多元線性回歸模型(1)(已修改)
2025-05-27 02:36 本頁(yè)面
【正文】 第三章 多元線性回歸模型 ? 多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? 多元線性回歸模型的估計(jì)問(wèn)題 ? 經(jīng)典假設(shè)滿足時(shí)的推斷問(wèn)題 一、多元線性回歸模型及其基本假設(shè) ? Leslie土地價(jià)格例： 1968年加州某市想從 Leslie公司征一塊地建公園，為了確定一個(gè)公平的市場(chǎng)價(jià)格，希望做一個(gè)回歸分析，以便了解有哪些因素影響這些土地的價(jià)值。 變量如下 ： ? Price:千美元 /畝 ? County:土地所處地區(qū)， 0San Mateo,1Santa Clara ? Size:土地的規(guī)模，畝 ? Elevation：海拔高度，英尺 ? Sewer:據(jù)最近排水系統(tǒng)的距離，英尺 ? Date:交易日期，從現(xiàn)在起倒數(shù)，月 ? Flood:潮汐是否造成洪水， 1是， 0否 ? Distance:到 Leslie公司的距離，英里（距公司越遠(yuǎn)，到洛杉磯越近） ??????????????????di s tf l oo dda t es e w e re l e v at i ons i z ec ou nt ypr i c e76543210ln數(shù)據(jù) ??????????????????di s tf l oo dda t es e w e re l e v at i ons i z ec ou nt ypr i c e76543210lns i z es e w e rf l oo de l e v at i ondi s tda t ec ou nt yepr i c.????????1. 多元線性回歸模型 多元線性回歸模型 :表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 一般表現(xiàn)形式 ： ikikiii XXXY ????? ????????? 22110i=1,2…,n 其中 :k為解釋變量的數(shù)目， ?j， j=1,2, ?k 稱為偏回歸系數(shù) 。 ikikiii XXXY ????? ????????? 22110也被稱為 總體回歸函數(shù) 的 隨機(jī)表達(dá)形式 。 它 的非隨機(jī)表達(dá)式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ?表示： 各變量 X值給定時(shí) Y的平均響應(yīng) 。 習(xí)慣上 ：把 常數(shù)項(xiàng) 看成為一 虛變量 的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取 1。于是： 模型中解釋變量的數(shù)目為（ k+1） 總體回歸模型 n個(gè)隨機(jī)方程的 矩陣表達(dá)式 為 : μX βY ?? ?j被稱為 偏回歸系數(shù) ，表示在其他解釋變量保持不變的情況下， X j每變化 1個(gè)單位時(shí)， Y的均值 E(Y)的變化 。 或者說(shuō) ?j給出了 X j的單位變化對(duì) Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響。 )1(212221212111111???????????????knknnnkkXXXXXXXXX???????X1)1(210???????????????????kk?????β121??????????????nn????μ其中 kikiiii XXXY ???? ????? 22110 ????? ?樣本觀測(cè)值 : ikikiiii eXXXY ?????? ???? ???? 22110 ? ei稱為 殘差 (residuals)，可看成是對(duì)總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?i的估計(jì)。 樣本回歸函數(shù) 的 矩陣表達(dá) : βXY ?? ? 或 eβXY ?? ?其中 ： ???????????????k??????? 10?β???????????????neee?21e用來(lái)估計(jì)總體回歸函數(shù)的 樣本回歸函數(shù) 為 ： 2. 多元回歸模型的假設(shè) ? 假設(shè) 1： x1， x2， … xk是非隨機(jī)的。 ? 假設(shè) 2： E(?i)=0 i=1
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