統(tǒng)計(jì)學(xué)第5章相關(guān)與回歸分析(已修改)
2025-05-28 23:25 本頁面
【正文】 第五章 相關(guān)與回歸分析 教 學(xué)目的與要求 相 關(guān)與回歸分析是研究變量之間相互關(guān)系的密切程度和相互聯(lián)系方式的重要方法。本章詳細(xì)講述了相關(guān)分析的概念、相關(guān)關(guān)系的確定、回歸方程 的建立和應(yīng)用等內(nèi)容。 通過本章的學(xué)習(xí)，要理 解相關(guān)分析的有關(guān)概念，掌握計(jì)算相關(guān)系數(shù)和 配合回歸方程的方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料對(duì) 變量進(jìn)行相關(guān)分析。 本 章 主 要 內(nèi) 容 相 關(guān)的意義和任務(wù) 簡(jiǎn) 單線性相關(guān)分析 回 歸分析 估 計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 第一節(jié) 相關(guān)分析的意義和任務(wù) 一、相關(guān)關(guān)系的概念 (注意相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別 ) (一 ) 函數(shù)關(guān)系 它 反映著現(xiàn)象之間存在著嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可用一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式反映出來。 例 如某種商品的銷售額和銷售量之間，由于價(jià)格因素，所以兩者可表現(xiàn)為嚴(yán)格的依存關(guān)系。 (二 ) 相關(guān)關(guān)系 它 反映著現(xiàn)象之間的數(shù)量上不嚴(yán)格的依存關(guān)系，也就是說兩者之間不具有確定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系有二個(gè)明顯特點(diǎn)： 象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系，即某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化要引起另一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變化； 象之間的這種依存關(guān)系是不嚴(yán)格的，即無法用數(shù)學(xué)公式表示。 商品價(jià)格和商品銷售量之間，存在著一定的依存關(guān)系，即商品價(jià)格發(fā)生變動(dòng)，商品的銷售量也會(huì)隨之發(fā)生變動(dòng)。 在 具有相互依存關(guān)系的兩個(gè)變量中，作為根據(jù)的變量稱自變量，一般用 X表示；發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱因變量，一般用 y表示。 例 相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少來分，可分為： 單相關(guān)和復(fù)相關(guān)。 在實(shí)際工作中，如存在多個(gè)自變量，可抓住其中主要的自變量，研究其相關(guān)關(guān)系，而保持另一些因素不變，這時(shí)復(fù)相關(guān)可轉(zhuǎn)化為 偏相關(guān) 。 二因素之間的相關(guān)關(guān)系稱 單相關(guān) ，即只涉及一個(gè)自變量和一個(gè)因變量。 三個(gè)或三個(gè)以上因素的相關(guān)關(guān)系稱 復(fù)相關(guān) ，或多元相關(guān)，即涉及二個(gè)或二個(gè)以上的自變量和因變量。 二、相關(guān)關(guān)系的種類 相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)來分，可分為 : 正相關(guān)和負(fù)相關(guān) 正相關(guān) 是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是一致的。 負(fù)相關(guān) 是指兩相關(guān)現(xiàn)象變化的方向是相反的。 3. 按 相關(guān)關(guān)系的形式來分，可分為： 直線相關(guān)和曲線相關(guān) 直線相關(guān) 是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量 X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量 y隨之發(fā)生近似于固定比例的變動(dòng)，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)近似地表現(xiàn)為直線形式，因此稱其為直線相關(guān)關(guān)系。 曲線相關(guān) 是指兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象之間，當(dāng)自變量 X的數(shù)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)，因變量 y也隨之發(fā)生變動(dòng)，但這種變動(dòng)在數(shù)值上不成固定比例，在相關(guān)圖上的散點(diǎn)可表現(xiàn)為拋物線、指數(shù)曲線、雙曲線等形式，因此稱其為曲線相關(guān)關(guān)系。 4. 按 相關(guān)程度分，可分為： 完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān) 完全相關(guān) 就是相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系是完全確定的關(guān)系，因而完全相關(guān)關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系。 不相關(guān) 是指兩現(xiàn)象之間在數(shù)量上的變化上各自獨(dú)立，互不影響。 不完全相關(guān) 就是介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間的一種相關(guān)關(guān)系。相關(guān)分析的對(duì)象主要是不完全相關(guān)關(guān)系。 三、相關(guān)分析的任務(wù)和內(nèi)容 相關(guān)分析的主要任務(wù)，概括起來是兩個(gè)方面： 一方面 ，研究現(xiàn)象之間關(guān)系的密切程度，即相關(guān)分析； 另一方面 ，研究自變量與因變量之間的變動(dòng)關(guān)系，即回歸分析。 相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括以下五個(gè)方面： 1. 判 斷社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間是否存在相互依存的關(guān)系，是直線相關(guān)，還是曲線相關(guān)，這是相關(guān)分析的出發(fā)點(diǎn)； 2. 確 定相關(guān)關(guān)系的密切程度； 3. 測(cè) 定兩個(gè)變量之間的一般關(guān)系值； 4. 測(cè) 定因變量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差異，用以反映因變量估計(jì)值的可靠程度； 5. 相 關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 第二節(jié) 簡(jiǎn)單線性相關(guān)分析 一、相關(guān)表和相關(guān)圖 相關(guān)圖，也稱散布圖 (或散點(diǎn)圖 )。 ??????簡(jiǎn) 單 相 關(guān) 表 — 根 據(jù) 總 體 單 位 的 原 始 資 料 匯 編 的 相 關(guān) 表分 組 相 關(guān) 表 — 將 原 始 資 料 進(jìn) 行 分 組 而 編 制 的 相 關(guān) 表單 變 量 分 組 表 — 按 自 變 量 分 組 雙 變 量 分 組 表 — 按 自 變 量 和 因 變 量 均 分 組 某市 1996年 — 2021年的工資性現(xiàn)金支出與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額的資料，說明簡(jiǎn)單相關(guān)表和相關(guān)圖的編制方法。 從表可看出，隨著工資性現(xiàn)金支出的增加，城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)。所以，資料表明 (如圖 )有明顯的直線相關(guān)趨勢(shì)。 序號(hào) 年份 工資性 現(xiàn)金支出(萬元 )x 城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬元 )y 1 1996 500 120 2 1997 540 140 3 1998 620 150 4 1999 730 200 5 2021 900 280 6 2021 970 350 7 2021 1050 450 8 2021 1170 510 50100150200250300350400450500550400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200工資性現(xiàn)金支出(萬元)城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄存款余額(萬元)例 1 企業(yè)按銷售額分組(萬元 ) 流通費(fèi)用率(%) 4以下 4 ～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36 6789100 4 8 12 16 20 24 28 32 36
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