統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件 22 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)-全文預(yù)覽
【正文】 0?? 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： ???22??0iixnXS ?? 31 11/12/2021 。 可以證明 ， ?2的 最小二乘估計(jì)量 為 2?22???ne i?它是關(guān)于 ?2的無(wú)偏估計(jì)量。 22 11/12/2021 2 、無(wú)偏性 ， 即估計(jì)量 0?? 、 1?? 的均值（期望）等于總體回歸參數(shù)真值 ? 0 與 ? 1 證： ? ? ? ? ????????iiiiiiiiii kXkkXkYk ??????? 10101 )(?易知 02 ??? ??iii xxk ? ? 1ii Xk故 ??? iik ??? 11??? ????? 1111 )()()?( ?????? iiii EkkEE同樣地，容易得出 ? ? ????? 0000 )()()()?( ?????? iiii EwEwEE23 11/12/2021 3 、有效性（最小方差性） ， 即在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中，最小二乘估計(jì)量 0?? 、 1?? 具有最小方差。 20 11/12/2021 （ 4） 漸近無(wú)偏性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ， 是否它的均值序列趨于總體真值； （ 5） 一致性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ， 它是否依概率收斂于總體的真值； （ 6） 漸近有效性 ， 即樣本容量趨于無(wú)窮大時(shí) ， 是否它在所有的一致估計(jì)量中具有最小的漸近方差 。 15 11/12/2021 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的 ， 所以 ， 取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下： 2102*)??(21)2l n ()l n (ii XYnLL????? ???????16 11/12/2021 解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： ????????????????????????2212220)(?)(?iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX?? 可見(jiàn) ， 在滿足一系列基本假設(shè)的情況下 ，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的 最大或然估計(jì)量 與 普通最小二乘估計(jì)量 是相同的 。 12 11/12/2021 三、參數(shù)估計(jì)的最大或然法 (ML) 最大或然法 (Maximum Likelihood,簡(jiǎn)稱ML)，也稱 最大似然法 ，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來(lái)的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 ^^01^^01( ) 0( ) 0iii i iYXY X X????? ? ? ???? ? ? ????10 11/12/2021 記 ? ? 2222 1)( ??? ? ???? iiii XnXXXx? ? ? ? ?????? iiiiiiii YXnYXYYXXyx 1))((上述參數(shù)估計(jì)量可以寫(xiě)成： ??????????XYxyxiii1021??????稱為 OLS估計(jì)量的 離差形式 （ deviation form）。 7 11/12/2021
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