 解釋變量之間存在 多重共線 性； （ 4） 解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān) （ 隨機解釋變量 ） ； 此外： （ 5） 模型設(shè)定有偏誤 （ 6） 解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂 計量經(jīng)濟檢驗： 對模型基本假定的檢驗 本章主要學(xué)習(xí)：前 4類 167。 異方差性 一、異方差的 概念 二、異方差的類型 三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 四、異方差性的后果 五、異方差性的檢驗 六、異方差的修正 七、案例 對于模型 ikikiiii XXXY ????? ?????? ?2210如果出現(xiàn) V a r i i( )? ?? 2即 對于不同的樣本點 ， 隨機誤差項的方差不再是常數(shù) ， 而互不相同 ， 則認為出現(xiàn)了 異方差性(Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 性假定 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 時： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個家庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ,2，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 所以 樣本觀測值的 觀測誤差 隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型 Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動 L、 技術(shù) A， 那么： 每個企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中 。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機誤差項的異方差性 。 這時 ， 隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化 ， 呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 四、異方差性的后果 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 參數(shù)估計量非有效 OLS估計量 仍然具有 無偏性 ，但 不具有 有效性 因為在有效性證明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量 具有一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中， 構(gòu)造了 t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。 模型的預(yù)測失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS估計值的變異程度增大，從而造成對 Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。 五、異方差性的檢驗 ? 檢驗思路： 由于 異方差性 就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差 一般的處理方法： 首先采用 O L S 法估計模型，以求得隨機誤差項的估計量 （注意，該估計量是不嚴格的），我們稱之為 “ 近似估計量 ”，用 ~e i 表示。于是有V ar E ei i i( ) ( ) ~? ?? ?2 2~ ( ? )e y yi i i ls? ? 0幾種異方差的檢驗方法： 圖示法 （ 1）用 XY的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的 散點擴大 、 縮小 或 復(fù)雜型趨勢 （即不在一個固定的帶型域中） (2) X ~e i 2 的散點圖進行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差帕克 (Park)檢驗與戈里瑟 (Gleiser)檢驗 基本思想 : 償試建立方程： ijii Xfe ??? )(~ 2或 ijii Xfe ??? )(|~|選擇關(guān)于變量 X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。 如： 帕克檢驗常用的函數(shù)形式： ieXXf jiji ??? 2)( ? 或 ijii Xe ??? ??? lnln)~l n ( 22 若 ?在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性 。 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗 GQ檢驗以 F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 GQ檢驗的思想 ： 先將樣本一分為二，對子樣 ① 和子樣 ② 分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 GQ檢驗的步驟： ① 將 n對樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊 ②將序列中間的 c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 (nc)/2 ③ 對每個子樣分別進行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和 ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計量 )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii ⑤ 給定顯著性水平 ?，確定臨界值 F?(v1,v2)， 若 F F?(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)， 表明存在異方差 。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是 遞增型異方差 還是 遞減異型方差 。 懷特（ White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差 懷特檢驗的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個數(shù)， 表示漸近服從某分布。 注意： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗值較大 。 當(dāng)然 ， 在多元回歸中 ， 由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量 ， 從而使自由度減少 ， 有時可去掉交叉項 。 六、 異方差的修正 模型檢驗出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進行估計。 加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法 是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計其參數(shù)。 在采用 OLS方法時 : 對較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)， 對較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 21102 )]???([? ? ????? kkiiii XXYWeW ??? ? 例如 ， 如果對一多元模型 ， 經(jīng)檢驗知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? ????? ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???? ???ijiijiijiEXfXfEXfV a r即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計。 一般情況下 : 對于模型 Y=X?+? 存在 Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12?即存在 異方差性 。 W是一對稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D使得 W=DD’ 用 D1左乘 Y=X?+? 兩邊，得到一個新的模型： μDX βDYD 111 ??? ??*** μβXY ??該模型具有同方差性。因為 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??**1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(????????????????這就是原模型 Y=X?+? 的 加權(quán)最小二乘估計量 ，是無偏、有效的估計量。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來自于 原模型殘差項 ?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項 ?的方差 協(xié)方差矩陣。因此 仍對原模型進行 OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量，即 ???????????2212~~?nee?W? 這時可直接以 |}~|/1,|,~|/1|,~|/1{ 211 neeed i a g ???D作為權(quán)矩陣。 注意： 在實際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗方法： 不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。 如果確實存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法 七、案例 中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù) 例 中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括 (1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入，(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入 (3)工資性收入、 (4)財產(chǎn)收入 (4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察 從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入 (X1)和 其他收入 (X2)對中國 農(nóng)村居民消費支