元線性回歸模型(1)(已修改)
2025-05-19 22:35 本頁面
【正文】 第 2章 一元線性回歸模型 模型的建立及其假定條件 最小二乘估計(jì)（ OLS） OLS回歸函數(shù)的性質(zhì) 最小二乘估計(jì)量的特性 yt的分布和 的分布 ? ? 的估計(jì) 擬合優(yōu)度的測(cè)量 回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與置信區(qū)間 YF 的點(diǎn)預(yù)測(cè)與區(qū)間預(yù)測(cè) 案例分析 相關(guān)系數(shù) STATA操作 1??第一節(jié) 回歸模型概述 ? 一、概念 ? 相關(guān) 函數(shù)關(guān)系 ：兩個(gè)變量之間存在完全確定性關(guān)系。 如 價(jià)格 ? 銷售量 = 銷售收入 相關(guān)關(guān)系 ：兩個(gè)變量之間存在非確定性依存關(guān)系。 如 需求量 與 價(jià)格 之間的關(guān)系 Y = b0 + b1X + u 因變量 自變量 被解釋變量 解釋變量 ? 1889年 個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄 ? 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 ? 下圖是根據(jù) 1078個(gè)家庭的調(diào)查所作的散點(diǎn)圖（略圖） 回歸 回歸的含義 回歸的 古典意義 ： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 ( 父母身高與子女身高的關(guān)系 ) 回歸的 現(xiàn)代意義 ： 一個(gè)因變量對(duì)若干解釋變量 依存關(guān)系 的研究 回歸的 目的（實(shí)質(zhì)） ： 由固定的解釋變量去 估計(jì)因變量的平均值 yx160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定 父親身高 兒子身高 “ 回歸”一詞的由來 ? 從圖上雖可看出，個(gè)子高的父親確有生出個(gè)子高的兒子的傾向，同樣地，個(gè)子低的父親確有生出個(gè)子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下： ? 如此以來，高的越來越高，矮的越來越矮。他百思不得其解，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸” ——見 1889年 《 普用回歸定律 》 。 ? 后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律 xyubxay5 1 ?????? 舊日本武士的身高 姚明、丁俊輝、易建聯(lián) 線性回歸模型的特征 ? 一個(gè)例子 凱恩斯絕對(duì)收入假設(shè)消費(fèi)理論 ：消費(fèi)（ C）是由收入（ Y）唯一決定的，是收入的線性函數(shù)： C = ? + ?Y 但實(shí)際上 上述等式不能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn) 。 ? 原因 ⑴消費(fèi)除受收入影響外，還受其他因素的影響； ⑵線性關(guān)系只是一個(gè)近似描述； ⑶收入變量觀測(cè)值的近似性：收入數(shù)據(jù)本身并不絕對(duì)準(zhǔn)確地反映收入水平。 ? 因此 ， 一個(gè)更符合實(shí)際的數(shù)學(xué)描述為 ： C = ? + ?Y+? 其中： ? 是一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)，是其他影響因素的“綜合體”。 ? 線性回歸模型的特征： ⑴ 通過引入隨機(jī)誤差項(xiàng)，將變量之間的關(guān)系用一個(gè)線性隨機(jī)方程來描述，并用隨機(jī)數(shù)學(xué)的方法來估計(jì)方程中的參數(shù)； ⑵ 在線性回歸模型中，被解釋變量的特征由解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)共同決定。 隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包括哪些因素的影響？ 一元線性回歸模型 1. 模型的建立及其假定條件 一元線性回歸模型 ? ? iiiiii XXYEY ???? ????? 10? 回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)中一般包括如下幾項(xiàng)內(nèi)容，（ 1）非重要解釋變量的省略，（ 2）人的隨機(jī)行為，（ 3）數(shù)學(xué)模型形式欠妥，（ 4）歸并誤差（糧食的歸并）（ 5）測(cè)量誤差等。 ? 回歸模型存在兩個(gè)特點(diǎn)。 （ 1）回歸函數(shù)不能百分之百地再現(xiàn)所研究的經(jīng)濟(jì)過程。 （ 2）也正是由于這些假定與抽象，才使我們能夠透過復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，深刻認(rèn)識(shí)到該經(jīng)濟(jì)過程的本質(zhì)。 總體回歸方程隨機(jī)形式 ? ?iiiiii XXYEY ???? ????? 10總體回歸方程 ? ?iii XXYE 10 ?? ??樣本回歸 方程隨機(jī)形式 iii eXY ??? 10 ?? ??樣本回歸方程 ii XY 10 ??? ?? ??殘差 系統(tǒng)變 化部分 非系統(tǒng) 變化部分 樣本回歸函數(shù) （ SRF） ?X 樣本回歸線 ： 對(duì)于 的一定值，取得 的樣本觀測(cè)值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測(cè)值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。 樣本回歸函數(shù)： 如果把應(yīng)變量 的樣本條件均值表示為解釋變量 的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（ SRF）。 ?? ??X YYYXSRF 的特點(diǎn) ● 每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回 歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條 （ SRF不唯一）。 SRF2 SRF1 YX●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。 ●樣本回歸線還不是總體回歸線，至多只是未知總體回歸線的近似表現(xiàn)。 12? ??iiYX???? 樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù) ， 可表示為 其中： 是與 相對(duì)應(yīng)的 的樣本條件均值 和 分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù) 應(yīng)變量 的實(shí)際觀測(cè)值 不完全等于樣本條件 均值 ， 二者之差用 表示 , 稱為 剩余項(xiàng) 或 殘差項(xiàng) ： 或者 樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式 21? ?i i iY X e??? ? ?? iiie Y Y??ieiXiY?iY1?? 2??ieYY 對(duì)樣本回歸的理解
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