多元線性回歸分析統(tǒng)計(jì)學(xué)(已修改)
2025-05-27 02:34 本頁面
【正文】 多元線性回歸 ? 多元線性回歸是簡(jiǎn)單線性回歸的直接推廣，其包含一個(gè)因變量和二個(gè)或二個(gè)以上的自變量。 ? 簡(jiǎn)單線性回歸是研究一個(gè)因變量（ Y）和一個(gè)自變量（ X）之間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。而多元線性回歸是研究一個(gè)因變量（ Y）和多個(gè)自變量（ Xi）之間數(shù)量上相互依存的線性關(guān)系。 ? 簡(jiǎn)單線性回歸的大部分內(nèi)容可用于多元回歸，因其基本概念是一樣的。 內(nèi)容安排 ?多元線性回歸模型與參數(shù)估計(jì) ?回歸方程和偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) ?標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)和確定系數(shù) ?多元回歸分析中的若干問題 ?回歸分析中自變量的選擇 ?多元線性回歸分析的作用 多元線性回歸模型與參數(shù)估計(jì) ? 設(shè)有自變量 x1,x2,…,x p和因變量 Y以及一份由 n個(gè)個(gè)體構(gòu)成的隨機(jī)樣本 (x1i,x2i,…,x pi,， Yi），且有如下關(guān)系： y =B0+B1x1+B2x2+…+B p xp+? (模型） B0、 B B2和 Bp為待估參數(shù)， ? 為殘差。 ? 由一組樣本數(shù)據(jù)，可求出等估參數(shù)的估計(jì)值 b0、 b b2和 bp,，得到如下回歸方程： ?i =b0+b1x1+b2x2+…+b p xp ? 由此可見，建立回歸方程的過程就是對(duì)回歸模型中的參數(shù)（常數(shù)項(xiàng)和偏回歸系數(shù)）進(jìn)行估計(jì)的過程。 參數(shù)的最小二乘估計(jì) ? 與簡(jiǎn)單回歸類似，我們尋求參數(shù) B0、 B B2和Bp的適宜估計(jì)數(shù)值 b0、 b b2和 bp,，使實(shí)際觀察值和回歸方程估計(jì)值之間殘差平方和最小， 即 Q＝ ? (yi － ?i) 2 = ? (yi － b0－ b1x1i－ b2x2i－ … － bp xp i) 2 對(duì) b0、 b1… 、 bp分別求偏導(dǎo)數(shù)，今偏導(dǎo)數(shù)為零可獲得 P＋ 1個(gè)正規(guī)方程，求解正規(guī)方程可得待估參數(shù)值。 回歸方程和偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)： 建立回歸方程后，須分析應(yīng)變量 Y與這 p個(gè)自變量之間是否確有線性回歸關(guān)系，可用 F分析。 H0： B1＝ B2＝ ….=B p=0 H1： H0不正確 ?＝ F ＝ MS回歸 / MS誤差 MS回歸 ＝ SS回歸 ／ p SS回歸 = ? bjLjy ( j =1,2….,P) MS誤差 ＝ SS誤差 ／ (np1) SS誤差 為殘差平方和 偏回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn)若拒絕 H0，則可分別對(duì)每一個(gè)偏回歸系數(shù) bj作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)， 實(shí)質(zhì)是考察在固定其它變量后，該變量對(duì)應(yīng)變量 Y 的影響有無顯著性。 H0： Bj=0 H1： Bj不為零 ?＝ F ＝ （ Xj 的偏回歸平方和／ 1） / MS誤差 Xj 的偏回歸平方和：去 Xj后回歸平方和的減少量 若 H0成立，可把 Xj從回歸方程中剔除，余下變量重新構(gòu)建新的方程。 標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)和確定系數(shù) ? 標(biāo)準(zhǔn)化偏回歸系數(shù)： 在比較各自變量對(duì)應(yīng)變量相對(duì)貢獻(xiàn)大小時(shí)，由于各自
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