統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件 22 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 另外 ，在進(jìn)行模型回歸時(shí)，還有兩個(gè)暗含的假設(shè)： 假設(shè) 5：隨著樣本容量的無(wú)限增加 ， 解釋變量 X的樣本方差趨于一有限常數(shù) 。 注意： 這里 PRF可能永遠(yuǎn)無(wú)法知道。（參見圖 ） 估計(jì)方法 有多種，其種最廣泛使用的是 普通最小二乘法 （ ordinary least squares, OLS）。 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì) 一、一元線性回歸模型的基本假設(shè) 二、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)（ OLS） 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) * 四、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì) 五、參數(shù)估計(jì)量的概率分布及隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的估計(jì) 1 11/12/2021 單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型分為兩大類： 線性模型 和 非線性模型 ?線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系 ?非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系 一元線性回歸模型 ：只有一個(gè)解釋變量 iii XY ??? ??? 10 i=1,2,…,n Y為被解釋變量， X為解釋變量， ?0與 ?1為 待估參數(shù) ， ?為 隨機(jī)干擾項(xiàng) 2 11/12/2021 回歸分析的主要目的 是要通過(guò)樣本回歸函數(shù)（模型） SRF盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)總體回歸函數(shù)（模型） PRF。 3 11/12/2021 ▼ 回歸分析的主要目的 ：根據(jù)樣本回歸函數(shù) SRF， 估計(jì)總體回歸函數(shù) PRF。 注意： 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的 經(jīng)典假設(shè) 或高斯（ Gauss）假設(shè) ，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為 經(jīng)典線性回歸模型 （ Classical Linear Regression Model, CLRM）。 9 11/12/2021 方程組（ *）稱為 正規(guī)方程組 （ normal equations） 。 （ **） 注意： 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對(duì)均值的離差。 那么 Yi服從如下的正態(tài)分布： ),??(~ 210 ??? ii XNY ?于是， Y的概率函數(shù)為 2102 )??(2121)( ii XYi eYP????????? （ i=1,2,…n） 假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為 14 11/12/2021 因?yàn)?Yi是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測(cè)值的聯(lián)合概率，也即 或然函數(shù) (likelihood function)為： ),(),?,?( 21210 nYYYPL ???????21022)??(21)2(1 iinXYne?????????? 將該或然函數(shù)極大化 ， 即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量 。 一個(gè)用于考察總體的估計(jì)量，可從如下幾個(gè)方面考察其優(yōu)劣性： （ 1）線性性 ，即它是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)； （ 2）無(wú)偏性 ，即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； （ 3）有效性 ，即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。 當(dāng)不滿足小樣本性質(zhì)時(shí)，需進(jìn)一步考察估計(jì)量的 大樣本 或 漸近性質(zhì) ： 21 11/12/2021 高斯 — 馬爾可夫定理 (GaussMarkov theorem) 在給定經(jīng)典線性回歸的假定下 ， 最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì)量 。 ?2又稱為 總體方差
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