【正文】 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) 工商管理類核心課程 面向 21世紀(jì)課程教材 統(tǒng)計(jì)學(xué) 2 第 8章 統(tǒng)計(jì)指數(shù) ?本章內(nèi)容： ?了解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的意義、種類；掌握加權(quán)總指數(shù)的編制方法；掌握因素分析的基本原理和方法；了解幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)和綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 3 第 8章 統(tǒng)計(jì)指數(shù) ?第 1節(jié) 指數(shù)的概念和分類； ?第 2節(jié) 總指數(shù)的編制方法； ?第 3節(jié) 指數(shù)體系和因素分析； ?第 4節(jié) 幾種常用的經(jīng)濟(jì)指數(shù)； ?第 5節(jié) 綜合評(píng)價(jià)指數(shù)。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 4 第 1節(jié) 指數(shù)的概念和分類 ?； ?。 (index number) （ 1） 指數(shù)最早起源于測(cè)量物價(jià)的變動(dòng) （ 2） 指數(shù)是測(cè)定多項(xiàng)內(nèi)容數(shù)量綜合變動(dòng)的相對(duì)數(shù) 指數(shù)的實(shí)質(zhì)是測(cè)定多項(xiàng)內(nèi)容 ， 例如 ， 零售價(jià)格指數(shù)反映的是零售市場(chǎng)幾百萬(wàn)種商品價(jià)格變化的整體狀況 指數(shù)的表現(xiàn)形式為動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù) ， 涉及到指標(biāo)的基期對(duì)比 ， 不同要素基期的選擇就成為指數(shù)方法需要討論的問(wèn)題 。 編制指數(shù)的方法就是圍繞上述兩個(gè)問(wèn)題展開(kāi)的 指數(shù)的分類 (數(shù)量指數(shù)與質(zhì)量指數(shù) ) （ 1） 數(shù)量指數(shù) 反映物量變動(dòng)水平 如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù) 、 商品銷(xiāo)售量指數(shù)等 （ 2） 質(zhì)量指數(shù) 反映事物內(nèi)含數(shù)量的變動(dòng)水平 如價(jià)格指數(shù) 、 產(chǎn)品成本指數(shù)等 總值指數(shù) （ 數(shù)量因子與質(zhì)量因子的乘積 ） 如銷(xiāo)售額指數(shù) 、 成本總額指數(shù) 、 總產(chǎn)值指數(shù) (個(gè)體指數(shù)與總指數(shù) ) （ 1） 個(gè)體指數(shù) 反映單一項(xiàng)目的變量變動(dòng) 如一種商品的價(jià)格或銷(xiāo)售量的變動(dòng) （ 2） 總指數(shù) 反映多個(gè)項(xiàng)目變量的綜合變動(dòng) 如多種商品的價(jià)格或銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng) 統(tǒng)計(jì)學(xué) 8 例 81：假定有某市場(chǎng)上五種商品的銷(xiāo)售價(jià)格和銷(xiāo)售量資料如表 81所示 表 81 商品價(jià)格和銷(xiāo)售量資料 表中記商品價(jià)格為 p,銷(xiāo)售量 q。下標(biāo)“ 0”表示基期 ,下標(biāo)“ 1”表示計(jì)算期 商品類別 計(jì)量單位 商品價(jià)格（元） 銷(xiāo)售量 指數(shù)（ %） 基期 p0 計(jì)算期 p1 基期 q0 計(jì)算期 q1 p1/p0 q1/q0 面粉 豬肉 食鹽 服裝 洗衣機(jī) 百公斤 公斤 500克 件 臺(tái) 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612 統(tǒng)計(jì)學(xué) 9 (個(gè)體指數(shù)與總指數(shù) ) 個(gè)體指數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)單，公式記為 總指數(shù)的計(jì)算比較復(fù)雜，計(jì)算上例中全部五種商品的價(jià)格和銷(xiāo)售量總指數(shù)要用專門(mén)的方法。 0101 ,qqippiqp ??統(tǒng)計(jì)學(xué) 10 （ 動(dòng)態(tài)指數(shù)與靜態(tài)指數(shù) ） （ 1） 動(dòng)態(tài)指數(shù) 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間的發(fā)展變化 。 按所對(duì)比的基期的不同 ， 分為定基指數(shù)與環(huán)比指數(shù)兩種 。如零售物價(jià)指數(shù) 、 股票價(jià)格指數(shù)等 。 （ 2） 靜態(tài)指數(shù)是后來(lái)才發(fā)展的 ， 包括空間指數(shù)和計(jì)劃完成情況指數(shù)兩種 。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 11 第 2節(jié) 總指數(shù)的編制方法 ?； ?； ?； ?。 （ 1） 簡(jiǎn)單綜合指數(shù) （ 先綜合 ， 后對(duì)比 ） （ 2） 簡(jiǎn)單平均指數(shù) （ 先對(duì)比 ， 后平均 ） 10ppIp? ?? 10qqIq? ??10pppIn?? 10qqqIn??統(tǒng)計(jì)學(xué) 13 （存在的問(wèn)題） （ 1）不同商品的數(shù)量和價(jià)格不能直接加總，結(jié)果沒(méi)有實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義 （ 2）用簡(jiǎn)單綜合法編制的指數(shù)明顯受商品計(jì)量單位的影響，說(shuō)明這樣計(jì)算不合適，因?yàn)椴煌唐返膬r(jià)格或銷(xiāo)售量都是不同度量的現(xiàn)象，它們構(gòu)成復(fù)雜現(xiàn)象總體，必須解決“同度量”的問(wèn)題，采用加權(quán)綜合法。 （ 3）對(duì)個(gè)體指數(shù)簡(jiǎn)單平均時(shí)，沒(méi)有適當(dāng)考慮不同商品的重要程度是有差異的，解決方法是加權(quán)平均法。 ?為解決以上問(wèn)題，兩種方法編制指數(shù)都要考慮同度量和權(quán)數(shù)的選擇。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 14 ?； ?。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 15 （ 1）為解決不能直接加總問(wèn)題，必須引入媒介因素，使其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的價(jià)值總量形式。 ?如，例 81媒介的選擇，每種商品的價(jià)格與其銷(xiāo)售量乘積即銷(xiāo)售額可以同度量，不受計(jì)量單位影響，從分析角度看，銷(xiāo)售額的變化又反映了價(jià)格的漲跌和銷(xiāo)售量的增減。 ?因此，編制價(jià)格總指數(shù)時(shí)，媒介是銷(xiāo)售量。同樣編制銷(xiāo)售量總指數(shù)，媒介為價(jià)格 統(tǒng)計(jì)學(xué) 16 表 82 商品銷(xiāo)售額計(jì)算表 商品類別 計(jì)量單位 商品價(jià)格（元） 銷(xiāo)售量 銷(xiāo)售額（百元） p0 p1 q0 q1 p0 q0 p1q1 p0 q1 p1q0 面粉 豬肉 食鹽 服裝 洗衣機(jī) 百公斤 公斤 500克 件 臺(tái) 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612 7200 15120 100 24000 7650 9360 19000 120 29900 8568 7800 17100 150 23000 9180 8640 16800 80 31200 7140 合計(jì) — — — — — 54070 66948 57230 63860 統(tǒng)計(jì)學(xué) 17 由表 82得到 : ?全部商品銷(xiāo)售額的總值指數(shù)： ?它反映了價(jià)格和銷(xiāo)售量共同變化的結(jié)果，但不能單獨(dú)這些商品的價(jià)格綜合變動(dòng)和銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)。 %54070669480011?????qpqpV18 （ 2）將媒介因素水平固定在某一時(shí)期。 ?這樣既解決了不能同度量問(wèn)題，又使計(jì)算結(jié)果不受計(jì)量單位影響。 （ 3）同度量因素及其作用：我們將引入的媒介因素稱為同度量因素，其作用： ?A、將不能同度量現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為同度量現(xiàn)象，同時(shí)是水平相對(duì)固定的因素，即同度量作用； ?B、具有權(quán)衡輕重的作用。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 19 ? （ 4） 編制原理的推廣： ?編制質(zhì)量指數(shù)時(shí)，其同度量因素是數(shù)量因子q，兩者的乘積 pq是一價(jià)值總量；編制數(shù)量指數(shù)時(shí)，其同度量因素是 p，兩者的乘積 qp也是一價(jià)值總量，價(jià)值量加總后，經(jīng)濟(jì)意義是很明確的。 ?再確定同度量因素的所屬時(shí)期 ,固定時(shí)期不同得到不同的公式。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 20 平均指數(shù)的編制原理 （ 1）權(quán)數(shù)的選擇：應(yīng)是與指數(shù)密切關(guān)聯(lián)的價(jià)值總量 pq，權(quán)數(shù)水平應(yīng)固定。 （ 2）平均數(shù)的形式：即平均指數(shù)的 “ 型 ”，分別用算術(shù)、調(diào)和平均形式，通式為：算術(shù)平均指數(shù) 調(diào)和平均指數(shù)： 各類型在分析上無(wú)優(yōu)劣之分，實(shí)用上算術(shù)平均簡(jiǎn)單，幾何平均少用。 ???pqpqppA p 01???pqpqqqA q01pqpppqH p???10 pqqqpqH q???1021 ； ； 。 統(tǒng)計(jì)學(xué) 22 ?拉氏指數(shù) (簡(jiǎn)記為 L)是德國(guó)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)家拉斯佩雷斯 ()在 1864年提出的。拉氏指數(shù)公式的特點(diǎn)是將同度量因素固定在基期水平上，因此也稱基期加權(quán)綜合指數(shù)，公式具體形式如下： ?看例子： ???0001pqpqL q???0001qpqpL p統(tǒng)計(jì)學(xué) 23 表 82 商品銷(xiāo)售額計(jì)算表 商品類別 計(jì)量單位 商品價(jià)格（元） 銷(xiāo)售量 銷(xiāo)售額（百元） p0 p1 q0 q1 p0 q0 p1q1 p0 q1 p1q0 面粉 豬肉 食鹽 服裝 洗衣機(jī) 百公斤 公斤 500克 件 臺(tái) 2400 84000 10000 24000 510 2600 95000 15000 23000 612 7200 15120 100 24000 7650 9360 19000 120 29900 8568 7800 17100 150 23000 9180 8640 16800 80 31200 7140 合計(jì) — — — — — 54070 66948 57230 63860 統(tǒng)計(jì)學(xué) 24 例 82：利用前面五種商品的銷(xiāo)售資料，計(jì)算拉氏形式的價(jià)格指數(shù)和銷(xiāo)售量指數(shù)。 ?解： (1)根據(jù)公式計(jì)算得： ?表明五種商品綜合起來(lái)，其價(jià)格平均上漲%,銷(xiāo)售量平均增長(zhǎng) %.