多元線性回歸分析(3)-在線瀏覽
2025-06-16 06:13本頁(yè)面
【正文】 解釋變量有多個(gè)。 習(xí)慣上 ：把 常數(shù)項(xiàng) 看成為一 虛變量 的系數(shù) ， 該虛變量的樣本觀測(cè)值始終取 1。 它 的非隨機(jī)表達(dá)式 為 : kikiikiiii XXXXXXYE ???? ???????? 2211021 ),|( ? 方程表示： 各變量 X值固定時(shí) Y的平均響應(yīng) 。 或者說(shuō) ?j給出了 Xj的單位變化對(duì) Y均值的 “ 直接 ” 或 “ 凈 ” （ 不含其他變量 ） 影響 。 假設(shè) 2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及無(wú)序列相關(guān)性 0)( ?iE ?22 )()( ??? ?? ii EV ar0)(),( ?? jiji EC o v ????njiji ,2,1, ??? 假設(shè) 3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 0),( ?ijiXC o v ?假設(shè) 4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 ),0(~ 2?? Nikj ,2,1 ??167。?隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差 ?的無(wú)偏估計(jì) 可以證明，隨機(jī)誤差項(xiàng) ?的方差的無(wú)偏估計(jì)量為 11?22????????knkne i ee? 四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù) ?的 普通最小二乘估計(jì) 、 最大或然估計(jì) 及 矩估計(jì) 仍具有： 線性性 、 無(wú)偏性 、 有效性 。 線性性 CYYXXXβ ???? ? 1)(?其中 ,C=(X’X)1 X’ 為一僅與固定的 X有關(guān)的行向量 無(wú)偏性 βμXXXβμX βXXXYXXXβ11???????????????)()())()(())(()?( 1EEEE這里利用了假設(shè) : E(X’?)=0 有效性（最小方差性） 其中利用了 YXXXβ ??? ? 1)(?μXXXβμX βXXX??????????11)()()(和 Iμμ 2)( ???E 五、樣本容量問(wèn)題 所謂 “ 最小樣本容量 ” ，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例 ,投資函數(shù)模型 多元線性模型。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 則 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii?????????????????? 總離差平方和的分解 由于 ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYYiiii? ? ?? ????? ikiikiii eYXeXee ??? ??? 110 ?=0 所以有： E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(注意： 一個(gè)有趣的
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