實(shí)驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)-多元線性回歸模型-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 0 ))????((???????? nikikiii XXXY ???? ?? 于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的 正規(guī)方程組 ： ?????????????????????????????????????kiikikikiiiiikikiiiiiikikiiikikiiXYXXXXXYXXXXXYXXXXYXXX)????()????()????()????(221102222110112211022110????????????????????? 解該（ k+1） 個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組，即 可得到 (k+1) 個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值 $ , , , , , ? j j ? 0 1 2 ? 。 ? 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 167。 調(diào)整的判定系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響 : )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)： H0： ?0=?1=?2= ? =?k=0 H1： ?j不全為 0 F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ??2?iyESS 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對(duì)被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR SSE SS 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 對(duì)于中國(guó)居民人均消費(fèi)支出的例子： 一元模型： F= 二元模型： F= 給定顯著性水平 ? =， 查分布表 ， 得到臨界值： 一元例： F?(1,21)= 二元例 ： F?(2,19)= 顯然有 F? F?(k,nk1) ， 即二個(gè)模型的線性關(guān)系在 5%的顯著性水平下顯著成立 。 ? 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 可見(jiàn) ， 計(jì)算的所有 t值都大于該臨界值 ，所以拒絕原假設(shè) 。 如何才能縮小置信區(qū)間？ ? 增大樣本容量 n， 因?yàn)樵谕瑯拥臉颖救萘肯?，n越大， t分布表中的臨界值越小，同時(shí)，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差減小 ； ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ， 因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 該檢驗(yàn)也被稱為 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn)（ Chow test for parameter stabilit
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